高中数学苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数一课一练

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(十二)　两角和与差的正弦(建议用时：40分钟)一、选择题1．sin 255°＝(　　)A．   B．－C．   D．－B　[sin 255°＝－sin 75°＝－sin(45°＋30°)＝－．]2．sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°的值为(　　)A．－  B．  C．－  D．B　[sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝sin(45°＋15°)＝sin 60°＝，故选B．]3．在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形   B．等腰三角形C．直角三角形   D．不确定B　[在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cos Bsin A＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B．∴－sin Acos B＋cos Asin B＝0．即sin(B－A)＝0．∴A＝B．]4．＝(　　)A．－1  B．1  C．－  D．A　[＝＝＝＝－1．]5．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为(　　)A．  B．1  C．  D．2B　[∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sin x，∴f(x)的最大值为1．]二、填空题6．要使sin α－cos α＝有意义，则实数m的取值范围是________．　[∵sin α－cos α＝2sin，∴2sin＝，∴sin＝，∴≤1，解得－1≤m≤．]7．当－≤x≤时，函数f(x)＝sin x＋cos x的最大值为________，最小值为________．2　－1　[f(x)＝sin x＋cos x＝2＝2＝2sin．∵－≤x≤，∴－≤x＋≤π，∴－≤sin≤1，即－1≤f(x)≤2．]8．已知关于x的方程sin x＋cos x＋k＝0在x∈[0，π]上有解，则实数k的取值范围为________．[－，1]　[∵sin x＋cos x＋k＝0，∴sin x＋cos x＝－k，即sin＝－k．又∵0≤x≤π，∴≤x＋≤π，∴－1≤sin≤．∴－1≤－k≤，即－≤k≤1．]三、解答题9．已知cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且＜β＜α＜π，求sin 2α．[解]　∵＜β＜π，∴－π＜－β＜－．∵＜α＜π，∴－＜α－β＜．又∵β＜α，∴0＜α－β＜，则sin＝．∵sin(α＋β)＝－，π＜α＋β＜π，∴cos(α＋β)＝－．∴sin 2α＝sin＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝×＋×＝－．10．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x，0≤x＜．(1)把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值．[解]　(1)f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋··cos x＝cos x＋sin x＝2＝2＝2sin．(2)∵0≤x＜，∴≤x＋＜，由x＋≤，得x≤．∴f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数．∴当x＝时，f(x)有最大值为2．11．(多选题)设函数f(x)＝sin＋cos，则f(x)(　　)A．是偶函数B．在区间单调递减C．最大值为2D．其图象关于直线x＝对称ABD　[f(x)＝sin＋cos＝sin＝cos 2x．f(－x)＝cos(－2x)＝cos(2x)＝f(x)，故f(x)是偶函数，A正确；∵x∈，所以2x∈(0，π)，因此f(x)在区间上单调递减，B正确；f(x)＝cos 2x的最大值为，C不正确；当x＝时，f(x)＝cos＝－，因此当x＝时，函数有最小值，因此函数图象关于x＝对称，D正确．]12．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6，3cos A＋4sin B＝1，则C的大小为(　　)A．   B．C．或   D．或A　[由①2＋②2得9＋16＋24sin(A＋B)＝37．∴sin(A＋B)＝，即sin C＝，∴C＝或．若C＝，则A＋B＝，∴1－3cos A＝4sin B>0，∴cos A<，又<，故A>，此时A＋C>π，不符合题意，∴C≠．同理，若C＝时，符合题意，故选A．]13．已知cos＋sin α＝，则sin的值是________．－　[∵cos α＋sin α＋sin α＝，∴sin α＋cos α＝，∴＝，∴sin＝，∴sin＝sin＝－sin＝－．]14．sin 50°(1＋tan 10°)＝________．1　[原式＝sin 50°＝sin 50°·＝2sin 50°·＝＝＝＝＝1．]15．已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈．求：(1)sin(2α－β)的值；(2)β的值．[解]　(1)因为α，β∈，所以α－β∈，又sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<．所以sin α＝＝，cos(α－β)＝＝，sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sin αcos(α－β)＋cos αsin(α－β)＝×＋×＝．(2)sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝，又因为β∈，所以β＝．