数学必修第一册1.3 集合的基本运算精品习题

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这是一份数学必修第一册1.3 集合的基本运算精品习题，文件包含13集合的基本运算原卷版docx、13集合的基本运算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页，欢迎下载使用。

1.3 集合的基本运算
思维导图

新课标要求
1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。
2.在具体情境中，了解全集与空集的含义。
3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。
4.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。

知识梳理

名称
记号
意义
性质
示意图
交集

且
（1）
（2）
（3）

并集

或
（1）
（2）
（3）

补集

A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A.

名师导学
知识点1 并集及其运算（重点）
并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．
(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．
【例1-1】（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习）设集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，或，则（       ）
A．或 B．
C． D．或
【变式训练1-1】（2022·河北张家口·高一期末）已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【变式训练1-2】（2022·陕西咸阳·高一期末）已知集合，，则（       ）
A． B．
C． D．{1，2，3}
【变式训练1-3】（2022·北京丰台·高一期末）已知集合，，那么集合A可能是（       ）
A． B． C． D．
【变式训练1-4】（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）集合，则的子集的个数为___________.

知识点2 交集及其运算（重点）
交集运算的注意点
(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法．
(2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．

【例2-1】（2020•嘉定区二模）已知集合，4，6，，，2，，则　　．
【例2-2】（2022·湖南·高一期中）设集合，集合，则（       ）
A． B．
C． D．
【例2-3】（2021·江苏师范大学附属中学高一阶段练习）若A=，B=，则=____________
【变式训练2-1】（2022·广东·广州市协和中学高一期中）已知，则（       ）
A． B． C． D．
【变式训练2-2】（2022·广西柳州·高一期中）已如集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【变式训练2-3】（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）设集合，下列表示正确是（     ）
A．， B． C．Ü D．
【变式训练2-4】（2021·江苏师范大学附属中学高一期中）设集合，则（       ）
A． B．
C．（1，2） D．
【变式训练2-5】（多选）（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）若全集为，集合则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式训练2-6】（2022·重庆九龙坡·高一期末）已知集合，则的元素个数为___________.

知识点3 全集、补集及其运算（重点）
求补集的方法
(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．
(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合．
【例3-1】（2022·广东汕尾·高一期末）全集，集合，则______．
【例3-2】（2022·四川成都·高一开学考试）设全集，若集合，则（       ）
A．{4，8，10} B．{3，8，10} C．{1，4，6，8} D．{1，3，8，10}
【变式训练3-1】（2022·河南·林州一中高一开学考试）已知全集，集合，则（       ）
A． B．或
C．或 D．
【变式训练3-2】（2022·北京市怀柔区教科研中心高一期末）设全集，集合，那么（       ）
A． B． C． D．
【变式训练3-3】（2021·广东·化州市第三中学高一阶段练习）若全集，且，则集合（       ）
A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}
【变式训练3-4】（2021·陕西·西安市第二十六中学高一阶段练习）设全集为，，，则等于（       ）
A．{0，2，4，6} B．{0，2，4}
C．{6} D．
【变式训练3-5】（多选）（2021·广东·兴宁市叶塘中学高一阶段练习）已知，，则下列正确的是（       ）
A． B．
C．或x>3} D．或

知识点4 交、并、补混合运算（重点）
解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．
(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．

【例4-1】（2022·江苏南通·高一期末）已如集合，，，则（       ）
A． B． C． D．
【例4-2】（2022·重庆八中高一期末）设全集为，集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【例4-3】（2021·陕西·武功县教育局教育教学研究室高一期中）设全集，集合，集合，则下列式子正确的是（       ）．
A． B．
C． D．
【变式训练4-1】（2022·河北邢台·高一阶段练习）已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
【变式训练4-2】（2022·山西运城·高一期末）已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【变式训练4-3】（2020·浙江·高一课时练习）已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（       ）.
【变式训练4-4】（2021·安徽·池州市贵池区乌沙中学高一期中）已知集合，，若，，则______，______．
【变式训练4-5】（2022·湖南·高一课时练习）已知，为非空集，为全集，且，用适当的符号填空：
（1）______；                           （2）______；
（3）______；                                 （4）______；
（5）______；                           （6）______；
（7）________；       （8）________．
【变式训练4-6】（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）设集合，，

知识点5 韦恩图表示集合的基本运算
【例5-1】（2021·河南郑州·高一期中）若全集为，集合和集合的图如图所示，则图中阻影部分可表示为（       ）

A． B．
C． D．
【例5-2】（2021·北京市八一中学高一阶段练习）设，，，，则集合______，B=______．
【变式训练5-1】（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）已知集合，则正确表示集合U，，之间关系的维恩图是（       ）
A． B．
C． D．
【变式训练5-2】（多选）（2022·广东东莞·高一期末）图中阴影部分的集合表示正确的是（       ）

A． B．
C． D．
【变式训练5-3】（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
【变式训练5-4】（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）已知全集，集合2，，.

(1)求，，
(2)如图①，阴影部分表示集合，求.
(3)如图②，阴影部分表示集合，求.

知识点6 含参数的集合运算问题（难点、易错点）

(1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况．
(2)集合运算常用的性质：
①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∩B＝A∪B⇔A＝B.
(3)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．
(4)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．
【例6-1】（2021·重庆市万州第二高级中学高一期中）已知集合，．若，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C．且 D．且
【例6-2】（2021·江苏·高一期末）已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【例6-3】（2021·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知集合.
(1)当时，求集合;
(2)若，求实数m的取值范围.

【变式训练6-1】（2022·贵州毕节·高一期末）已知集合或，，若，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【变式训练6-2】（2021·全国·高一课时练习）若集合，，且，则满足条件的实数的个数为（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练6-3】（2021·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习）已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a≥2
C．a＜－1 D．a≤－1
【变式训练6-4】（2021·重庆市求精中学校高一阶段练习）已知集合，集合，若，则m的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【变式训练6-5】（多选）（2021·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）已知集合，集合，若，则a的取值可能是（       ）
A．2 B． C．1 D．0
【变式训练6-6】（2021·湖北孝感·高一期中）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由．已知集合，，是否存在实数，使得________？

名师导练
A组-[应知应会]
1．（2021·安徽·高一阶段练习）设集合，，则（       ）
A． B．
C． D．
2．．（2022·浙江省淳安中学高一期中）设集合，则（       ）
A．或 B．
C． D．
3．（2022·浙江省定海第一中学高一开学考试）已知全集，集合，则（       ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏·海安市曲塘中学高一期中）设全集，，，则（       ）
A． B． C． D．
5．（2021·湖南·邵阳市第二中学高一期中）设全集U，集合A和B，如图所示的阴影部分所表示的集合为(       )

A． B． C． D．
6.（2021·天津市军粮城中学高一阶段练习）已知集合，且，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国·高一课时练习）已知为全集，则下列说法错误的是（       ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则
8．（2021·山东济宁·高一期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（       ）
A．63 B．38 C．37 D．25
9．（多选）（2021·福建·晋江市磁灶中学高一阶段练习）已知集合，，则（     ）
A． B． C． D．
10．（多选）（2021·河北·石家庄市第六中学高一期中）集合，则下列结论正确的是（       ）
A．A∪B=B B．A∪B=A C．A∩B=A D．A∩B=B
11．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩B＝______，A∪B＝______
12．（2021·江苏·高一课时练习）若，，，则________，_____
13．（2021·河北·石家庄市第四中学高一阶段练习）设全集，集合或，集合.若，则实数n的取值范围为___________；实数m的取值范围为___________.
14．（2021·山东菏泽·高一期中）若非空且互不相等的集合，，满足：，，则________．
15．（2021·江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合，，.
(1)求；
(2)求.

16．（2021·福建省德化第一中学高一阶段练习）设全集，集合
(1)求；
(2)若集合，且，求a的取值范围．

B组-[素养提升]
1．（2022·山东聊城·高一期末）已知集合，，若，则实数a的值为（       ）
A．1或-1 B．1 C．0 D．-1
2．（2021·全国·高一单元测试）已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
3．（多选）（2022·广东汕尾·高一期末）设，，若，则实数的值可以为（       ）
A．2 B． C． D．0
4．（2022·重庆·高一期末）设集合，，则______．
5．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学高一阶段练习）设全集为，，．
(1)若，求，；
(2)请在①，②，③三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）