河北省邢台市第七中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

这是一份河北省邢台市第七中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生的概率为0
C．买一张彩票会中奖是随机事件
D．一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生
2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值
A．也扩大3倍B．缩小为原来的
C．都不变D．有的扩大，有的缩小
3．在“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级8名同学积极捐出自己的零花钱，奉献爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）：60，25，60，30，30，25，65，60．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．60，30B．30，30C．25，45D．60，45
4．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
某班这四项得分依次为，则该班四项综合得分为（ ）A．84B．83.5C．83D．82.5
5．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（ ）
A．⊙O的内部B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的内部D．⊙O上或⊙O的外部
6．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（ ）
A．B．C．﹣1D．1
7．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠B，∠D＝∠E
B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4
C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6
D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC
8．下列判断中，不正确的有（ ）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
9．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，求∠A的余弦值（ ）
A．B．C．D．
10．如图，反比例函数的图象经过平行四边形对角线的交点．知，，三点在坐标轴上，，平行四边形的面积为6，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（ ）
A．1.5kgB．5kgC．6.4kgD．7kg
12．在⊙O中按如下步骤作图：
（1）作⊙O的直径AD；
（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBDC．AD⊥BCD．AC＝2CD
13．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条中线的交点是三角形重心B．等弦所对的圆周角相等
C．长度相等的两条弧是等弧D．三角形的外心到三边的距离相等
14．二次函数与x轴的交点情况是（ ）
A．一个交点B．两个交点C．三个交点D．没有交点
15．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个B．4个C．18个D．16个
16．将抛物线所在的平面直角坐标系进行平移，得到下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
二、填空题
17．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块______个．
18．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为12m，那么这根旗杆的高度为_________m．
19．如图，正方形的边长为2，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径的圆相较于点，那么图中阴影部分①的周长为______，阴影部分①②的总面积为______．
三、解答题
20．甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有数字1，2，3，大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由．
21．已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cs A=.求：
（1）DE，CD的长；（2）tan∠DBC的值．
23．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
24．如图所示，，，：，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似？
25．如图，反比例函数与的图象交于，两点，轴，直线与轴、轴分别交于，两点，若，．
(1)求反比例与一次函数的表达式；
(2)当时，求的取值范围；
(3)在反比例的图象上（除点外）还存在到点的距离等于线段的点吗？若不存在，请说明理由，若存在，直接写出该点的坐标．
26．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高，在长度为的两支柱和之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为．
(1)建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；
(2)求支柱的长度；
(3)拱桥下面拟铺设行车道，要保证高的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于），行车道最宽可以铺设多少米？
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
参考答案：
1．A
【分析】必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．
不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率并且．
【详解】解：、同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率，第一个出现4的机会是，第二个出现4的机会也是，因而点数都是4的概率为，错误，符合题意；
、不可能事件发生机会为0，正确，不符合题意；
、买一张彩票会中奖是随机事件，正确，不符合题意；
、一件事发生机会为，这件事就有可能发生，正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了概率是反映事件发生机会的大小的概念，解题的关键是掌握概率只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
2．C
【详解】根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变．
故选C．
3．D
【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
【详解】解：60出现了3次，出现的次数最多，
则众数是60元；
把这组数据从小到大排列为：25，25，30，30，60，60，60，65，
则中位数是＝45（元）．
故选：D．
【点睛】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），熟记定义是解题关键．
4．A
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】解：（分）
故选：
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
5．B
【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比较d与半径4的大小，若d﹥4，则点P在⊙O的外部，若d﹤4，则点P在⊙O的内部，若d=4，则点P在⊙O上，即可解答．
【详解】解：原方程可化为：（x﹣5）（x+1）＝0，
解得：x1=5，x2=﹣1（舍去），
∴d=5，
∵d=5﹥4，
∴点P在⊙O的外部，
故选：B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、解一元二次方程，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解答的关键．
6．A
【分析】若是一元二次方程的两个根，则 根据原理可得答案.
【详解】解： 方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．

故选A
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键，易错点是不注意这个条件.
7．C
【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、∠A和∠B，∠D和∠E不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意；
B、根据∠B=∠E，不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项不符合题意；
C、△ABC三边长分别为6，21，18，则三边之比为2：7：6，由△DEF三边之比为2：7：6可知△ABC与△DEF相似，故此选项符合题意；
D、DE：AB=EF：AC不是直角三角形的对应边成比例，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
8．B
【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．
【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意； 故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
9．C
【分析】首先把∠A放在一个直角三角形内，再求出斜边长，然后根据余弦定义可得∠A的余弦值．
【详解】解：点C如图所示：
AO＝＝2，
cs∠A＝＝＝，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理和锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作csA．
10．D
【分析】利用的几何意义和平行四边形的面积为6，建立关于的方程，再利用图象所在的象限，即可求出．
【详解】解：平行四边形的面积为，
∵平行四边形对角线的交点，
∴，
∴,
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵图象位于第二象限，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象中的几何意义、矩形的判定与性质等内容， 解题关键是理解题意，能利用面积关系得到关于的方程．
11．D
【分析】根据题意：装有一定质量的某种气体，且与在一定范围内满足，可得与成反比例关系．且过点；代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意得，且过点，
（kg）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例的解析式的求法，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
12．D
【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，＝，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．
【详解】解：根据作图过程可知：
AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴A选项正确；
∵BD＝CD，
∴＝,
∴∠BAD＝∠CBD，
∴B选项正确；
根据垂径定理，得
AD⊥BC，
∴C选项正确；
∵DC＝OD，
∴AD＝2CD，
∴D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．
13．A
【分析】根据重心，弦与圆周角之间的关系，等弧的定义以及外心的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、三角形三条中线的交点是三角形重心，故此选项符合题意；
B、在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，故此选项不符合题意；
C、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故此说法不符合题意；
D、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，故此说法不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形重心，外心，以及圆中弦、弧的知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．D
【分析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断二次函数与x轴交点个数．
【详解】解：∵△＝12−4×1＜0，
∴二次函数与x轴没有交点．
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
15．D
【分析】根据频率=频数÷总数，可以求得白色乒乓球的个数，从而得到黄色乒乓球个数.
【详解】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右
∴白色乒乓球的个数=20×0.2=4个
∴黄色乒乓球的个数=20-4=16个
故选D.
【点睛】本题主要考查了频率与频数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数.
16．C
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，
∴将抛物线所在的平面直角坐标系向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得到
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知抛物线平移规律“上加下减，左加右减”的法则和运动的相对性是解答此题的关键．
17．5
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
18．
【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可解题．
【详解】解：设旗杆的高为xm，由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
19．
【分析】连接、，作于，根据等边三角形的性质得到，解直角三角形求出、，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：连接、，作于，
，
为等边三角形，
，，
∴，
∴阴影部分①的周长
阴影部分①②的总面积
，，
故答案为：；．
【点睛】本题考查的是扇形面积、弧长的计算、等边三角形的判定和性质，正方形性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
20．（1）；（2）这个游戏不公平，见解析
【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号和为偶数与奇数的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：．
（2）这个游戏不公平．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，
∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题的关键．
21．（1），；（2）证明见解析
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可．
【详解】解：（1）设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，
∴，
解得．
∴a的值为，该方程的另一根为．
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用．
22．（1）DE=8，CD=8；（2）．
【详解】试题分析：（1）由DE⊥AB，AE=6，csA=，可求出AD的长，根据勾股定理可求出DE的长，由角平分线的性质可得DC=DE=8；
（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形边长的比可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tan∠DBC=．
试题解析：（1）在Rt△ADE中，由AE=6，csA=，得：AD=10，
由勾股定理得DE==8
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，
根据角平分线性质得：DC=DE=8．
（2）由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18．
在△ADE与△ABC，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC得：，即 ，BC=24，
得：tan∠DBC=
考点：1.解直角三角形；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.相似三角形的判定与性质．
23．（1）见解析；（2）S阴影＝2﹣ π．
【分析】（1）连接OD，求出∠OAD＝60°，得出等边三角形OAD，求出AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，求出∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；
（2）求出OD，根据勾股定理求出CD长，分别求出三角形ODC和扇形AOD的面积，相减即可．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵∠BCA＝90°，∠B＝30°，
∴∠OAD＝∠BAC＝60°，
∵OD＝OA，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，
∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，
∴∠ODC＝60°+30°＝90°，
即OD⊥DC，
∵OD为半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴OD＝OA＝AC＝AB＝2，
由勾股定理得：CD＝
∴S阴影＝S△ODC﹣S扇形AOD＝ ．
【点睛】本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度．
24．过或秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似
【分析】由，，：，即：：，利用勾股定理即可求得与的长，然后设过秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似，则可得，，，再分别从当时，∽与当时，∽，去分析求解即可求得答案．
【详解】解：，，：，即：：，
设，，
则，
即，
解得：，
，，
，
设过秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似，
则，，，
是公共角，
①当，即时，∽，
解得：，
②当，即时，∽，
解得：，
过或秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与勾股定理．此题难度适中，掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用是解题的关键．
25．(1)，
(2)或
(3)和
【分析】（1）根据反比例函数系数的几何意义即可求得，通过题意求得，即可求得，从而求得反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求解；
（3）根据反比例函数的对称性即可求得．
【详解】（1）∵轴于点E，，
∴
∵图象在二、四象限，
∴，
∴反比例函数的表达式为
∵轴，，
∴，
∴，
∴，
∵一次函数中，当时，，
解得，
∴，
∴，
将代入
得，
∴一次函数的表达式；
（2）解： 得或，
∴，
由图象可知，当时，x的取值范围是或
（3）在反比例的图象上（除B点外）还存在两个到O点的距离等于线段的点，这两点与A、B关于直线对称，
∴该点的坐标为和
【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰直角三角形的判断和性质，函数与不等式的关系，反比例函数的对称性，解决的关键是掌握求得函数解析式的方法．
26．(1)
(2)3．5m
(3)米
【分析】（1）根据题目可知抛物线经过的两点的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．
（2）设N点的坐标为可求出支柱EF的长度．
（3）令求得x的值即可求解．
【详解】（1）根据题意，图象过原点，设拱桥抛物线的函数表达式为:：
∵相邻两支柱间的距离均为5m，
两点都在抛物线上，
（2）设点F的坐标为
（3）当时，
∴行车道最宽可以铺设米．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．