高中数学4.2.1 对数运算一课一练

课后素养落实(三)　对数运算

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)下列说法正确的有(　　)

A．零和负数没有对数

B．任何一个指数式都可以化成对数式

C．以10为底的对数叫做常用对数

D．以e为底的对数叫做自然对数

ACD　[B中，只有当a＞0且a≠1时，ax＝N才能化成对数式．]

2．将＝化为对数式正确的是(　　)

A．log3＝　　　 B．log＝3

C．log＝3 D．log3＝

B　[将＝化为对数式为log＝3.]

3．若logab＝c，则a，b，c之间满足(　　)

A．ac＝b B．ab＝c

C．ca＝b D．cb＝a

A　[把对数式logab＝c化为指数式为ac＝b.]

4.3的值等于(　　)

A．9＋ B．9＋

C．9 D．10

C　[3＝32·3＝9×2＝9，故选C．]

5．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且x≠1)，则logx(abc)＝(　　)

A． B．

C． D．

D　[x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x.即logx(abc)＝.]

二、填空题

6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.

2　[由题意得2x－1＝3，∴x＝2.]

7．ln(lg 10)＋＝________.

4－π　[ln(lg 10)＋＝ln 1＋4－π＝0＋4－π＝4－π.]

8．设f(3x)＝log2，则f(1)＝________.

　[由已知令x＝，则有：

f(1)＝f＝log2＝log2＝log2 2＝.]

三、解答题

9．求下列各式中x的值．

(1)log5(log3x)＝0；

(2)log3(lg x)＝1；

(3)lg[log2(lg x)]＝0.

[解]　(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，

即log3x＝1，∴x＝3.

(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，∴x＝103＝1 000.

(3)∵lg[log2(lg x)]＝0，∴log2(lg x)＝1，

∴lg x＝2，∴x＝102＝100.

10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．

11．(多选题)当a>0，且a≠1时，下列说法错误的是(　　)

A．若M＝N，则logaM＝logaN

B．若logaM＝logaN，则M＝N

C．若logaM2＝logaN2，则M＝N

D．若M＝N，则logaM2＝logaN2

ACD　[在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误，故选ACD．]

12．已知函数f(x)＝则f(1＋log23)的值为(　　)

A．6 B．12

C．24 D．36

C　[因为2＜3＜22，所以1＜log23＜2，

2＜1＋log23＜3,4＜(1＋log23)＋2＜5，

所以f(1＋log23)＝f((1＋log23)＋2)

＝f(3＋log23)＝23＋log23＝23·3＝24.]

13．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．

x＝log23　[原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0，

∴(2x＋1)(2x－3)＝0，∴2x＝3，∴x＝log23.]

14．已知log2(log(log2x))＝log3(log(log3y))＝log5(log(log5z))＝0，则x，y，z的值分别是________；它们的大小关系为________．

2，3，5　y＞x＞z　[由log2(log(log2x))＝0，

得log(log2x)＝1，log2x＝，x＝2＝(215).

由log3(log(log3y))＝0，

得log(log3y)＝1，log3y＝，y＝3＝(310).

由log5(log(log5z))＝0，

得log(log5z)＝1，log5z＝，z＝5＝(56)，

∵310＞215＞56，且函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，

∴y＞x＞z.]

15．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；

(2)已知logx27＝3，求x的值．

[解]　(1)∵log189＝a，log1854＝b，

∴18a＝9,18b＝54，

∴182a－b＝＝＝.

(2)logx27＝3＝3·3＝3×2＝6.

∴x6＝27，∴x6＝33，又x＞0，∴x＝.