高中数学沪教版高中一年级第二学期4.7简单的指数方程教案及反思

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过点（1，0），即当x=1时，y=0
抽象概括 y=lgax(01及0例4 求下列函数定义域：（1）y=㏒a x2 ; （2） y=㏒a (4-x)
解（1）因为 x2 >0, 即x≠0，所以函数的定义域为{x| x≠0 };（2）因为4-x>0即x<4，所以函数的定义域为{x| x<4}.
例5 比较下列各题中两个数的大小：(1)㏒25.3, ㏒24.7(2) ㏒ 0.27,㏒0.29(3) ㏒3 ∏ ,㏒∏ 3 (4) ㏒a 3.1,㏒a5.2 (a>0,a≠1)
解（1）因为2>1，函数y=㏒2 x是增函数，5.3>4.7,所以㏒25.3>㏒24.7; （2）因为0<0.2<1，函数y=㏒0.2x是减函数，7<9,所以㏒ 0.27>㏒0.29;
(3)因为函数y=㏒3x是增函数，∏>3 所以㏒3 ∏ > ㏒3 3 =1, 同理1= ㏒∏∏>㏒∏3，所以㏒3 ∏ >㏒∏ 3 ;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a>1时，函数y=㏒ax在(0, +∞)上为增函数，此时 , ㏒a 3.1<㏒a5.2 当0㏒a5.2
例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴　lg 67 , lg 7 6 ; ⑵　lg 3π , lg 2 0.8 .
解: ⑴　∵　lg67＞lg66＝1 　　　　　
　 lg20.8＜lg21＝0
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : lg aa＝1
提示: lg a1＝0
lg76＜lg77＝1 　　　
∴ lg67＞lg76
⑵ ∵　lg3π＞lg31＝0
∴ 　lg3π＞lg20.8
例6 观察在同一坐标系内函数y=㏒2x与函数y=2x的图象，分析他们之间的关系
解可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。函数 y=㏒2x与函数y=2x互为反函数，对应于函数图象y=㏒2x上任意一点P（a,b）， P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上，所以，函数y=㏒2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。
思考交流（1）根据下表的数据（精确到0.01），画出函数y=㏒2X y=㏒3X和y=㏒5X的图象并观察图象，说明三个函数图象的相同与不同之处。
（2）对数函数y=㏒ a x ,当底数a>1时,a变化对函数图象有何影响？（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y=㏒ a X，当0结论（1）相同点：都经过（1，0）点，在（0，+∞）上单调递增，值域为R, x>1时y>0，01时，a越大函数图象越靠近x轴.（3）当0 例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e –r t ，其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量， C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期， 14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi 王朝所在年代。