2021学年第十二章 全等三角形综合与测试教案

这是一份2021学年第十二章 全等三角形综合与测试教案，共5页。

高频核心考点
添加辅助线的方法和语言表述
（1）作线段：连接…
（2）作平行线：过点…作…//…
（3）作垂线（作高）：过点…作…⊥…，垂足为…
（4）作中线：取…中点…，连接（连结）…
（5）延长并截取线段：延长…使…等于…
（6）截取等长线段：在…上截取…，使…等于…
（7）作角平分线：作…平分…；作角…等于已知角…
方法技巧提炼
（8）作一个角等于已知角：作角…等于…
常见辅助线添加方法
（1）倍长中线（或类中线）法：在一般三角形中若遇到三角形中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。
（2）截长补短：若遇到证明线段的和、差关系或条件中有线段的和、差关系，通常考虑截长补短的方法，构造全等三角形。
截长：在较长边上截取一段等于一条短边，则剩下一段等于另一短边。
补短：在短边上延长一段等于另一短边，则两短边和等于长边；或延长短边等于较长边。
（3）根据题中条件作辅助线去构造全等三角形。
精题精讲精练
例题3-1.如图,D是△ABC的BC边上一点且CD=AB,,AE是∆ABD的中线.求证:.
例题3-2.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45º，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N。求证：BM+DN=MN。
例题3-3.已知四边形ABCD是正方形，E、F分别在CB、CD的延长线上，∠EAF=135º.证明：BE+DF=EF。
检测3-1 如图，在△ABC中，AC＞AB，AD是中线，求证：＜AD＜
检测3-2 如图所示,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180º,求证:AD平分∠CDE.
出门考
日期：_______ 姓名：
1、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为( )
A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
3、已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4、在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．
5、已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．