数学必修43弧度制图片课件ppt

这是一份数学必修43弧度制图片课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了π弧度，若l2r，若l2πr，即∠AOB，-3弧度，正实数，负实数，对应角的弧度数，115°，2-144°等内容，欢迎下载使用。

问题1.初中是如何度量角的呢？
问题2.在角度制下，弧长公式及扇形面积公式是什么？
在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困难．那么我们能否重新选择角单位，使运算与常规的十进制加减法一样去做呢？
用周角的 作为一个单位，称为1度角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制.
1.理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数.（重点）2.能熟练地进行弧度与角度的换算.（难点）3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.（难点）
探究点1 弧度制的有关概念
在半径不同的同心圆中，通过度量和计算，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，我们称这个常数为该角的弧度数.
设 的长为 l，若l=r，
则∠AOB= 1弧度.
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是
思考：通过上面的实例我们能得到什么结论？提示：圆心角∠AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.
一般地，任一正角的弧度数都是一个_____；任一负角的弧度数都是一个_____；零角的弧度数是__.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.
总结：不同的角，其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系.
探究点2 弧度制与角度制的换算
因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以
由180°=πrad还可得
1°= —— rad ≈ 0．017 45 rad.
1rad =（——）°≈ 57．30°=57°18′.
例1 把45°化成弧度.解: 45°=例2 把 化成度.解:
方法：用弧度与角度的相互转化公式求解
提升总结：一些特殊角的度数与弧度数的对应表
对于0°～360°之外的角，我们也不难得到它们的弧度数.例如，-30°= - rad,420°= 360°+60°= rad.
思考：在进行角度制和弧度制的换算时，应注意什么？提示：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”两字或“rad”可以不写.(2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.(3)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度.
设r为圆的半径, l是圆心角α所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角α的弧度数通常也用α来表示，由弧度的定义可知，角α的弧度数的绝对值满足：
即 l =| α |r
探究点3 扇形的弧长和面积
即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积.
证明:(1)由于半径为r，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：将n转换为弧度，得 于是，(2)将 代入上式，即得
例3 如图，利用弧度制证明扇形面积公式
其中r是半径，l是弧长， 为圆心角，S是扇形的面积.
思考：弧长、扇形的面积公式中的角α是否可以是角度制？提示：不可以.在不同的度量角的制度下，扇形的弧长和面积公式是不同的，角度制下的弧长和扇形面积公式：弧长l= ,扇形的面积S= = lr.在应用时必须选用与角的度量制对应的公式.
1.把下列各角化成弧度. (1)67°30'. (2)120°.(3)75°. (4)135°.(5)300°.(6)-210°.
2.把下列各弧度化成度.(1) (2) (3)
3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形的圆心角的弧度数.
解：设扇形半径为r，弧长为l，则由
故该扇形的圆心角α的弧度数为
1. 角度制与弧度制. 弧度制使角与实数有一一对应关系.
2. 能熟练地进行角度与弧度之间的换算.
3. 弧长公式： ,
扇形面积公式： .