人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算集体备课课件ppt

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知识点1　对数的概念1.对数的定义:在表达式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作b=　　　　,其中a称为对数的底数,N称为对数的真数. 
2.两种特殊的对数:
名师点睛1.ab=N⇔b=lgaN(a>0且a≠1,N∈(0,+∞)),以上两式是一个事实的两种不同形式,lgaN表示一个实数.2.在lgaN中,为什么规定a>0且a≠1,N∈(0,+∞)呢?这是因为:(1)若a<0,则b取某些数值时,N不存在;(2)若a=0,则当N≠0时,lgaN不存在,当N=0时,lgaN有无数个值,与函数定义不符;(3)若a=1,则当N≠1时, lg1N不存在,当N=1时,lg11有无数个值,与函数定义不符.依据对数定义,N是指数幂,故N>0.
过关自诊1.任何一个指数式都可以化为对数式吗?
提示 不是,如(-3)2=9,不能写成lg(-3)9=2.
知识点2　对数的基本性质1.对数与指数的关系(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))指数表达式ab=N与对数表达式b=lgaN实际上表示的是同一数量关系,如果把对数表达式中的b代入指数表达式,则可得 =　　　　; 类似地,如果把指数表达式中的N代入对数表达式,则有lgaab=b.2.对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)对于任意的a>0且a≠1,都有lga1=0,lgaa=1,lga =-1.
名师点睛1. =N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数(a>0且a≠1),lgaa=1(a>0且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
解析 原式=3+2×0-3×1+3×0=0.
3.对数式lg(2x-1)中实数x的取值范围是　　　　. 
探究点一　对数式与指数式的互化
【例1】 [人教A版教材例题]把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1)54=625;
(5)lg 0.01=-2;(6)ln 10≈2.303.
解 (1)lg5625=4;
(5)10-2=0.01;(6)e2.303≈10.
规律方法　1.lgaN=b与ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:
2.在指对互化时,注意a和N的范围,在相应范围内时才能进行指对互化.
变式训练1将下列指数式与对数式互化:
(2)lg10100=2,即lg 100=2.(3)lge16=a,即ln 16=a.
(5)xz=y(x>0且x≠1,y>0).
探究点二　利用对数式与指数式的关系求值
【例2】 [人教A版教材例题]求下列各式中x的值:(1)lg64x=- ;(2)lgx8=6;
(3)lg 100=x;(4)-ln e2=x.
解 因为lg 100=x,所以10x=100,10x=102,于是x=2.
解 因为-ln e2=x,所以ln e2=-x,e2=e-x,于是x=-2.
规律方法　指数式ax=N与对数式x=lgaN(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个量时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个量.
变式训练2求下列各式中x的值:(1)lg2x= ;(2)lg216=x;(3)lgx27=3.
解∵lg216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.
解∵lgx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.
探究点三　利用对数的基本性质求值
(2)求下列各式中x的值:①ln(lg2x)=0;②lg2(lg x)=1;
解 ①∵ln(lg2x)=0,∴lg2x=1,∴x=21=2.②∵lg2(lg x)=1,∴lg x=2,∴x=102=100.
规律方法　在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数; (2)lga1=0(a>0且a≠1);(3)lgaa=1(a>0且a≠1);(4) =N(a>0且a≠1,N>0)进行对数的化简与求值.
②由lgx25=2,得x2=25.∵x>0且x≠1,∴x=5.③由lg5x2=2,得x2=52,∴x=±5.∵52=25>0,(-5)2=25>0,∴x=5或x=-5.
1.对数式lg(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,5)B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5)D.(2,+∞)
3.若lga2=m,lga3=n(a>0且a≠1),则a2m+n=　　　　　. 
解析 因为lga2=m,lga3=n,所以am=2,an=3.所以a2m+n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12.