初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了因式分解，分解因式，练一练，针对训练，解根据题意得，＝22，＝36cm2等内容，欢迎下载使用。

总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式.
例1 分解因式
小结：分组后再用公式法
例2 分解因式
例2 分解因式
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
分解因式：(1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
＝(a＋2b)(a－2b－1).
＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
解：(1)原式＝5m2(a4－b4)
＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
多项式分解因式的一般步骤:
1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;
3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;
4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
口诀：一提 二套 三分 四检
例4.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
2. 分解因式
4.如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值．
解：原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 )
= a2 (a +b)- 2b2 (a +b )
= (a +b) ( a2 - 2b2 )
5.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
＝2－ (2×1.6)2
＝＋3.2)(6.8 － 3.2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
6.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
一分：先分组；二提：公因式；三套：公式；四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2