初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试测试题，共14页。试卷主要包含了如图，若干全等正五边形排成环状等内容，欢迎下载使用。
第十一章 三角形单元同步提升训练A一．选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）A．7 B．8 C．9 D．104．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形5．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．96．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）A．120° B．105° C．60° D．45°7．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　）A．21° B．23° C．25° D．30°8．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF；则以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；其中正确的结论有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠E＝90°，则∠BDC的度数为（　　）A．120° B．125° C．130° D．135°二．填空题11．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为　     　．12．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为　 　．13．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是　   　边形．14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE＝　   　°．15．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数　   　°．16．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，BC∥DE，若∠A+∠B＝106°，则∠FEC＝　   　度．三．解答题17．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．    18．已知：如图，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠1＝∠E，∠B＝∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）如图，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠2＝∠3，FM平分∠EFP，∠4＝20°，求∠5的度数．    19．如图，在△ABC中，点D，F，G，E分别在边AB，BC，AC上，∠GFD+∠FDC＝180°，∠EDC＝∠FGB．（1）说明DE∥BC的理由；（2）若∠A＝55°，∠B＝49°．求∠DEC的度数．    20．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．（1）如图1，求证：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．    21．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．
参考答案一．选择题1．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．2．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．3．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．4．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．5．解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．6．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故选：B．7．解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69°∴∠DAF＝21°，∵AD⊥BC，∠C＝65°，∴∠CAD＝25°，∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAE＝92°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°，故选：B．8．解：AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD＝2∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠EAC＝2∠ABC，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝2∠ADB，∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF＝2∠DCF，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴2∠ABD+2∠ADC＝180°，∴∠ABD+∠ADC＝90°，故③正确，故选：D．9．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝40°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝50°，故选：C．10．解：在△BEC中，∵∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB，∴∠DBC+∠DCB＝×90°＝45°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝135°，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．12．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．13．解：360°÷24°＝15．故这个多边形是十五边形．故答案为：十五．14．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AE是△ABC角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝40°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°．∴∠DAC＝90°﹣60°＝10°．∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．故答案为：10．15．解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+30°＝80°，故答案为80．16．解：由折叠可知：∠AEF＝2∠AED＝2∠FED，∵∠A+∠B＝106°，∴∠C＝180°﹣106°＝74°，∵BC∥DE，∴∠AED＝∠C＝74°，∴∠AEF＝2∠AED＝148°，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF＝32°．故答案为：32．三．解答题（共6小题）17．（1）解：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，四边形AEFD的内角和是360°，∵∠D＝90°，∠EAD＝60°，∴∠DFE＝360°﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝120°；（2）证明：四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF＝90°，∠D＝90°，∴∠EAD+∠DFE＝180°，∵∠DFE+∠CFE＝180°，∴∠EAD＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∠AEB＝∠CEF，∴∠B＝∠C．18．（1）证明：∵∠1＝∠E，∴BE∥CD，∴∠D＝∠EAD，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC；（2）解：如图，∵FM平分∠EFP，∴∠EFM＝∠PFM，即∠6+∠7＝∠4+∠2，由（1）知，AD∥BC，∴∠4+∠7＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠6+∠7＝∠4+∠7+∠4，∴∠6＝2∠4，∵∠6＝∠5，∴∠5＝2∠4，∵∠4＝20°，∴∠5＝40°．19．证明：（1）∵∠GFD+∠FDC＝180°，∴FG∥CD．∴∠FGB＝∠DCB．∵∠EDC＝∠FGB，∴∠EDC＝∠DCB．∴DE∥BC．（2）在△ABC中，∵∠A＝55°，∠B＝49°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣55°﹣49°＝76°．∵DE∥BC．∴∠DEC+∠ACB＝180°．∵∠DEC＝180°﹣∠ACB＝180°﹣76°＝104°．20．（1）证明：∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）解：∵∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∠ABE＝∠CBE，由（1）可得∠A+∠ADE＝∠E+∠ABE，∠C+∠CBE＝∠E+∠CDE，∴∠A+∠C＝2∠E，∵∠A＝28°，∠C＝32°，∴∠E＝30°；（3）解：∠A+2∠C＝3∠E．理由：∵∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，∴∠ADE＝2∠CDE，∠ABE＝2∠CBE，由（1）可得∠A+∠ADE＝∠E+∠ABE，∠C+∠CBE＝∠E+∠CDE，∴2∠C+2∠CBE＝2∠E+2∠CDE，∴∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE＝3∠E+∠ABE+2∠CDE，即∠A+2∠C＝3∠E．21．解：（1）∵∠D＝∠B＝100°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，∴∠DAE＝∠ECB，∵∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G∴∠DAG＝∠GAF＝∠ECF＝∠FCB，∵∠B＝100°，∴∠FCB+∠CFB＝80°，∵∠CFB＝∠AFG，∴∠AFG+∠FAG＝80°，∵∠AFG+∠GAF+∠G＝180°∴∠G＝100°；（2）CF||AM．理由：∵∠D＝∠B＝90°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，∴∠DAE＝∠ECB，设∠DAE＝∠ECB＝x，∴∠DAG＝∠EAG＝x，∴∠EGA＝90°+x，∵∠BCN＝180°﹣x，CF平分∠BCN，∴∠FCB＝x，∴∠FCE＝∠BCE+∠FCB＝x+90°﹣x＝90°+x，∴∠FCE＝∠EGA，∴CF||AM．