初中数学湘教版七年级上册4.3 角综合与测试精品课后测评

4.3角同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知一个角的度数是，那么这个角的补角的度数是   

A.  B.  C.  D.

2. 下列各角中，是锐角的为   

A. 周角 B. 周角 C. 平角 D. 平角

3. 若，与互补，则与的关系是   

A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定

4. 两个角的度数的大小之比是，它们的差是，则这两个角的关系是   

A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 无法判断

5. 如果和互余，则下列式子中表示的补角的是   
   
   
   ．

A.  B.  C.  D.

6. 如果一个角的补角的度数是，那么这个角的余角的度数是   

A.  B.  C.  D.

7. 若，则余角的度数是   

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，那么它们的大小关系为   

A.  B.
C.  D.

9. 将一副三角尺按不同方式摆放，下列摆放中与互为余角的是   

A.  B.
C.  D.

10. 下列四个选项中，能用、、三种方法表示同一个角的是   

A.  B.
C.  D.

11. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家的   

A. 北偏东的方向上
B. 南偏东的方向上
C. 北偏东的方向上
D. 南偏东的方向上
 

12. 东海上一艘快艇欲驶向正东方向远的A处，速度为，由于水流原因，半小时后快艇到达位于A处正南方向的B处，则此时快艇距离A处   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，则          填“”“”或“”．
14. 计算：          

          ．

15. 已知，若与互余，且与互余，则的度数为          ．
16. 已知和互为补角，且比小，则          

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
    
    如图，若，求、、的度数．
    如图，你发现与的大小有何关系？与有何关系？直接写出你发现的结论．
    如图，当与没有重合部分时，中你发现的与的结论是否还仍然成立，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
18. 一个角比它的补角的一半还少，求这个角的度数．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知是的3倍，且的补角比的余角小，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，射线OD是OB的反向延长线．
    
    射线OC的方向是______ ；
    求的度数；
    若射线OE平分，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持不动，将绕直角顶点C旋转．
    
    当绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，
    若，则______；
    若，则______；
    猜想与的数量关系为：______；
    当绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由．注：与为小于平角的角
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点处，BC为折痕．
    
    如图，若，求的度数．
    如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与重合，折痕为BE，如图所示，，求以及的度数．
    如果在图中改变的大小，则的位置也随之改变，那么问题中的大小是否改变？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 【问题提出】已知，，，求的度数．

【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．

当射线OC在的内部时，若射线OD在内部，如图1，可求的度数，解答过程如下：
设，
，
，

，

，

，

问：当射线OC在的内部时，若射线OD在外部，如图2，请你求出的度数；

【问题延伸】当射线OC在的外部时，请你画出图形，并求的度数．






 

24. 如图，已知长方形ABCD纸片，将沿对角线BD折叠得，和AD相交于点E，将沿BE折叠得若，求的度数用含的式子表示．
    
     

25. 如图1，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得A，B的对应点，和点E在同一条直线上．
    
    求的度数；

如图2，若再次沿着直线EM和EN折叠使得A，B的对应点，分别落在DE和EF上，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：因为一个角的度数是，
所以这个角的补角的度数是．
故选A．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：周角，
周角，
平角，
平角．
故选D．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：同角的补角相等．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：设较小角的度数为，
则较大角的度数为7x，
因为它们的差是，
所以，
解得，
所以，
所以这两个角的关系是互余．
故选B．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：和互余，
．
的补角为，
符合题意
，
符合题意
，
符合题意
，
无法确定是的补角，
不符合题意，
故选A．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：一个角的补角的度数是，
则这个角的度数是，
所以这个角的余角的度数是．
故选C．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，
余角的度数是．
故选B．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：，，，
所以，
故选B．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：选项A中，
，
，
即与互为余角，
故选A．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：选项A，以O为顶点的角不止一个，不能用表示，
故A选项不合题意
选项B，和不是同一个角，
故B选项不合题意
选项C，以O为顶点的角不止一个，不能用表示，且与不是同一个角，
故C选项不合题意
选项D，能用、、三种方法表示同一个角，
故D选项符合题意．
故选D．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

此题主要考查方位角和余角的求法根据图形算出方位角和距离即可进行判断．

【解答】

解：由图可知超市在蕾蕾家的南偏东的方向上．

故选D．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用勾股定理求解．解决问题时需要注意计算问题，仔细计算根据题意，根据路程速度时间，求得从起点到B点的距离；根据勾股定理，即可求得AB的长度，即可解答本题．
【解答】
解：根据题意，可作图：

则，
，
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】同角的余角相等．
 

14.【答案】

【解析】解：．

．
故答案为；．

15.【答案】
 

【解析】解：因为与互余，与互余，
所以．
故答案为．
 

16.【答案】70
 

【解析】解：设，
则，
因为和互为补角，
所以，
所以，
所以．
故答案为70．
 

17.【答案】解：，
；
，
；
成立．
理由如下：，
，
．
 

【解析】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．
先计算出，再根据即可求解；
根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得；
利用周角定义得，而，即可得到．
 

18.【答案】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：

解得，．
答：这个角的度数为．
 

【解析】设这个角的度数为x度，则补角是度，根据个角比这个角的补角的一半还少即可列方程求解．
此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
 

19.【答案】解：是的3倍，
，
的补角比的余角小，
，
解得：，
的度数为．
 

【解析】根据的补角比的余角小列出方程求得的度数即可．
本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是会表示出一个角的补角和余角．
 

20.【答案】解：北偏东；         
，，
．
又射线OD是OB的反向延长线，
．
．
，OE平分，
．
．
．
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度．

先求出，再求得的度数，即可确定OC的方向； 
根据，，得出，进而求出的度数； 
根据射线OE平分，即可求出再利用求出答案即可．

【解答】

解：的方向是北偏西，OA的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏东；
故答案为北偏东；           
见答案；
见答案．

21.【答案】114  39 
 

【解析】解：，，，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
结论，
故答案为：．
成立．
理由，
又，
．
根据同角的余角相等及角的和差关系可得答案；
根据周角定义，再结合已知条件，可以得出．
本题考查了角的互余以及角的和差定义．周角的定义，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键．
 

22.【答案】解：因为角的顶点A落在点处，BC为折痕，
所以．
所以；
因为BD边与重合，折痕为BE，
所以，
所以；
的大小不变．
理由：由折叠性质得，，
所以．
即．

故的大小不变为．

【解析】本题考查了角的计算，折叠的性质．
根据折叠性质得到然后利用邻补角的定义计算的度数；
根据折叠的性质得，然后计算得到的度数；
根据折叠性质得，，然后计算，从而得到．，从而可得角的度数．
 

23.【答案】解：如图2，
设，则，，
，
，
，
，

当射线OC在外部时，根据题意，此时射线OC靠近射线OB，
，，
射线OD的位置也只有两种可能
若射线OD在内部，如图3所示，

，
，
，

若射线OD在外部，如图4所示，

，，
，
，
，

综上所述，当射线OC在外部时，的度数分别是，．
 

【解析】

【分析】
本题考查角的计算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答问题．
根据题意和小明的分析，画出相应的图形，然后进行计算；
可以画出符合要求的相应的图形，然后分类进行计算，即可得到的度数，从而可以解答本题．  

24.【答案】解：设，则．
，
，
由折叠可得．
，
．
解得，
即的度数为．
 

【解析】本题考查了翻折变换以及角的和差计算，解题关键是掌握折叠的性质设，则由折叠可得，根据，即可求解．
 

25.【答案】解：由折叠的性质得，
，
，
，
故：的度数是。
由折叠的性质得，
，
同理，，
，
，
，
故的度数是。
 

【解析】本题考查了角的计算，折叠的性质，正确的识别图形解题的关键。
由折叠的性质得到，根据平角的定义即可得到结论；
由折叠的性质得到，求得，同理，，于是得到结论。