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    28.1圆的概念与性质 同步练习 冀教版初中数学九年级上册

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    初中28.1 圆的概念和性质同步练习题

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    这是一份初中28.1 圆的概念和性质同步练习题,共21页。试卷主要包含了0分),小明用下面的方法作P的对称点,【答案】C,【答案】D,【答案】B,【答案】A等内容,欢迎下载使用。
     28.1圆的概念与性质同步练习冀教版初中数学九年级上册一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)体育课上,小悦在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的MNPQ四个点处,则表示他最好成绩的点是A. M
    B. N
    C. P
    D. Q下列说法中,不正确的是A. 直径是最长的弦
    B. 同圆中,所有的半径都相等
    C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
    D. 长度相等的弧是等弧下列说法:
    直径是弦;弦是直径;半径相等的两个半圆是等弧;长度相等的两条弧是等弧;半圆是弧,但弧不一定是半圆.
    正确的说法有A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如图,直线相交,,点P在角不在小明用下面的方法作P的对称点:先以为对称轴作点P关于的对称点,再以为对称轴作关于的对称点,然后再以为对称轴作关于的对称点,以为对称轴作关于的对称点,如此继续,得到一系列的点,若P重合,则n的最小值是   
    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为31,则圆的面积约为正方形面积的A. 27
    B. 14
    C. 9
    D. 3下列说法:大于半圆的弧叫优弧
    长度相等的弧是等弧
    圆的任意一条弦把圆分成两条弧,一条优弧,一条劣弧
    大小不相等的两个圆中不存在等弧.
    其中正确的有    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如图,在正方形ABCD中,,动点E从点A出发向终点D运动,同时动点F从点D出发向终点C运动,点EF的运动速度相同,当它们到达各自的终点时停止运动,运动过程中线段AFBE相交于点P,线段DP长的最小值是   A.  3
    B.
    C.
    D. 如图,点ABC上,,则等于    A.
    B.
    C.
    D. 如图,在中,若点AOD以及点BOC分别在一条直线上,则图中的弦有    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 5下列说法中,正确的是A. 角的对称轴是这个角的平分线所在的直线
    B. 圆的对称轴是直径
    C. 正方形的对角线是它的对称轴
    D. 线段的对称轴是一条线段如图所示,绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为,在下列等式中:其中正确的个数是   
    A. 3 B. 2 C. 1 D. 0如图,中,,以O为圆心、3为半径的优弧分别交OAOB于点MN,点P是优弧上的动点,点CBP的中点,则AC长的取值范围是A.
    B.
    C.
    D.
     二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)如图,OA的半径,BOA上一点且不与点OA重合,过点BOA的垂线交于点C,以OBBC为边作矩形OBCD,连接,则          
      嘉琪将三角形纸片AOB与量角器按如图所示的方式放置顶点O与量角器的中心重合AB交半圆于点DOB交半圆于点C,若点CDA在量角器上对应的读数分别为,则的度数为          
    如图所示,正方形的边长均是a,以图呈现的规律类推,图中阴影部分的面积是________
    如图,直线与坐标轴交于AB两点,的半径为2,点P上动点,面积的最大值为______


      如图,ABC上的三个点,,则的度数为__________
    如图所示,AC的直径,点B在圆上,于点D,连接BD,则          

       三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)如图,CD的直径,点ADC的延长线上,AE于点B,且
    的度数.的度数.                                                       






     如图是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形正八边形如图AE的直径,用直尺和圆规作的内接正八边形不写作法,保留作图痕迹







     已知,如图,在中,CD分别是半径OABO的中点,求证:



      






     如图所示,线段AD过圆心ODC两点,AEB,且,求的度数.

      






     如图,ABAC的两条弦,且求证:


      






     如图,AB的直径,CD的弦,BADC的延长线交于点E,求的度数.
      






     如图,OAOB的两条半径,CD分别为OAOB上一点,且,求证:



      







    答案和解析1.【答案】C
     【解析】解:如图所示,

    表示他最好成绩的点是点P
    故选:C
    比较点到圆心的距离,即可得到,进而得出表示他最好成绩的点.
    本题主要考查了圆的相关概念,比较点到圆心的距离即可得到答案.
     2.【答案】D
     【解析】解:A、直径是最长的弦,说法正确;
    B、同圆中,所有的半径都相等,说法正确;
    C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,说法正确;
    D、长度相等的弧是等弧,说法错误;
    故选:D
    根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案.
    此题主要考查了圆的认识,关键是掌握能重合的弧叫等弧.
     3.【答案】C
     【解析】解:直径是弦,正确,符合题意;
    弦不一定是直径,错误,不符合题意;
    半径相等的两个半圆是等弧,正确,符合题意;
    能够完全重合的两条弧是等弧,错误,不符合题意;
    半圆是弧,但弧不一定是半圆,正确,符合题意,
    正确的有3个,
    故选:C
    利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项.
    考查了圆的认识及圆的有关定义,解题的关键是了解圆的有关概念,难度不大.
     4.【答案】B
     【解析】
     5.【答案】B
     【解析】解:设,因为CD3
    所以
    因此正方形的面积为
    圆的面积为
    所以圆的面积是正方形面积的
    故选:B
    根据圆的直径与正方形的对角线之比为31,设圆的直径,表示出正方形的对角线的长,再分别表示圆、正方形的面积即可.
    本题考查圆的有关计算,正方形的性质,掌握圆的面积和正方形面积的计算方法是得出正确答案的前提.
     6.【答案】B
     【解析】【分析】
    本题考查了圆的有关定义及性质,解题的关键是牢记有关的定义及定理.
    利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.
    【解答】
    长度相等的两条弧是等弧的前提是在同圆或等圆中,故不正确
    圆的任意一条弦把圆分成两条弧,可以是两条相等的弧,故不正确.
    则正确的为
    故选B  7.【答案】D
     【解析】【分析】
    本题考查的是全等三角形的判定与性质,勾股定理,圆的相关知识,首先判断出,即可判断出,再根据,可得,所以;然后根据点P在运动中保持,可得点P的路径是一段以AB为直径的弧,设AB的中点为G,连接CG交弧于点P,此时CP的长度最小,最后在中,根据勾股定理,求出DG的长度,再求出PG的长度,即可求出线段DP的最小值为多少.【解答】
    解:如图:

    动点FE的速度相同,

    正方形ABCD中,

    中,






    P在运动中保持
    P的路径是一段以AB为直径的弧,
    AB的中点为G,连接CG交弧于点P,此时CP的长度最小,

    中,


    即线段DP的最小值为
    故选D  8.【答案】C
     【解析】
     9.【答案】B
     【解析】
     10.【答案】A
     【解析】解:A、角的对称轴是这个角的平分线所在的直线,正确,符合题意;
    B、圆的对称轴是直径所在的直线,故原命题错误,不符合题意;
    C、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴,故原命题错误,不符合题意;
    D、线段的对称轴是,故原命题错误,不符合题意,
    故选:A
    分别利用圆的有关定义及性质、正方形的性质及对称的定义分别判断后即可确定正确的选项.
    考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解圆的有关定义及性质、正方形的性质及对称的定义等知识,难度不大.
     11.【答案】A
     【解析】解:绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为,故正确

    ,故正确
    所对的圆心角相等,而所在圆的半径不相等,
    不相等,错误
    正确的有,共3个.故选A
     12.【答案】A
     【解析】解:如图1,连接OP,过点COP的平行线CQ,交OB于点Q

    BP的中点,



    C在以Q为圆心,为半径的圆上,
    如图2,连接AQ,交于点

    中,,当Q位于OB的中点时,


    故选:A
    如图1,连接OP,过点COP的平行线CQ,交OB于点Q,由三角形的中位线定理可得CQ的值;由题意可得点C在以Q为圆心,为半径的圆上,由直角三角形的斜边中线性质可得点Q处于OB中点时AQ的值,则分别为AC的最小值和最大值.
    本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形的斜边中线性质及圆的定义等知识点,数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
     13.【答案】4
     【解析】解:连接OC
    四边形OBCD是矩形,



     14.【答案】
     【解析】解:如图,连接OD





     15.【答案】
     【解析】【分析】
    考查了规律型:图形的变化,认真观察图形,发现图形的变化规律,得出第n个正方形中圆的个数为个是此题的关键.观察上图可知第个图形圆的个数是,第个图形圆的个数是,第个图形圆的个数是,第个图形圆的个数是,第个图形圆的个数是,第个图形圆的个数是;由此可知第n个正方形中圆的个数为个,先计算阴影部分的面积得出规律后,从而得到结论.
    【解答】解:图形圆的个数是1
    图形圆的个数是4
    图形圆的个数是9
    图形圆的个数是16
    图形圆的个数是25
    图形圆的个数是36
    n个正方形中圆的个数为个;
    圆的个数是100个,
    正方形的边长均是a
     S阴影
     S阴影
      S阴影
    三个图形中阴影部分的面积均相等,与圆的个数无关.
    图形中阴影部分的面积是S阴影
    故答案为:  16.【答案】11
     【解析】【分析】
    此题考查了圆的性质,圆中最大的弦,一次函数图象上点的坐标特征,解本题的关键是确定出三角形PABAB边上的高.先求出OAOB,进而求出AB,再判断出AB边上的高最大时必过的圆心O,最后利用面积求出OC即可得出CP即可.
    【解答】
    解:如图,

    直线与坐标轴交于AB两点,


    中,根据勾股定理得,
    中,是定值,
    要使的面积最大,即上的点到AB的距离最大,
    过点OCCO的延长线交P,此时的面积最大,


    的半径为2


    故答案为11  17.【答案】
     【解析】【分析】
    本题考查了等腰三角形的性质,难度不大.首先根据的度数求得的度数,然后求得的度数,即可得解.
    【解答】
    解: 





    故答案为  18.【答案】
     【解析】 如图,



    连接OB


    是等边三角形,

     19.【答案】解:OB,如图,










     【解析】本题考查了圆的认识,等腰三角形的性质和三角形外角定理,解题的关键是能从图形中发现每个角之间的关系.
    由已知得到,则
    推得,即可求出
     20.【答案】解:作AE的垂直平分线交CG,作的角平分线,分别交HF,反向延长 FOHO,分别交DB顺次连接ABCDEFGH,八边形ABCDEFGH即为所求;

     【解析】本题考查了尺规作图,圆内接八边形的性质,弧长的计算,圆的周长公式的应用,会求八边形的内角的度数是解题的关键.
     21.【答案】解:OB的两条半径,

    D分别是半径OABO的中点,

    中,



     【解析】此题主要考查了圆的认识,以及全等三角形的判定与性质的应用.
    先证明,再证明,进而得到
     22.【答案】解:连接OB,如图,





    ,得




     【解析】本题考查了圆的有关概念,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,三角形外角的性质.连接OB,由,得到,则,于是,而,得,由,根据,即可得到的度数.
     23.【答案】证明:连接OBOC,如图,




     【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,利用圆中半径相等的隐含条件,获得全等的条件,从而利用全等的性质解决问题.已知,又,则,根据全等三角形的性质知,
     24.【答案】解:连接OCAB的直径,
     【解析】本题主要考查三角形的外角的性质,等腰三角形的性质,及圆的相关知识,可连接OC,根据已知条件可得,进而求解的度数,再利用三角形外角的性质即可求解.
     25.【答案】证明:


    中,



     【解析】本题主要考查圆的相关概念,全等三角形的判定与性质,由圆的相关概念可得,利用SAS证明,进而可证明
     

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