还剩15页未读，继续阅读

下载需要10学贝 1学贝=0.1元

使用下载券免费下载

加入资料篮

立即下载

高中数学沪教版高中一年级第二学期4.7简单的指数方程教学设计

展开

这是一份高中数学沪教版高中一年级第二学期4.7简单的指数方程教学设计，共18页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标设计，教学重难点设计，教学过程，设计说明，辨析训练，变式训练等内容，欢迎下载使用。

《4.7 简单的指数方程》教学设计

【教材分析】

《简单的指数方程》是上教版高一年级第二学期第四章第7节的内容。本节内容是在学习了函数的基本性质，又研究了几个基本的初等函数之后学习的内容。指数方程是一种超越方程，以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的指数方程。因此，这部分内容的学习，一是要求学生掌握简单的指数方程的解法，主要有指对数互化法、同底法、换元法和取对数法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题。也可以利用指数函数的图像与性质来解决问题，使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习。

【学情分析】

本节课授课对象为上海市华师大三附中高一年级平行班学生，平时能较好掌握数学基础知识，在金山区学生中属于层次较高的学生。但是学生在解决问题时容易出现“理解表层易，深入本质难；了解思路易，体会思想难。”对于需要转化和数形结合的知识存有畏惧和排斥心理的特点。本节课主要采用讲解与讨论相结合，交流与练习互穿插，探究与感悟同渗透的讲解教学法.

【教学目标设计】

基于上述教材分析和学情分析，制定如下教学目标：

理解指数方程的概念，能求解简单的指数方程，能应用所学知识解决简单的实际问题；
通过回顾旧知、自主探究、合作交流，掌握简单的指数方程的基本解法，从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程、化归等重要的数学思想，逐步形成一题多解的思维模式，提高学习能力。

【教学重难点设计】

重点：指数方程的概念；简单的指数方程的解法。
难点：感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程、化归等数学思想方法，学会研究问题的方法。

【教学技术与学习资源应用】

教学技术：幻灯片、多媒体技术（希沃授课助手）、WKMaster录屏软件

学习资源应用：http://www.jyeoo.com 菁优网、高一年级第一学期数学练习册

【教学过程】

（一）初步感知，新课引入

1. 阅读预习材料《真假维米尔——汉.凡.米格伦》后，请同学们思考：若检测出铅-210的残余量约为，请问是否能定米格伦的叛国罪？

【设计说明】借助录屏软件这项多媒体技术，融入了数学史与数学文化。加强学生在数学学习中的情感体验，使学生爱上数学。

2. 定义：我们把指数上含有未知数的方程叫做指数方程.

【辨析训练】下列方程中哪些是指数方程？ ② ⑤

①；②；③；④；⑤.

【设计说明】通过与相似形态的方程进行辨析，让学生准确理解指数方程的定义。

（二）范例分析，提高认识

例1 解方程：.

<预设一> 要解出，可以利用指对数互化得：.

<预设二> 要解出,可以考虑在方程两边取以为底的对数得：，再利用对数运算性质得：.

<预设三> 可以考虑利用同底指数幂，则它们的幂指数相等，化同底，由对数中的恒等式得：，得：.

【设计说明】解决这类方程的三种预设中，都运用了等价转化的思想，其本质是利用对数的意义把在指数位置上的变量“拉下来”，从而解决问题。由此例可一并解决引例中的问题。但是，解决这类简单的指数方程的方法并不唯一。通过课堂小组讨论，教师引导学生两边取对数或者构造同底指数幂对方程进行求解。从而培养学生一题多解的意识和发散性思维。

【变式训练】解方程：（1）（精确到整数）；（2）；（3）.

【设计说明】让学生熟悉例1中的三条基本思路，再次体会等价转化的思想。（1）可采用指对数互化法；（2）可采用化同底指数幂，也可以将方程变形为未知数在等号一侧，然后使用指对数互化法；（3）可采用在方程两边同取以10为底的对数，也可将方程变形后采用指对数互化法。

例2 解方程：.

【设计说明】在解指数方程时，换元法是很重要的一种方法。它可以使复杂的方程化为我们熟悉的代数方程去解决。让学生观察方程的结构特点，特别是底数的特点，注意到与之间的关系，通过换元，将此方程化为一元二次方程来求解。这里要强调注意换元后新变量的取值范围。

【变式训练】解方程：（1）；（2）.

【设计说明】达到巩固训练的作用，（1）的底数特征并不复杂，是典型的换元法，此题可帮助学生熟悉指数幂的运算性质；（2）需要一定的思维，通过观察，与之间的关系，将这三者全部与与与作联系，构造出，最终化归为一元二次方程求解。

（三）总结反思，拓展深化

指数方程类型与解法：：

（1）型如：（）（指对数互化法）；

（2）型如：（且）（同底法）；

（3）型如：（）（取对数法）；

（4）型如：（且）

（换元法）.

【设计说明】老师引导学生总结，让学生将整堂课的知识点形成系统。

【思维风暴】判断方程解的个数.

【设计说明】由于这个超越方程不属于简单的指数方程，无法用上述总结的取对数法或换元法成功解决。故采用数形结合的思想，将方程解的个数问题转化为两个函数图像交点的个数问题。我们知道，函数与方程有必然的联系。方程的解就是函数图像与轴交点的横坐标。也可将函数看作二元方程，通过方程来研究函数的性质。可见，函数与方程的思想很重要。

（四）作业布置，自我评价

配套《练习册》 4.7 简单的指数方程
思考题：已知关于的方程有两个不同的实数

根，求实数的取值范围.

变式1 ：若上述方程有两个不同的正实根，求实数的取值范围.

变式2 ：已知关于的方程在区间有实数根，求实数

的取值范围.

【设计说明】布置作业的目的是为了检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，以满足巩固和发展的要求。其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，又安排了思考题和2道变式题，分层布置，体现了因材施教性原则。

【板书设计】

4.7简单的指数方程

指数方程的定义：
指数方程类型与解法：

（1）

（2）

（3）

（4）

数学思想方法：

幻灯片、希沃授课助手、WKMaster录屏软件

例1：

例2：

【教学反思】

第五届“新苗杯”教学评选活动

《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元教学设计

上海市金山中学袁祎

一、《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元规划表

高中数学单元规划一般流程是：研读文本、构建单元、设计方案等。在单元规划中涉及单元内容、单元结构、单元目标、单元教学流程等环节，具体流程如下：

经过对相关本文的研读，本单元在数学知识内容上以数学概念与数学核心知识为主线，

具有一定的逻辑关系，内容上有相当强的关联性，由教材中的若干章节组成，故确定本单

元学习为主题类学习，这样有利于教学目标的阐述，有利于内容中所蕴含的数学思想方法

的揭示。

在研读文本以及分析比较的基础上，在确定单元类型后，对于《课程标准》中的每一个学习主题下的学习内容，根据单元类型将知识内容进行组合，重组后再确定单元的内容，将一个单元的主要学习内容以及内容之间的关系以结构图的方式可视化地呈现出来。一般我们可以用知识结构图表示，如幂函数、指数函数、对数函数的知识结构图如下：

在单元类型、内容、结构、目标等确定的基础上，通过划分专题与课时，进一步细化

课时的教学方案，并针对具体教学内容选择课时、教学策略、形式、作业等。

数学单元规划表

单元规划类型	■主题类  专题类  素养（能力）类
单元数量	11
单元序号	单元名称	主要内容	建议课时
1	对数概念及其运算	对数的概念、积商幂的对数运算法则、换底公式	2
2	反函数的概念	反函数的概念、求反函数、函数与它的反函数在定义域、值域及其图像上的内在联系	2
3	对数函数的图像与性质	对数函数的概念、图像与性质	3
4	简单的指数方程	指数方程的定义、指对数互化法、同底法、取对数法、换元法	2
5	简单的对数方程	指数方程的定义、指对数互化法、同底法、取对数法、换元法	2
说明	简单的指数方程和对数方程采用类比教学指数函数、对数函数相关的应用题注重学生建模能力

二、《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元教材教法分析

按照单元规划的分析，从单元的整体结构来把握每一课时及知识点的教学安排，经大量学习、广泛收集各类相关资源，特别是已经广为传播的教学资源，在实现教材内容重组与教学内容整合上思考，关注学情，发挥数学育人价值，提升学生数学学科核心素养，与自己的教学特色相融合，从而发挥最大的教学效益，完成单元教材教法分析如下：

单元教材教法分析属性表

教材版本	单元名称	学期	建议课时	单元序号
上教版	《幂函数、指数函数和对数函数（下）》	高一年级第二学期	11	3
《课程标准》及单元教学目标分析：通过实例引入指数函数的概念。掌握指数函数的性质和图像。经历由指数式提出对数概念的过程，理解对数的意义。掌握积、商、幂的对数的性质。会用计算器求对数。提出问题引起关于换底公式的探求；初步掌握换底公式的基本运用。体会变换思想。有具体事例和逆对应引出反函数的概念，经历探索互为反函数的两个函数图像之间关系的过程，并掌握其关系。由具体实例引入对数函数的概念，理解对数函数的意义。利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究对数函数的性质与图像。掌握对数函数的性质和图像。理解指数方程和对数方程的概念，会解简单的指数方程和对数方程。学习求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法、或使用计算器等。经历建立指数函数、对数函数模型解决简单实际问题的过程，增强数形结合的意识和建模求解的能力。
单元教学方法分析及建议： 1.把握好本单元的教学要求：在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，若过早地进行针对“高考” 的综合性训练，容易影响基本内容的学习和加重了学生负担。事实上，学习是一个不断深化的过程，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次。 2.注意指数函数与对数函数、指数方程与对数方程的类比，它们的基本特征在内容上是完全平行的，包括：定义、图像、性质、换元法、同底法等。因此在教学与复习时可采用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。 3.注意在启发学生思维上下功夫：本单元内容，可建立许多与实际生活有关的问题，从而提高学生的建模能力。 4.加强推理论证和计算能力的训练：新《课程标准》更加重视对学生逻辑推理和数学运算的培养，因此本单元在推理论证与计算方面应当有所加强。 5.注意渗透一些重要的数学思想方法：本单元所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘。如等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想方法。
学情分析：本节课授课对象为上海市华师大三附中高一年级平行班学生，平时能较好掌握数学基础知识，在金山区学生中属于层次较高的学生。但是学生在解决问题时容易出现“理解表层易，深入本质难；了解思路易，体会思想难。”对于需要转化和数形结合的知识存有畏惧和排斥心理的特点。本节课主要采用讲解与讨论相结合，交流与练习互穿插，探究与感悟同渗透的讲解教学法。

三、《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元教学目标设计

《幂函数、指数函数和对数函数（下）》学情分析属性表

学习背景

熟悉程度：学生在初中已经学过正比例、反比例、一次函数和二次函数，学过指数和幂的知识。

学习态度：学生对数学学科的学习态度较好，热情较高。

学习习惯：学生有较强的求知精神，喜欢钻研探讨问题，部分学生试图将知识点系统化。

学习障碍

学生学习时可能遇到的问题：对幂指对函数的应用理解上有一定困难；另外，部分同学的计算能力相对比较薄弱。

学习偏好

热衷程度：幂函数、指数函数和对数函数具有丰富的现实背景和应用价值，学生兴趣普遍比较浓厚。

组织方式：■独立学习为主  合作学习为主

评价方式： 偏重形式性 ■偏重结果性

《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元教学目标总属性表

目标维度	目标概述	包含重点	包含难点
知识与技能	1.理解对数的概念，掌握积、商、幂的对数运算法则和换底公式。		
	2.理解反函数的概念，会求已知函数（幂指对函数）的反函数。	■	■
	3.理解对数函数的概念，掌握指数函数与对数函数互为反函数，以及它们图像与性质的内在联系。	■	
	4.理解指数方程与对数方程的意义，会解简单的指数方程与对数方程。	■	
	5.灵活运用指数函数和对数函数的知识与方法解决数学和实际生活中的有关问题。	■	
过程与方法	6.掌握函数与它的反函数在定义域、值域及其图像上的内在联系。		■
	7.体验用类比的思想方法对指数函数与对数函数、指数方程与对数方程进行研究。		
	8.会用等价转化的思想，运用指对数互化法、同底法、换元法和取对数法求解指数方程与对数方程。	■	
情感、态度与价值观	9.能用函数的观点考察实际问题，会用指数函数与对数函数知识解决实际问题，通过函数的应用，发展数学建模能力。	■	
情感、态度与价值观	10.在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，领会与认同函数与方程的思想。		■
问题	回答
核心问题	逻辑推理、数学运算、数学建模
单元重点	理解反函数的概念，会求已知函数（幂指对函数）的反函数；掌握指数函数与对数函数互为反函数，以及它们图像与性质的内在联系；会解简单的指数方程与对数方程；能用函数的观点考察实际问题，会用指数函数与对数函数知识解决实际问题，通过函数的应用，发展数学建模能力。
单元难点	理解反函数的概念，会求已知函数（幂指对函数）的反函数；掌握函数及其反函数在定义域、值域、图像上的内在联系；在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，领会与认同函数与方程思想。

《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元教学目标属性细表

目标描述
目标维度	 知识与技能  过程与方程  情感、态度与价值观
学习水平明确界定 是 否	识记（A）	知道 了解 识别 说出 认同 感受 其他______
	理解（B）	懂得说明比较判定判断领会 表示建立归纳确定其他______
	运用（C）	掌握推导转换分析应用能（会）用判定其他_____
	综合（D）	研究决策设计反思评价其他______
备注

四、《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元作业设计

本单元公式数量一般，但是方法较多，尤其是针对不同数列特点的使用不同的求通

项公式与求和公式。对学习不踏实的同学，数学运算、数据处理、数学建模是他们所不容易掌握的，其原因就是学生对于本单元体现的数学学科核心素养的缺乏。因此应该注重学习的过程，充分发挥学生的自主探究与合作学习积极性，运用具体到抽象的思维策略，类比等思想方法研究问题，体现运算求解、数学表达、数学建模等数学核心能力。

整合资源，作业选编：

17.尝试梳理《幂函数、指数函数、对数函数》的思维导图.

五、《幂函数、指数函数和对数函数（下）》单元评价设计

单元学习活动自我评价表