2021年河北省张家口市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年河北省张家口市八年级上学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列图形具有稳定性的是（   ）
A.                 B.                 C.                 D. 
2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ）
A. 形状相同的三角形            B. 面积相等的三角形            C. 直角三角形            D. 周长相等的三角形
3.下列图标，是轴对称图形的是（   ）

A.           B.           C.           D. 
4.已知点 ， ，则（    ）
A. A、B关于x轴对称         B. A、B关于y轴对称         C. 直线AB平行于x轴         D. 直线AB垂直于y轴
5.下列图形中与已知图形全等的是（　　）


A.                            B.                            C.                            D. 
6.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（   ）

A. 直角三角形                       B. 锐角三角形                       C. 钝角三角形                       D. 等边三角形
7.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（  ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 85°
8.如图，线段AB与 （ ）不关于直线l成轴对称的是（    ）
A.          B.          C.          D. 
9.根据如图所示的尺规作图痕迹判断，下列结论错误的是（    ）

A. ∠DAE＝∠B                       B. ∠C＝∠EAC                       C. ∠DAE＝∠EAC                       D. AE∥BC
10.图中的小正方形边长都相等，若 ，则点Q可能是图中的（  ）

A. 点D                                      B. 点C                                      C. 点B                                      D. 点A
11.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=130°，则∠A=（   ）

A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°
12.一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（    ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
13.对于 嘉淇用尺规进行了如下操作如图：
⑴分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；⑵作直线AD交BC边于点E，根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（    ）

A. 边BC的垂直平分线         B. 的中线         C. 的高线         D. 的角平分线
14.如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（      ）

A. 10°                                       B. 20°                                       C. 30°                                       D. 40°
二、填空题
15.若一个等腰三角形的顶角等于 ，则它底角等于________ .
16.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是       ，理由是       


17.如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离________．

18.如图，在△ABC 中，已知点 D、E、F 分别是边 BC、AD、CE 上的中点，且 S△ABC=4， 则 S△BFF=________．

19.阅读材料：连接多边形的对角线或在多边形边上（非顶点）取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线，能将多边形分割成若干个小三角形，图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.

（1）.请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数为      个、      个，      个
（2）.当多边形为n边形时，按照上述方法进行分割，写出每种分法所得到的小三角形的个数为      个、      个，      个
三、解答题
20.如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AE平分∠BAC ， ∠B＝72°，∠C＝30°，
①求∠BAE的度数；
②求∠DAE的度数．

21.用一条长18cm的铁丝围成一个等腰三角形，其中三边长分别为4cm，xcm，ycm，求x，y的值。
22.如图，已知点 在 上，且 求证：

23.如图，在 中， ， 于点D．

（1）若 ，求 的度数；
（2）若点E在边AB上， 交AD的延长线于点F．求证： ．
24.已知：三角形ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．若∠EDF＝85°，则∠A的度数为________°．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，证明：DE∥BA．
（3）如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵点A（-1，-4），B（-1，4），
∴点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A与B关于x轴对称．
故答案为：A．
【分析】先求出点A与点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，再判断作答即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；

B、与已知图形能完全重合，正确；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．
故选B
【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据三角形按边分的分类，等腰三角形包括两个边相等的三角形和三个边相等的三角形。
故答案为：D。

【分析】根据三角形的分类直接可以得到答案。
7.【答案】 A
【解析】【解答】如图，∠A=180°−105°−45°=30°，

∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故答案为：A.

【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】观察可知，B选项中，线段AB与A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称，
A、C、D选项线段AB与A′B′（AB=A′B′）都关于直线l成轴对称．
故答案为：B．
【分析】 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴。根据成轴对称的定义对每个选项一一判断即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项不符合题意，
∴AE∥BC，故D选项不符合题意，
∴∠EAC=∠C，故B选项不符合题意，
∵∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，而∠C与∠B大小关系不确定，
∴∠DAE与∠EAC大小关系不确定，故C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．

故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠BDC=130°
∴在三角形BCD中，∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°
∵BE和CF分别为∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠DCB）=100°
∴∠A=180°-100°=80°。
【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的性质即可得到答案。
12.【答案】 D
【解析】【解答】360°÷5=72°.
故答案为：D.
【分析】求出360°÷5=72°即可作答。
13.【答案】 C
【解析】【解答】由作法得BC垂直平分AD，
所以AE⊥BC，AE=DE，
即AE为BC边上的高．
故答案为：C．
【分析】先求出BC垂直平分AD，再求出AE⊥BC，AE=DE，最后求解即可。
14.【答案】 B
【解析】【解答】∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵DM、FN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴DA=DB，FA=FC，
∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，
∴∠DAF=180°-（∠DAB+∠FAC）=180°-（∠B+∠C）=20°，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和等于180°求出∠B+∠C=80°，再求出∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，最后计算求解即可。
二、填空题
15.【答案】 70
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于40°，等腰三角形的底角相等，
∴底角度数为： （180°−40°）＝70°.
故答案为：70.
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可直接求得答案.
16.【答案】 带③去；ASA
【解析】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．
故答案为：带③去，ASA．
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
17.【答案】 30海里
【解析】【解答】解：根据题意得：AB=2×15=30(海里)，
∵∠NAC=42°,∠NBC=84°，
∴∠C=∠NBC−∠NAC=42°，
∴∠C=∠NAC，
∴BC=AB=30海里．
即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故答案为30海里.
【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC=42°，∠NBC=84°，可得∠C=∠NAC，即可证得BC=AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离．
18.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵D、E分别为 、 的中点，
∴S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC= S△ABC ，
∴ ，
∵F是边CE的中点，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】根据三角形中线的性质可得S△ABE=S△DBE=S△DCE=S△AEC= S△ABC ， 进而可根据 求出 ，再利用三角形中线的性质解答即可．
19.【答案】 （1）4；5；6
（2）（n-2）；（n-1）；n
【解析】【解答】解：（1）如图，每种方法所得到的小三角形的个数分别为：4个，5个，6个；
；（2）观察图1和图2所作图形可得：
第一种分割方法把n边形分割成了（n-2）个三角形；
第二种分割方法把n边形分割成了（n-1）个三角形；
第三种分割方法把n边形分割成了n个三角形，
故答案为：（n-2），（n-1），n.
【分析】（1）根据题中方法进行分割，然后可得答案；（2）观察图1和图2所作图形，进而得出规律即可.
三、解答题
20.【答案】 解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝39°；
②∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°．
【解析】【分析】①先求出 ∠BAC=78°，再根据 AE平分∠BAC， 计算求解即可；
②先求出 ∠ADB＝90°， 再求出∠BAD=18°，最后计算求解即可。
21.【答案】 解：①当x=4时，y=18－8=10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
②当y=4时，x=18－8=10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
③当x=y时，x=y= ×14=7，符合题意，∴x=y=7．
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行分类讨论即可得到答案，根据题目给出的线段的长度，其可能为底也可能为腰，进行讨论即可得到答案。
22.【答案】 解： ，
，
，
，
.
【解析】【分析】求出 ，证明△ABF≌△DCE，即可解决问题．
23.【答案】 （1）解：∵ ， 于点D，
∴ ， ，
又 ，
∴

（2）解：∵ ， 于点D，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到 ，根据三角形的内角和即可得到 ；（2）根据等腰三角形的性质得到 根据平行线的性质得到 ，等量代换得到 ，于是得到结论．
24.【答案】 （1）85
（2）证明：如图1，延长BA交DF于G．

∵DF∥CA，
∴∠2＝∠3．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3．
∴DE∥BA

（3）解：∠EDF＝∠A或∠EDF+∠A＝180°，
理由：如图2，

∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠EDF+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，
∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；
如图3，

∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠EDF+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，
∴∠EDF+∠BAC＝180°．
即∠EDF+∠A＝180°
【解析】【解答】解：（1）∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，
∵∠EDF＝85°
∴∠A＝∠EDF＝85°；
故答案为：85；
【分析】（1）先求出∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，再根据∠EDF＝85°计算求解即可；
（2）根据平行线的性质求出 ∠2＝∠3 ，再求出 ∠1＝∠3 ，最后证明平行即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用平行线的性质求解即可。