初中人教版第十一章 三角形综合与测试同步测试题

这是一份初中人教版第十一章 三角形综合与测试同步测试题，共16页。试卷主要包含了将一副三角板等内容，欢迎下载使用。
第十一章 三角形单元 同步提升训练B
一．选择题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm
C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm
2．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　）
A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2
3．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．如图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A＝55°，那么∠BOC的大小为（　　）

A．125° B．135° C．105° D．145°
6．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（　　）

A．90° B．120° C．135° D．150°
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝（　　）

A．36° B．40° C．34° D．70°
9．如图，△ABE、△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠BAC：∠ABC：∠ACB＝28：5：3，则∠EFC的度数为（　　）

A．75° B．80° C．95° D．100°
10．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
二．填空题
11．如图，点D在△ABC的边BC上，∠B＝∠BAD，∠ADC＝74°，则∠B＝　 　．

12．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是 　 　cm．
13．若一个正多边形的一个内角的度数是它相邻外角度数的3倍，则这个正多边形的边数为 　 　．
14．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　°．

15．如图，已知∠ABC、∠ACB的外角平分线交于D点．∠A＝40°，那么∠D＝　 　．

16．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，∠1＝∠2，∠BEC＝96°，则∠FGE＝　 　°．

三．解答题
17．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，求∠B的度数．




18．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADC＝2∠E＝50°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠A的度数．





19．已知：如图，△ABC中，在CA的延长线上取一点E，作EG⊥BC于点G．
（1）如图①，若AD⊥BC于点D，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义）．
∴AD∥EG （ 　 　）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
∠2＝　 　（ 　 　）．
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
∴AD平分∠BAC （ 　 　）．
（2）如图②，若△ABC中∠BAC＝90°，∠ABC、∠CEG的角平分线相交于点H．
①求证：∠C+∠BFE＝180°；
②随着∠C的变化，∠BHE的大小会发生变化吗？如果有变化，请直接写出∠BHE与∠C的数量关系；如果没有变化，请直接写出∠BHE的度数．






20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E为边AC上一点（不与点A，C重合），连接BE，在BE的延长线上取点D，连接DC．∠ABE的邻补角的角平分线和∠DCE的邻补角的角平分线交于点P．
（1）当∠D＝90°时，求证：
①∠ABE＝∠DCE；
②BP⊥CP；
（2）判断∠D与∠P的数量关系，并说明理由．

21．在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB、EG交于点M，∠M＝α．
①用含α的式子表示∠AEF为 　 　；
②求证：BD∥ME；
（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．

22．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC＝∠AOC，交边BC于点D．
（1）如图1，若∠ABC＝50°，求∠BOD的度数；
（2）如图1，若∠ABC＝n°，求∠BOD的度数；
（3）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．求证：BF∥OD；
（4）若∠F＝∠ABC＝40°，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B'OD'（0°＜α＜360°），B'D'所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．

参考答案
一．选择题
1．解：A、∵2+3＞4，∴能组成三角形；
B、∵1+2＜4，∴不能组成三角形；
C、∵1+2＝3，∴不能组成三角形；
D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形．
故选：A．
2．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，
解得：﹣5＜a＜﹣2，
故选：B．
3．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8．
故选：D．
4．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：A．
5．解：∵CD、BE均为△ABC的高，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∵∠A＝55°，
∴∠OCE＝90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°，
则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+35°＝125°．
故选：A．
6．解：由图可知，∠2＝30°，∠3＝90°，
∴∠1＝∠2+∠3＝90°+30°＝120°．
故选：B．

7．解：如图，

∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°，
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×100°＝50°，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°，
又∵180°﹣130°＝50°，
∴角平分线的夹角是130°或50°．
故选：C．
8．解：∵CE平分∠ACD，∠1＝70°，
∴∠FCE＝∠1＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣70°×2＝40°，
∵FG∥CE，
∴∠F＝∠FCE＝70°，
∵∠BAC是△AFG的一个外角，∠2＝36°，
∴∠BAC＝∠F+∠2＝70°+36°＝106°，
∴∠3＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣106°﹣40°＝34°，
故选：C．
9．解：∵∠BAC：∠ABC：∠ACB＝28：5：3，
∴设∠BAC＝28x，∠ABC＝5x，∠ACB＝3x，
∴28x+5x+3x＝180°，
解得x＝5，
∴∠BAC＝140°，∠ABC＝25°，∠ACB＝15°，
由折叠可知：∠EBA＝∠ABC＝25°，∠ACD＝∠ACB＝15°，
∴∠FBC＝50°，∠FCB＝30°，
∴∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝50°+30°＝80°，
故选：B．
10．解：如图：

∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，
设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，
由外角的性质得：
∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，
∴x+20＝x+y，解得y＝40°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠DFB＝60°．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝74°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD．
又∵∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠BAD＝37°，
故答案为：37°．
12．解：根据三角形的三边关系，得
10﹣2＜第三根木棒＜10+2，
即8＜第三根木棒＜12．
又∵第三根木棒的长选取偶数，
∴第三根木棒的长度只能为10cm．
故答案为：10．
13．解：设正多边形的一个内角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的度数的3倍，
∴x＝3（180﹣x），
解得：x＝135，
外角度数是180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
14．解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，
∴∠OAB＝CAB，∠OBA＝∠CBA．
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA
＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA
＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝90°+∠C．
当∠ACB＝90°时，
∠AOB＝90°+×90°
＝135°．
故答案为：135．

15．解：∵∠A＝40°，∠ABC+∠A+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∵∠ABC+∠CBF＝180°，∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ABC+∠CBF+∠ACB+∠BCE＝360°，
∴∠CBF+∠BCE＝360°﹣140°＝220°，
∵BD平分∠CBF，CD平分∠BCE，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠CBF+∠BCE）＝110°，
∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣110°＝70°，
故答案为70°．
16．解：∵DE∥BC，
∴∠2＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC＝∠1，
∴GF∥BE，
∴∠BEC+∠FGE＝180°，
∵∠BEC＝96°，
∴∠FGE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣96°＝84°．
故答案为：84．
三．解答题
17．解：四边形内角和定理得：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，
∴∠A+（∠A+20°）+2∠A+60°＝360°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝∠A+20°＝90°，
答：∠B的度数是90°．
18．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，
∴∠ADE＝∠BCE，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠ADC＝∠E+∠DGE，∠ADC＝2∠E＝50°，
∴∠DGE＝∠E＝25°，
由（1）得，AD∥BC，
∴∠EBC＝∠GDE＝25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵∠AGB＝∠DGE＝25°，∠A+∠ABE+∠AGB＝180°，
∴∠A＝180°﹣25°﹣25°＝130°．
19．解：（1）是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义）．
∴AD∥EG （ 同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
∴AD平分∠BAC （ 角平分线的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；
（2）①证明：∵∠C+∠BAC+∠EGC+∠AFG＝360°，
∠BAC＝90°，∠CGE＝90°，
∴∠C+∠AFG＝180°，
∵∠BFE＝∠AFG，
∴∠C+∠BFE＝180°；
②延长EH交BC于点M，

∵∠BHE＝∠HBM+∠BME，∠BME＝∠C+∠CEM，
∴∠BHE＝∠HBM+∠CEM+∠C，
∵BH平分∠ABC，EH平分∠CEG，
∴∠HBM+∠CEM＝（∠ABC+∠CEG），
∴2∠BHE＝∠ABC+∠CEG+2∠C，
∵∠C+∠ABC＝90°，∠C+∠CEG＝90°，
∴2∠C+∠ABC+∠CEG＝90°+90°＝180°，
∴2∠BHE＝180°，
∴∠BHE＝90°．
20．（1）证明：①∵∠A＝90°，∠D＝90°，
∴∠A＝∠D，
∵∠A+∠ABE+∠AEB＝∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，∠AEB＝∠DEC，
∴∠ABE＝∠DCE；
②记AB，DC的延长线上分别有M，N点，

∵∠ABE＝∠DCE，∠ABE+∠MBE＝∠DCE+∠NCE，
∴∠MBE＝∠NCE，
∵BP平分∠MBE，CP平分∠NCE，
∴∠MBE＝2∠MBP，∠NCE＝2∠PCE，
∴∠MBP＝∠PCE，
∵∠MBP+∠ABP＝180°，
∴∠PCE+∠ABP＝180°，
∵∠A+∠ABP+∠P+∠PCE＝360°，∠A＝90°，
∴∠P＝90°，
∴BP⊥CP；
（2）∠D+2∠P＝270°，
理由：设∠PBE＝x，∠PCE＝y，
则∠DBM＝2x，∠ACN＝2y，
∴∠ABE＝180°﹣2x，∠DCE＝180°﹣2y，
由（1）①得∠ABE+∠A＝∠DCE+∠D，
∴∠D＝∠ABE+∠A﹣∠DCE＝180°﹣2x+90°﹣（180°﹣2y）＝90°﹣2x+2y，
由（1）②得∠A+∠ABP+∠P+∠ACP＝360°，
且∠ABP＝∠ABE+∠PBE＝180°﹣2x+x＝180°﹣x，
∴∠P＝360°﹣∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝360°﹣90°﹣（180°﹣x）﹣y＝90°+x﹣y，
∴∠D+2∠P＝90°﹣2x+2y+2（90°+x﹣y）＝270°．
21．解：（1）①∵∠A＝90°，∠M＝α，
∴∠AEM＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEM＝180°﹣2α，
故答案为：180°﹣2α；
②证明：∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠C+∠FEC＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∴∠CEF＝∠ABC，
∵∠AEF＝180°﹣2α，
∴∠CEF＝2α，
∴∠ABC＝2α，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠ABC＝α，
∴∠ABD＝∠M，
∴BD∥ME；
（2）2∠N+∠A＝90°，
证明：∵BD平分∠ABC，EG平分∠AEF，
设∠ABD＝x，∠AEG＝y，
∴∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，
∵∠ABD+∠A＝180°﹣∠ADB，∠ADB＝∠N+∠AEG，
∴x+∠A＝180°﹣∠N﹣y，
∴x+y＝180°﹣∠A﹣∠N①，
Rt△FEG中，∠EGF＝∠BGN＝90°﹣y，
△BNG中，∠DBG＝∠N+∠BGN，
∴x＝∠N+90°﹣y，
∴x+y＝∠N+90°②，
由①和②得：180°﹣∠A﹣∠N＝∠N+90°，
∴∠A+2∠N＝90°．
22．（1）解：∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC+∠BCA＝130°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝25°，∠OAC+∠OCA＝65°，
∴∠AOC＝115°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝115°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝115°﹣25°＝90°．
（2）解：∵∠ABC＝n°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣n°，
∵△ABC的三个内角的平分线交于点O，
∴∠OBD＝n°，∠OAC+∠OCA＝90°﹣n°，
∴∠AOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，
∵∠ODC＝∠AOC，
∴∠ODC＝90°+n°，
∵∠ODC是△OBD的一个外角，
∴∠BOD＝∠ODC﹣∠OBD＝90°+n°﹣n°＝90°．
（3）证明：由（2）得，∠BOD＝90°，
∵BO平分∠ABC，BF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠ABO＝∠ABC，
∴∠FBO＝∠ABE+∠ABC＝90°，
由（2）得，∠BOD＝90°，
∴∠FBO＝∠BOD，
∴BF∥OD．
（4）∵∠F＝∠ABC＝40°，∠FBO＝∠BOD＝90°，
∴∠OBD＝∠OB'D'＝20°，∠FOB＝50°，
∴∠ODB＝∠OD'B'＝70°，∠DOC＝180°50°﹣90°＝40°，、
如图（1），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OC＝70°，
∴∠DOD'＝∠D'OC﹣∠DOC＝70°﹣40°＝30°，即α＝30°，
如图（2），∵D'B'∥FC，
∴∠OD'B'＝∠D'OF＝70°，
∴α＝∠FOD'+∠FOB+∠DOB＝70°+50°+90°＝210°，
∴旋转角α为30°或210°时，B'D'所在直线与FC平行．