2021年河北省邢台八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年河北省邢台八年级上学期数学期中试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.近似数0.13是精确到（   ）
A. 十分位                                 B. 百分位                                 C. 千分位                                 D. 百位
2.买a台空调花费b元，则买10台这样的空调要花费（  ）．
A. 元                              B. 10ab元                              C. 元                              D. 元
3.已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（  ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
4.把分式 的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n的值为（  ）
A. 任意有理数                        B. 任意整数                        C. 任意实数                        D. 任意非零实数
5.已知实数a的一个平方根是 ，则此实数的算术平方根是（  ）
A.                                          B.                                          C. 2                                         D. 4
6.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　　）
A. 平分已知角                                                             B. 作已知直线的垂线
C. 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段     D. 作已知直线的平行线
7.对于分式 来说，当 时，无意义，则a的值是（  ）
A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. -2
8.若 表示正整数，且 ，则 的值是（  ）
A. 3                                          B. 4                                          C. 15                                          D. 16
9.在等式 中，M为（  ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
10.如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（  ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
11.解分式方程 时，去分母正确的是（  ）
A.             B.             C.             D. 
12.图中的小正方形边长都相等，若 ，则点Q可能是图中的（  ）

A. 点D                                      B. 点C                                      C. 点B                                      D. 点A
13.下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（  ）

A.             B.             C.             D. 
14.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位量为CD，当一端C下滑至 时，另一端D向右滑到 ，则下列说法正确的是（  ）

A. 下滑过程中，始终有
B. 下滑过程中，始终有
C. 若 ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得
D. 若 ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得
二、填空题
15.比较大小： ________ （用“>”，“<”或“=”填空）．
16.若实数x、y满足 ，则代数式 的值为________．
17.如图， ， ，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点B向点A运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B沿射线BD的方向运动，它们运动的时间为t（s）

（1）如图①，若 ， ，当 ， ________； ________．
（2）如图②， ，当 与 全等， ________；
三、解答题
18.课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
， ， ，0， ， ，
其中，甲说“ ”，乙说“ ”，丙说“ ”
（1）.甲、乙、丙三个人中，说错的是       ．
（2）.请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；
  
19.尺规作图：如图，已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， （不写作法，保留作图痕迹）

20.已知分式 ．
（1）.请对分式进行化简；
（2）.如图，若 从 中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第   1   段上．（填写序号即可）

21.已知：点E是 边BC上一点，D是 外一点，DE交AC于F， ， ，求证： ．

22.小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．
23.2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松调节了几天，随后每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成寒假数学作业，已知寒假数学作业共有34页，求小红原来每天做多少页的寒假数学作业．
24.某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．

（1）如图1，AD是 的中线，延长AD至点E，使 ，连接BE，证明： ．
（2）如图2，EP是 的中线，若 ， ，设 ，则x的取值范围是________．
（3）如图3，AD是 的中线，E、F分别在AB、AC上，且 ，求证： ．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】近似数0.13是精确到百分位，
故答案为：B.
【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．

 
2.【答案】 C
【解析】【解答】由题意可得：
每台空调需要： 元，
所以，买10台这样的空调需要的花费为： 元，
故答案为：C．
【分析】已知a台空调花费b元，可以求出每台空调需要多少元，10×每台空调所需费用，即可求出买10台这样的空调需要的花费．
3.【答案】 A
【解析】【解答】观察图形知，AD与CE是对应边
∴∠B与∠ACD是对应角
又∠D与∠E是对应角
∴∠A与∠BCE是对应角．
故答案为：A．
【分析】观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：由“分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
”可知，分式 的分子、分母同时乘以n，分式的值保持不变，则n≠0，
即n为任意非零实数，
故答案为：D
【分析】根据分式基本性质回答即可．
5.【答案】 C
【解析】【解答】∵-2是实数 的一个平方根，
∴ ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．
6.【答案】 C
【解析】【解答】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
选C．
【分析】看利用ASA是怎么作三角形的
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：当分式 无意义时，x-a=0,
而此时x=-1
所以，-1-a=0
解得，a=-1
故答案为：C
【分析】根据分式无意义的条件求解即可．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 表示正整数，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的估算，即可得到答案．
9.【答案】 A
【解析】【解答】 ，
即 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】将等式左边的分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式，利用等式的性质即可求解．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，
所以， ，
故答案为：B．
【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．
11.【答案】 D
【解析】【解答】方程整理得： ，
去分母得：x﹣3（2x﹣1）＝﹣2，
故答案为：D．
【分析】方程整理后，去分母转化为整式方程，即可作出判断．
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．

故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．
13.【答案】 A
【解析】【解答】
由已知得∠A=180º-∠B-∠C =180º-70º-50º=60º
A.a与c的夹角没定，为此与△ABC不一定全等，则选择A
B.利用SAS可证全等，
C.利用AAS可证全等，
D. 利用SSS可证全等，
故答案为：A．
【分析】由已知得∠A=180º-∠B-∠C =180º-70º-50º=60º，利用全等三角形的判定即可判断．
14.【答案】 D
【解析】【解答】将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至 时，另端D向右滑到 ，当△OCD与 全等时， ，
A、下过程中， 与 不一定相等，说法不符合题意；
B、下滑过程中，当△OCD与△ODC全等时， ，说法不符合题意；
C、若OC＜OD，则下过程中，不存在某个位置使得 ，说法不符合题意；
D、若OC＞OD，则下过程中，当△OCD与△ODC全等时，一定存在某个位置使得 ，说法符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
二、填空题
15.【答案】 ＞
【解析】【解答】解：因为 ＜ ＜ ，
所以2＜ ＜3
所以，-3＜- ＜-2
故答案为：＞
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
16.【答案】 1
【解析】【解答】根据非负性可知： ，解得 ，则 ，
故答案为：1．
【分析】根据二次根式与绝对值的非负性列式求解即可．
17.【答案】 （1）2；90°
（2）2或
【解析】【解答】（1）当 时， ， ，
， ，
又 ， ，
，
；（2）①当 时，
， ，
此时， ， ；
②当 时，
， ，
此时， ， ；
综上：当 与 全等， 或 ．
【分析】（1）根据全等找出对应边，利用BP边求得时间，再在BQ边上求速度，再运用全等三角形的性质，即可证明角度；（2）结合条件，对 与 全等时的情况进行分析，分类讨论即可．
三、解答题
18.【答案】 （1）甲
（2）解：正实数包括正有理数与正无理数，故答案为：
正实数为 ， ，负分数为
【解析】【解答】（1） 是负分数，即是有理数范围内的，不是无理数，故甲错；
【分析】（1）根据无理数的概念即可判断；（2）根据实数相关概念填空即可．
19.【答案】 解：如图， 为所作．

【解析】【分析】首先作线段BD=a，在BD上截取AD=b，再分别以A、B为圆心，b，c为半径画弧，两弧相交点C，连接BC，AC，则△ABC即为所求作．
20.【答案】 （1）解：原式



；

（2）②
【解析】【解答】（2）∵原式 ， 为整数且 ，0
∴在 ， 可取2，3，
当m=2时，原式 ，
∴该分式的值应落在数轴的②处，故答案为：②．
【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；（2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值， 从 中取一个合适的整数，代入计算，从而得出答案．
21.【答案】 证明：∵∠AFD=∠CFE，∠2=∠CED，
∴∠C=∠D，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴AB=AE
【解析】【分析】由对顶角相等得出∠AFD=∠CFE，由三角形内角和定理得出∠C=∠D，由等式基本性质得出∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，由ASA证得△ABC≌△AED，由全等三角形对应边相等得出AB=AE．
22.【答案】 解：设长方形长为5x，则长方形的宽为3x，根据题意得
5x•3x＝90，
15x2＝90，
x2＝6，
∵x＞0，
∴ ，
∴长方形长为5 cm，
∴面积为100的正方形的边长为10cm，
∵ ＞2，
∴ ＞10，
答：无法裁出符合要求的纸片．
【解析】【分析】可根据长方形长与宽的比设出长5xcm，宽3xcm，根据长方形的面积列出关于x的一元二次方程，然后求出长方形的长与宽，再与正方形纸片的边长比较即可.
23.【答案】 解：设小红原来每天做x页的寒假数学作业，
则做作业的效率提高后每天做2x页的寒假数学作业，
依题意，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：小红原来每天做2页的寒假数学作业．
【解析】【分析】设小红原来每天做 页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2 页的寒假数学作业，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提高做作业的效率后比原来提前6天完成寒假数学作业，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
24.【答案】 （1）证明： ， ， ，
，

（2）
（3）解：延长FD至G，使得 ，连接BG，EG，

在 和 中， ， ， ，
， ，
在 和 中，
， ， ，
， ，
在 中，两边之和大于第三边
， ，
又 ， ，

【解析】【解答】（2） ；
如图，延长 至点 ，使 ，连接 ，

在 与 中，
，
，
，
在 中， ，
即 ，
的取值范围是 ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长 至点 ，使 ，连接 ，根据全等三角形的性质得到 ，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长FD至G，使得 ，连接BG，EG，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可．