人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算测试题

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】 由全集，集合，，

得，所以.

故选C.

2．如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由题图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，

故阴影部分所表示的集合是.

故选C．[ww@w.zzstep.&%com*#]

3．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则（    ）

A．∀x∈Q，有x∈P B．∀xQ，有xP

C．∃xQ，使得x∈P D．∃x∈P，使得xQ

【答案】B

【详解】 因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀xQ，有xP ，所以A，C，D错误，B正确．

故选B.

4．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）[来源:中@国教育&出*#版网~]

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，，，

所以或，

解得或，

所以实数的取值集合为.

故选D.

5．已知集合，，若，则实数的值为（    ）

A．1或 B． C．0 D．1

【答案】B

【详解】

若，则，

当时，，，，符合题意；

当即时，，，，不符合题意，舍去.

所以.

故选B.

6．设全集为R，A＝{x|x＜3或x＞5}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则（　　）[来源:zz%ste*&p.c~o^m]

A．CR A∪B＝R B．A∪CR B＝R

C．CR A∪CRB＝R D．A∪B＝R

【答案】B

【详解】因为A＝{x|x＜3或x＞5}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，

所以CR A＝{x|3≤x≤5}，CR B＝{x|x≤﹣3或x≥3}，

CR A∪B＝{x|﹣3＜x≤5}≠R，故A错误；

A∪CR B＝R，故B正确；

CR A∪CR B={x|x≤﹣3或x≥3}，故C错误；

A∪B＝{x|x＜3或x＞5}，故D错误.

故选B．

7．已知集合，，且有个子集，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】 有个子集，[来^源:中&~#教*网]

中的元素个数为.

，[来@源^:#&中教网%]

，即，

或，即实数的取值范围为，

故选D.

8．已知对于集合A，，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（    ）

A．

B．

C．

D．[www.z@z^ste%~p.com#]

【答案】D

【详解】∵，，

∴，，

∴，其中有个元素，故选D.

9．已知或，或，若，则实数的取值范围是　　

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【详解】 或，或，

所以，[www~.zzste^p.c@o*#m]

又，

所以或，[中国教育出版~*#%@网]

解得或，

所以实数的取值范围是或．

故选D．

10．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，

因为，所以.[中&国教育*%出@~版网]

当时，集合，满足；

当时，集合，

由，得或，解得或，[来~*源:中&国教育出版网@#]

综上，实数的取值集合为.

故选D.

二、多选题

11．已知集合，，， 则（    ）

A．

B．[来源:中国教&育%#出版^网@]

C．

D．

【答案】AD

【详解】由集合A及B知 ，且 ，而，

于是得或，所以或.

故选AD.

12．设全集U，已知，则一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】由，得，[来源:&中%国教育出^版~网@]

对于A，，显然成立，故A正确；

对于B，，显然成立，故B正确；

对于C，，成立，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选ABC.[来源@:#%zzste~&p.com]

13．设集合，.若，则的可能取值为（    ）

A． B．0 C． D．2

【答案】ABD

【详解】 集合，.[来源:中&*国^教育出#版网@]

，

①当A是时，可知显然成立；

②当时，可得，符合题意；[来源~*@^:中教网&]

③当时，可得，符合题意；

故满足条件的的取值为，

故选ABD．

14．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则或 D．若，则

【答案】ABC

【详解】由己知得 ，令.[来%源:^中国教育&出版*网#]

A项，若，即是方程的两个根，则，得，正确；

B项，若，则，解得，正确；

C项，当时，，解得或，正确；

D项，当时，有，所以，错误.[中*@国&%教育出~版网]

故选ABC.

三、填空题

15．设，，若，则实数________.

【答案】

【详解】 因为，，

所以，[来源:z#z~step&.c%o*m]

所以，解得，验证满足题意.

故答案为.

16．设集合，，，若，则_________.

【答案】

【详解】解方程得或，所以.

因为，所以，

又，所以，，解得，.

故答案为.

17．集合或，，若，则实数的取值范围是__________.

【答案】[ww~w.zz&step%.c@om#]

【详解】

∵，∴，

∴①当，即无解时，，满足题意.

②当，即有解时，

当时，可得，要使，则需要，解得.

当时，可得，要使，则需要，解得.

综上，实数的取值范围是.     [w*ww.zz&^step.c~om@]

故答案为.

18．设集合，，若，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【详解】分以下几种情况讨论：

（1）若方程无实根，则，解得；

（2）若方程有实根，则，解得或，

因为，所以不是方程的解，

若方程有唯一的正根，则，解得；

若方程有两个不等的实根，设这两个实根分别为，，

因为，

所以方程有两个不等的正根，

所以，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为.

四、解答题

19．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜5}，集合B＝{x|3＜x＜9}．求：

（1）CU（A∪B）；[来源~:*&中%@教网]

（2）A∩CUB．

【答案】（1）CU（A∪B）＝{x|x＜2或x≥9}；（2）A∩CUB＝{x|2≤x≤3}．

【详解】（1）∵A＝{x|2≤x＜5}， B＝{x|3＜x＜9}．

∴A∪B＝{x|2≤x＜9}，

∴CU（A∪B）＝{x|x＜2或x≥9}.

（2）∵CUB＝{x|x≤3或x≥9}，[来@^源%:中~教#网]

∴A∩CUB＝{x|2≤x≤3}．

20．已知集合，．

（1）当时，求．

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【详解】

（1）时，，

，

或，[来源@#:中^国教育出&版网~]

.

（2）时，A是B的子集，

①当时，则有；

②当时，则有，

因为，所以，

而，所以，

综上所述，．

21．已知集合，集合或，全集.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）或.

【详解】

（1）∵对任意恒成立，

∴，

又，∴，∴，

（2）∵B=｛x|x<-1或x>5｝，∴，

若，则，∴，

故时，实数的取值范围为或.

22．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

（3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．

【答案】（1）（－∞，3]；（2）254；（3）(－∞，2)∪(4，＋∞)．

【详解】（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，

当B＝时，m＋1>2m－1，则m<2；[w*ww.~z@zstep.%co#m]

当B≠时，可得，解得2≤m≤3．[中国教育出版&*^#@网]

综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．

（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254．

（3）当B＝时，由（1）知m<2；

当B≠时， 可得，或，解得m>4．

综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．

[中~国%&*教育出^版网]