2020-2021学年1.1 集合的概念达标测试

一　集合的概念

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列选项中是集合A＝{(x，y)|x＝，y＝，k∈Z}中的元素的是(　　)

A．     B．

C．(3，4)     D．(4，3)

【解析】选D.易验证A，B，C不符合题意，当k＝12时，x＝＝4，y＝＝3，所以(4，3)是集合A中的元素．

2．(2021·南阳高一检测)若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)

A．4    B．6    C．7    D．10

【解析】选D.由题意得，当x＝3时，y＝3，2，1，0；当x＝2时，y＝2，1，0；当x＝1时，y＝1，0；当x＝0时，y＝0，所以B＝{(3，3)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(2，2)，(2，1)，(2，0)，(1，1)，(1，0)，(0，0)}，所以B中所含元素的个数为10.

3．设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈(　　)

A．M    B．P

C．Q    D．无法确定

【解析】选C.设a＝3k1，k1∈Z，b＝3k2＋1，k2∈Z，c＝3k3－1，k3∈Z，

所以a＋b－c＝3k1＋3k2＋1－3k3＋1

＝3(k1＋k2－k3)＋2

＝3(k1＋k2－k3＋1)－1，

又k1＋k2－k3＋1∈Z，所以a＋b－c∈Q.

4．(多选题)下列各组中的M，P表示同一集合的是(　　)

A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}

B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}

C．M＝{y|y＝－1}，P＝{t|t＝－1}

D．集合M＝{m|m＋1≥5}，P＝{y|y＝x2＋2x＋5，x∈R}

【解析】选CD.在A中，M＝{3，－1}是数集，P＝{(3，－1)}是点集，二者不是同一集合；

在B中，M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}表示的不是同一个点的集合，二者不是同一集合；

在C中，M＝{y|y＝－1}＝{y|y≥－1}，P＝{t|t＝－1}＝{t|t≥－1}，二者表示同一集合；

在D中，M＝{m|m≥4，m∈R}，即M中元素为大于或等于4的所有实数，P＝{y|y＝(x＋1)2＋4}，y＝(x＋1)2＋4≥4，所以P中元素也为大于或等于4的所有实数，故M，P表示同一集合．

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．集合{x|x＝，a<36，x∈N}，用列举法表示为________．

【解析】由a<36，可得<6，即x<6，又x∈N，故x只能取0，1，2，3，4，5.

答案：{0，1，2，3，4，5}

6．用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合为________，其中整点(横坐标、纵坐标都是整数的点)个数为________．

【解析】阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y的取值范围为0≤y≤3.故所求集合可以表示为{(x，y)| －1≤x≤3，且0≤y≤3}，其中整点为(3，3)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(2，3)，(2，2)，(2，1)，(2，0)，(1，3)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(0，3)，(0，2)，(0，1)，(0，0) ，(－1，3)，(－1，2)，(－1，1)，(－1，0)，共20个．

答案：{(x，y)| －1≤x≤3，且0≤y≤3}　20

三、解答题(每小题10分，共30分)

7．用适当的方法表示下列对象构成的集合：

(1)绝对值不大于2的所有整数；

(2)直线y＝x＋1与直线y＝1－x的交点坐标构成的集合；

(3)函数y＝图象上的所有点．

【解析】(1)由于|x|≤2，且x∈Z，所以x的值为－2，－1，0，1，2.所以绝对值不大于2的所有整数构成的集合，用列举法可表示为{－2，－1，0，1，2}，用描述法可表示为{x||x|≤2，x∈Z}.

(2)解方程组得所以用列举法表示交点坐标构成的集合为{(0，1)}．

(3)函数y＝图象上的点可以用坐标(x，y)表示，其满足的条件是y＝，x≠0，所以用描述法可表示为.

8．设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3，1}，试用列举法表示集合B.

【思路探究】集合A，B都表示关于x的一元二次方程的解组成的集合，而A已知，可根据根与系数的关系确定a和b的值，再解集合B中的方程，从而求出B中的元素．

【解析】集合A中的方程为x2－ax＋b－x＝0，

整理得x2－(a＋1)x＋b＝0.因为A＝{－3，1}，所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两根为－3，1.

由根与系数的关系，得

解得所以集合B中的方程为x2＋6x－3＝0，

解得x＝－3±2，

所以B＝{－3－2，－3＋2}．

9．对于a，b∈N*，现规定：

a*b＝

集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}．

(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合M；

(2)当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少元素？

【解析】(1)a*b＝36，a，b∈N*，

a和b一奇一偶，则ab＝36，

故M＝{(1，36)，(36，1)，(3，12)，(12，3)，(4，9)，(9，4)}．

(2)a*b＝36，a，b∈N*，

a和b同奇偶，则a＋b＝36，满足此条件的有1＋35＝2＋34＝3＋33＝4＋32＝…＝18＋18，

故点(a，b)有35个，所以集合M中元素的个数为35.