2021年浙江省金华市七年级上学期数学期中考试试题附答案

这是一份2021年浙江省金华市七年级上学期数学期中考试试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.的4次幂记作（   ）
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
2.在下列各组数中，互为相反数的是（   ）
A. －6与                       B. |-6|与6                      C. －6与                       D. －6与
3.若a与10的差为－2，则a是（   ）
A. 12                                        B. 8                                        C. －8                                        D. －12
4.在 ，－π， ，0.101 001 000 1…（每两个“1”之间依次多一个“0”）， ，0中，无理数的个数是（   ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
5.定义新运算：对于任意两个有理数a，b，有a*b=a2(b－1)，则(－3)*4的值是（   ）
A. －9                                        B. －27                                        C. 27                                        D. 9
6.下列各式正确的是（   ）
A.                     B.                     C.                     D. 
7.已知3x+2y=－2，则代数式3(3x+2y)2－2(3x+2y)+10的值是（   ）
A. 26                                         B. 24                                         C. 20                                         D. 8
8.已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是－45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（   ）
A.                                        B. 
C.                                     D. 
9.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是75，则m=（   ）
A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
10.对于有理数x， 的值是（   ）
A.                                    B. 2020                                   C. －2020                                   D. 0
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.已知x=－2，则代数式x3+1的值是       ．
12.图形 表示运算x－z+y－w，则 =________．
13.若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是________．
14.点A、B在数轴上，以AB为边作正方形，且该正方形的面积是16．若点B所对应的数是3，则点A所对应的数是________．
15.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
16.已知a和n都是正整数，且an=16，则a可能取的值是________．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.已知a的倒数是 ，b的绝对值是2．
（1）.a=      ；b=       ．
（2）.求代数式ab2－1的值．
18.求下列各式中x的值．
（1）x3+0.125=0；
（2）3x2－27=0．
19.计算：
（1）－32－(－2)3+(－1)2020；
（2）．
20.某种球形病毒的直径约是0.01纳米，一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒．假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人体就会感到不适．（1米=109纳米）
（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内该种病毒的总长度是多少纳米？
（2）从感染到第一个病毒开始，经过多少分钟，人体会感到不适？
21.已知在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

（1）计算图①中正方形ABCD的面积与边长．
（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数 和 ．
22.某服装厂生产一种西装和领带，每套西装的定价为300元，每条领带的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的 付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带 条（ ）
（1）若该客户按方案①购买，则需付款________元（用含 的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，则需付款________元（用含 的代数式表示）；
（2）若 ，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
23.大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小聪用 来表示 的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上小聪的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________．
（2）如果 的小数部分是a， 的整数部分是b，求a+b+ 的值．
（3）已知 ，其中x是正整数，0 24.已知数轴上点A、B所对应的数分别为－1、2，点P为数轴上一动点，其 所对应的数为x．
（1）若点P到点A、B的距离相等，求点P所对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、B的距离之和为7个单位长度？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；
（3）现在点A、B分别以2个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度同时向左运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

答案解析部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：的4次幂记作.
故答案为：D.
【分析】利用乘方的意义可得答案。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：-6与不是互为相反数，故A不符合题意；
B、|-6|=6，|-6|和6相等，故B不符合题意；
C、
∴-6与互为相反数，故C符合题意；
D、
∴-6与相等，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，利用算术平方根和立方根的性质，对各选项逐一判断。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a与10的差为－2，
∴a-10=-2
解之：a=8.
故答案为：B.
【分析】根据a与10的差等于－2，先列出方程，然后解方程求出a的值。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：无理数有：（每两个“1”之间依次多一个“0”），， 一共3个.
故答案为：B.
【分析】根据含的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，由此可得到无理数的个数。

5.【答案】 C
【解析】【解答】解：(－3)*4=(－3)2（4-1）=9×3=27.
故答案为：C.
【分析】利用新定义法则，先列式，再进行计算可求值。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、， 故A不符合题意；
B、， 故B不符合题意；
C、， 故C不符合题意；
D、， 故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用算术平方根的性质，可对A，C作出判断；利用平方根的性质，可对B作出判断；再利用立方根的性质及算术平方根的性质，可对D作出判断。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 3x+2y=－2
∴3(3x+2y)2－2(3x+2y)+10=3×（-2）2-2×（-2）+10=3×4+4+10=26.
故答案为：A.
【分析】利用整体代入法将3x+2y代入代数式进行计算，可得结果。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵a的算术平方根是12.3，b的立方根是－45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，
∴,

∴.

故答案为：C.
【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到a，b的值，由此可得到x与a和y与b的关系。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵3=2×（2-1）+1；
7=3×（3-1）+1；
13=4×（4-1）+1；

∴m3的“分裂数”的第一个数为m（m-1）+1
∵ 9×（9-1）+1=73，10×（10-1）+1=91，
∴73＜75＜91，
∴75是93分裂后的一个奇数.
∴m=9.
故答案为：D.
【分析】观察各个等式可知每一个等式的第一个数：3=2×（2-1）+1；7=3×（3-1）+1可得到m3的“分裂数”的第一个数为m（m-1）+1，由此可求出m的值。

10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵2020-x≥0且x-2020≥0
解之：x≥2020且x≤2020.
∴x=2020.
∴原式=.
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的定义可求出x的值，再将x的值代入代数式求值。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.【答案】 -7
【解析】【解答】解：当x=－2时，x3+1=（-2）3+1=-8+1=-7.
故答案为：-7.
【分析】将x=-2直接代入代数式求值即可。
12.【答案】 0
【解析】【解答】解：由题意得
4-6+7-5=-2+2=0.
故答案为：0.
【分析】利用新定义运算的法则，先列式再计算。
13.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵ 一个数的算术平方根是8 ，
∴这个数为82=64
∴这个数的立方根为.
故答案为：4.
【分析】利用算术平方根的性质可求出这个数，再求出这个数的立方根。
14.【答案】 －1或7
【解析】【解答】解：∵以AB为边作正方形，且该正方形的面积是16．
∴AB=
∵点A、B在数轴上，点B所对应的数是3，
∴点A表示的数是3+4=7或3-4=-1.
故答案为：-1或7.
【分析】利用正方形的面积求出AB的长，再利用已知点A、B在数轴上，点B所对应的数是3，可得到点A可能在点B的左边也可能在点B的右边，由此可求出点A所对应的数。
 
15.【答案】 255
【解析】【解答】解：.
；
；
；
；
∵只需进行3次操作后变为1的所有正整数，
∴最大的数是255.
故答案为：255.
【分析】根据[a]表示不超过a的最大整数，对81只需进行3次操作后变为1，由此分别对82，182，255，282进行操作，可得到只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的整数。
16.【答案】 2或4或16
【解析】【解答】解：∵ a和n都是正整数，且an=16，
当n=1时，则a=16
∴a=16；
当n=2时，a2=16=42 ，
∴a=4；
当n=4时，a4=16=24 ，
∴a=2.
∴a的值为2或4或16.
故答案为：2或4或16.
【分析】抓住已知条件：a和n都是正整数，且an=16，分情况讨论：分别求出当n=1，n=2，n=4时的a的值即可。
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.【答案】 （1）－5；±2
（2）解：因为b=±2，
所以b2=4．
将a=－5，b2=4代入ab2－1中，得(－5)×4－1=－21，
所以代数式ab2－1的值是－21．
【解析】【分析】（1）求一个数的倒数就是用1除以这个数的商；绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数。据此可求解。
（2）将（1）中a，b的值代入代数式求值。
18.【答案】 （1）解：整理得x3=－0.125．
因为(－0.5)3=－0.125，


（2）解：整理得x2=9．
因为(±3)2=9，
所以x=±3
【解析】【分析】（1）先移项，再利用立方根的性质可求解。
（2）先移项，再将x2的系数化为1，再利用平方根的性质可求出x的值。
19.【答案】 （1）解：原式=－9－(－8)+1
=－9+8+1
=0

（2）解：原式=  
=－2+3
=1
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算。
（2）利用立方根和平方根的性质，先进行开方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算。
20.【答案】 （1）解：0.01×1×105=103（纳米）．
答：经过5分钟，人体内该种病毒的总长度是103纳米．

（2）解：1分米=0.1米=108纳米，
当人体内该种病毒的总长度为1分米，即108纳米时，
人体内共有病毒108÷0.01=1010（个），
所以经过10分钟，人体会感到不适．
【解析】【分析】（1）根据已知条件，列式计算可求出结果。
（2）先将1分钟化为1纳米，再根据题意列式计算可求值。
21.【答案】 （1）解：正方形ABCD的面积= ．
因为10的算术平方根为 ，
所以正方形ABCD的边长为

（2）解：下图即为所要求作的图形．

【解析】【分析】（1）观察图形，可知正方形ABCD的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，然后利用正方形和三角形的面积公式，列式计算可求解。
（2）以原点O为圆心，2为半径画弧，可得到在数轴上表示和 的位置。
22.【答案】 （1）（50x+5000）；（45x+5400）
（2）解：当x=90时，方案一需付款：50×90+5000=9500（元）；
方案二需付款：45×90+5400=9450（元）；
∵9450＜9500，
∴按方案二购买较为合算；
【解析】【解答】解：（1）方案一需付款：300×20+（x-20）×50=（50x+5000）元；
方案二需付款：（300×20+50x）×0.9=（45x+5400）元；
故答案为：（50x+5000），（45x+5400）；
【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款列出算式即可；（2）把x=90代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；
23.【答案】 （1）3；
（2）解：因为 ，
所以 的整数部分是2，
所以 ．
因为 ，所以 的整数部分是6，所以 的整数部分是4，即b=4．
将a= ，b=4代入a+b+ 中，得3- +4+ =7，所以a+b+ 的值是7．

（3）解：因为 ，所以 的整数部分是2，小数部分是 ，
所以x=2，y= ，
所以－(x－y)= ，
所以x－y的相反数为
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴的整数部分为3，小数部分为.
故答案为：3，.
【分析】（1）利用估算无理数的大小的方法，可得到的整数部分和小数部分。
（2）先求出的整数部分，由此可得到的整数部分及小数部分；利用同样的方法求出b的值，然后将a，b的值代入代数式求值。
（3）根据题意求出x，y的值，然后代入求出x-y的相反数。
24.【答案】 （1）解：因为[2－(－1)]÷2=1.5，2－1.5=0.5，


（2）解：存在点P到点A、B的距离之和为7个单位长度．
当点P在点A与点B之间时，点P到点A、B的距离之和为点B到点A的距离，即2－(－1)=3，
所以点P不在点A与点B之间；
当点P在点A的左边时，
点P到点A、B的距离之和为：[(－1)－x]+(2－x)=7，得x=－3；
当点P在点B的右边时，点P到点A、B的距离之和为：[x－(－1)]+(x－2)=7，得x=4，综上，x的值为－3或4．

（3）解：当点B在点A右边时，设经过a秒点A与点B之间的距离为1个单位长度．
由题意得(2－4a)－(－1－2a)=1，得a=1，
此时点P所对应的数是：－3×1=－3；
当点B在点A左边时，设经过b秒点A与点B之间的距离为1个单位长度．
由题意得(－1－2b)－(2－4b)=1，得b=2，
此时点P所对应的数是：－3×2=－6，
综上，当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，点P所对应的数是－3或－6
【解析】【分析】（1）由已知条件：点P到点A、B的距离相等，可知点P是AB的中点，再由点A，B的数，可得到点P对应的数。
（2）分情况讨论：当点P在点A与点B之间时；当点P在点A的左边时；当点P在点B的右边时；分别求出符合题意的x的值。
（3）分情况讨论：当点B在点A右边时，设经过a秒点A与点B之间的距离为1个单位长度，再建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点P对应的数；当点B在点A左边时，设经过b秒点A与点B之间的距离为1个单位长度，由此建立关于b的方程，解方程求出b的值，然后求出点P对应的数。