高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时课后测评

1．3　集合的基本运算

第1课时　

A级　基础巩固

一、选择题

1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B．其中正确的个数为 (　C　)

A．1　　　　　　　　　　  B．2

C．3  D．4

[解析]　①不正确，②③④正确，故选C．

2．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝ (　A　)

A．{0，1}  B．{－1，0，1}

C．{－2，0，1，2}  D．{－1，0，1，2}

[解析]　A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，A∩B＝{x|－2<x<2}∩{－2，0，1，2}＝{0，1}．

3．集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝ (　D　)

A．{1，2，3}  B．{1，2，4}

C．{2， 3，4}  D．{1，2，3，4}

[解析]　A∩B＝{1，2}，(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}，故选D．

4．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝ (　A　)

A．{x|x<－5或x>－3}  B．{x|－5<x<5}

C．{x|－3<x<5}  D．{x|x<－3或x>5}

[解析]　将集合M，N分别在数轴上表示出来，如图所示．

由数轴可知，M∪N＝{x|x<－5或x>－3}，故选A．

5．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝ (　D　)

A．x＝3，y＝－1  B．(3，－1)

C．{3，－1}  D．{(3，－1)}

[解析]　由，得，

∴M∩N＝{(3，－1)}，故选D．

6．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是 (　D　)

A．1  B．2

C．3  D．4

[解析]　由B∩A＝B可得B⊆A，因此B就是A的子集，所以符合条件的集合B一共有4个：，{2}，{－3}，{2，－3}．

二、填空题

7．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是__A⊆C__．

[解析]　∵A∩B＝A，∴A⊆B，

又∵B∪C＝C，∴B⊆C，∴A⊆C．

8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为__5__．

[解析]　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5}，∴集合A∪B中有5个元素．

三、解答题

9．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．

[解析]　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B．

∵a2＋1≠－3，

∴a－3＝－3或2a－1＝－3．

①若a－3＝－3，则a＝0，

此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1,1}，

但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，

∴a≠0．

②若2a－1＝－3，则a＝－1，

此时A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，A∩B＝{－3}．

综上可知a＝－1．

10．已知A＝{x|2a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，求a的取值范围．

[解析]　∵B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，

∴解得－3≤a＜－．

B级　素养提升

一、选择题

1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则M∪N＝ (　C　)

A．{0，1}  B．{－1，0}

C．{－1，0，1}  D．{－1，1}

[解析]　由题意可知，集合N＝{－1，0}，所以M∪N＝M．

2．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝ (　D　)

A．[2，3]  B．(－∞，2]∪[3，＋∞)

C．[3，＋∞)  D．(0，2]∪[3，＋∞)

[解析]　∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，

∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D．

3．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝，则实数a的取值集合为 (　C　)

A．{a|a<2}  B．{a|a≥－1}

C．{a|a<－1}  D．{a|－1≤a≤2}

[解析]　如图．

要使A∩B＝，应有a<－1．

二、填空题

4．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a>0}，B＝{0，1，2，3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是__1≤a<2__．

[解析]　∵A∩B有3个真子集，∴A∩B中有2个元素，又∵A＝{x|0≤x≤a，a>0}，

∴1≤a<2．

5．若集合A＝{2，4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2，4，x}，则x＝__0，1或－2__．

[解析]　由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0，1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0，1或－2．

6．设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为__t≤2__．

[解析]　当2t＋1≤2－t即t≤时，N＝．满足M∩N＝N；

当2t＋1＞2－t即t＞时，若M∩N＝N应满足解得t≤2．

∴＜t≤2．

综上t≤2．

三、解答题

7．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x的取值集合．

[解析]　∵B＝{1，2，x2－1}，A∪B＝{1，2，3，5}，

∴x2－1∈A∪B，

∴x2－1＝3或x2－1＝5，

∴x＝±2或x＝±，

∴x的取值集合为{－，－2，2，}．

C级　能力拔高

1．设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R．如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．

[解析]　∵A＝{x}x2＋8x＝0}＝{0，－8}，A∩B＝B，

∴B⊆A．

当B＝时，方程x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0无解，

即Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＜0，得a＜－2．

当B＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式

Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)＝0，得a＝－2．

将a＝－2代入方程，

解得x＝0，∴B＝{0}满足．

当B＝{0，－8}时，

可得a＝2．

综上可得a＝2或a≤－2．

2．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．

(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)若⫋A∩B，A∩C＝，求a的值．

[解析]　由已知得B＝{2，3}，C＝{2，－4}．

(1)∵A∩B＝A∪B，

∴A＝B．

∴2，3是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，得a＝5．

(2)由⫋A∩B⇒A∩B≠．

又A∩C＝，得3∈A，2∉A，－4∉A．

由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，

解得a＝5或a＝－2．

当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，

与2∉A矛盾；

当a＝－2时，A＝{x}x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．

∴a＝－2．