2021年河北省张家口市八年级上学期数学期中试题

这是一份2021年河北省张家口市八年级上学期数学期中试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.的立方根是（  ）
A. 2                                         B. 2                                         C. 8                                         D. -8
2.若分式 的值等于0，则 的值为（  ）
A. 2                                          B. 0                                          C.                                           D. 
3.下列七个实数： 其中无理数的个数是(    )
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
4.如图，若 ，BC=7，CF=5，则CE的长为（  ）

A. 1                                          B. 2                                          C. 2.5                                          D. 3
5.在如图所示的 6×6 网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数（    ）

A. 3 个                                     B. 4 个                                     C. 6 个                                     D. 7 个
6.3.14159精确到千分位为（   ）
A. 3.1                                    B. 3.14                                    C. 3.142                                    D. 3.141
7.下列命题中，真命题是（  ）
A. 两个锐角的和一定是钝角     B. 相等的角是对顶角     C. 垂线段最短     D. 带根号的数一定是无理数
8.解分式方程 时，去分母正确的是（  ）
A. x﹣3＝﹣2            B. x﹣3（2x﹣1）＝﹣2            C. x﹣3（2x﹣1）＝2            D. x﹣6x﹣3＝﹣2
9.如图， 与 交于点O，下列条件不能证明 的是 　　

A. ，                                       B. ，
C. ，                                   D. ，
10.若关于x的分式方程 －2＝ 无解，则m的值为（  ）
A. 0                                      B. 2                                      C. 0或2                                      D. 无法确定
11.下列各式中，正确的是（  ）
A.                      B.                      C.                      D. 
12.已知 ， ， ，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（  ）
A.                            B.                            C.                            D. 
13.如果把分式 中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（  ）
A. 不变                          B. 扩大5倍                          C. 缩小5倍                          D. 以上都不符合题意
14.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（   ）

A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS
二、填空题
15.化简分式 的结果为________．
16.已知 ，则 的值是________．
17.若x－ ，则代数式x+ 的值为       ．
18.如图，CA平分∠DCB ， CB＝CD ， DA的延长线交BC于点E ． 若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________．

19.甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍 设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：________．
20.我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若 ，则x的取值范围是________．
三、解答题
21.解下列方程： ；
22.先化简 ，然后从0，1，2中选取一个合适的x值代入求值．
23.如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.

（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC.
24.疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用 元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多 ，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多 元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少包；
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致.若售完这两批口罩的总利润不高于 元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
25.阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出 +2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
26.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片△ABC和△DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AF与CD的数量关系是________；
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解析】先根据算术平方根的意义，求得 =8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.
故答案为：A.

【分析】先求出=8，再根据立方根的定义进行求解即可。
2.【答案】 D
【解析】【解答】由题意得， 2x-1=0，x+1≠0，
解得，x= ，x≠-1，
所以当x= 时，此分式的值为零．
故答案为：D
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：0， =4，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
无理数有： ， ，0.101001000100001…共3个．
故答案为：B．
【分析】无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数．
4.【答案】 B
【解析】【解答】

∵BC=7，CF=5

故答案为：B．
【分析】由全等三角形的性质可知 ，然后利用 即可求解．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，

以BC为一条公共边且与△ABC全等的是：△B1BC，△B2BC，△B7BC，
以AC为一条公共边且与△ABC全等的是：△B3AC，△B4AC，△B5AC，
以AB为一条公共边且与△ABC全等的是：△B6AB，
综上，正确的三角形共有7个，
故答案为：D．
【分析】如图，分三种情况：分别以BC、AC、AB为一条公共边，根据全等三角形的判定方法和方格的特点解答即可．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：3.14159精确到千分位为3.142．
故答案为：C．
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；
C、垂线段最短，正确，是真命题，符合题意；
D、带根号的数不一定是无理数，如 ，故原命题错误，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据锐角、对顶角、垂线段及无理数的定义即可依次判断．
8.【答案】 B
【解析】【解答】方程整理得： ，
去分母得：x﹣3（2x﹣1）＝﹣2，
故答案为：B．
【分析】方程整理后，去分母转化为整式方程，即可作出判断．
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：A.在△ABC和△DCB中，
∵ ，
∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项不合题意；
B.在△ABC和△DCB中，
∵ ，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不合题意；
C.∵BO=CO，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
∵ ，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项不合题意；
D.∵AB=DC，∠ACB=∠DBC，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】三角形全等的判定定理有SSS、SAS、AAS和ASA，如果仅知道两个三角形的一边和一角分别对应相等，不能证明全等.
10.【答案】 C
【解析】【解答】方程两边都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程无解，
一种情况是未知数系数为0得：m-2=0，m=2，
一种情况是方程有增根得：x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故答案为：C．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到m-2=0或x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 ，结果是2，故本选项不符合题意；
B、 ，结果是3，故本选项不符合题意；
C、 ，结果是-3，故本选项符合题意；
D、 负数没有平方根，故本选项不符合题意；   
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，平方根的定义求出即可．
12.【答案】 A
【解析】【解答】 ，
，
故答案为：A．
【分析】把每一项都放到根号下，比较被开方数的大小即可．
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：分式 中的x、y都扩大5倍，得：
，
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质可得答案．
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O'D'＝O'C'，CD＝C'D'，
在△DOC和△D'O'C'中，

∴△DOC≌△D'O'C'（SSS），
∴∠BOA＝∠B'O'A'．
故答案为：D．
【分析】根据尺规作图得到△DOC≌△D'O'C'，问题得证．
二、填空题
15.【答案】
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ．
故答案为: ．
【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．
16.【答案】 16
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
故答案为16．

【分析】由二次根式的性质以及绝对值的非负性，计算得到a和b的值，计算代数式的答案即可。
17.【答案】 ±
【解析】【解答】由x－ ，
=3+4=7，
．
故答案为： ．
【分析】利用两数和与差完全平方公式之间的关系，先求出x+ 的平方，再求其算术平方根即可．
18.【答案】 82°
【解析】【解答】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA=∠DCA，
又∵CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，
∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°，
∴∠B+∠ACB=49°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°，
故答案为：82°．
【分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD=∠B+∠ACB=49°，进而根据三角形内角和定理得结果．
19.【答案】
【解析】【解答】设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设(x+5)米，
由题意得： ．
故答案是： ．
【分析】由题意可得相等关系：甲工程队铺设250米的道路所用的时间=乙工程队铺设150米的道路所用的时间列方程即可求解。
20.【答案】 9≤x＜16
【解析】【解答】解：∵[3+ ]＝6，
∴6≤3+ ＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是9≤x＜16．
故答案为： 9≤x＜16．
【分析】根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+ ＜7，解不等式即可求解．
三、解答题
21.【答案】 解：解下列方程： ，
方程两边都乘以3（3x-1）得：3x-2（9x-3）=1，
解得x= ，
当x= 时，3x-1=0，
x= 是方程的增根，
所以原方程无解
【解析】【分析】两边都乘以最简公分母化为整式方程，解这个方程，验根，得出结论．
22.【答案】 解：




当x=1或者x=0时分式没有意义， 时分式有意义，
所以选择当x=2时，原式= .
【解析】【分析】先约分，再算括号内的，最后算除法，在代数求值时，代入的数字要使每个分式的分母不为0和除数不为0．
23.【答案】 （1）解：AD//BE，
理由：∵AB//CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD//BE；

（2）解：∵O是CD的中点，
∴DO＝CO，
在△ADO和△ECO中，

∴△AOD≌△EOC（ASA）.
【解析】【分析】（1）由AB//CD可得∠B＝∠DCE，进而结合已知可得∠DCE＝∠D，根据内错角相等，两直线平行得出结论；
（2）由O是CD的中点，可得DO＝CO，结合（1）中∠DCE＝∠D，再结合对顶角，可根据ASA判定全等.
24.【答案】 （1）解：设购进的第一批医用口罩有 包，
根据题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
答：购进的第一批医用口罩有 包.

（2）解：设该医用口罩每包的售价为 元，
购进的第二批医用口罩为 （包） .
根据题意得：
解得：
答：该药店销售该医用口罩每包最高售价为 元.
【解析】【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有 包，根据 即可求解；（2）设该医用口罩每包的售价为 元，根据 即可求解．
25.【答案】 （1）解：∵1＜ ＜2，
∴3＜ +2＜4，
∴ +2的整数部分是1+2=3，
 +2的小数部分是 ﹣1；

（2）解：∵2＜ ＜3，
∴12＜10+ ＜13，
∴10+ 的整数部分是12，10+ 的小数部分是10+ ﹣12= ﹣2，
即x=12，y= ﹣2，
∴x﹣y=12﹣（ ﹣2）
=12﹣ +2
=14﹣ ，
则x﹣y的相反数是 ﹣14
【解析】【分析】（1）根据阅读材料知， 的整数部分是1，继而可得 +2的整数部分，然后再去求其小数部分即可；（2）找出 的整数部分与小数部分．然后再来求x-y的相反数即可．
26.【答案】 （1）AF＝CD
（2）解：成立，
理由是：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，
∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC，
∴∠ABF=∠DEC，
∵在△ABF和△DEC中
，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴AF=CD．
【解析】【解答】解：（1）AF=CD，理由是：∵四边形是平行四边形，
∴∠ABC=∠DEF，BF=EC，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BF=EC，
∵AB=DE，
∴AF=CD，
故答案为：AF=CD．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和图形得出AB=DE，DF=AC，∠ABC=∠DEF，根据SAS证△ABC≌△DEF，推出BF=EC即可；（2）根据全等三角形的性质推出AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，求出∠ABF=∠DEC，根据SAS证△ABF≌△DEC，即可推出答案．