高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直同步训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直同步训练题，共15页。试卷主要包含了所以在Rt△PAE中，等内容，欢迎下载使用。
第3课时　直线与平面垂直的性质及应用  必备知识基础练进阶训练第一层  知识点一直线与平面垂直的性质理解1.△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　)A．相交B．异面C．平行D．不确定2．已知a，b，c为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：①a⊥α，b∥β，且α∥β⇒a⊥b；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a⊥α，b⊥α，a∥c⇒b∥c；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β.其中不正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二直线与平面垂直的性质定理 3．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.        4．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥平面BCC1B1，F为B1C1的中点．求证：直线A1F∥平面ADE.              知识点三直线与平面、平面与平面的距离5.在四棱台ABCD­A1B1C1D1中，若点A1到平面ABCD的距离为4，则平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离为________．6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，取对角线BD上一点E，连接PE，PE⊥DE，则PE的长为__________.   关键能力综合练进阶训练第二层  一、选择题1．直线l垂直于平面α，m⊂α，则有(　　)A．l∥mB．l和m异面C．l和m相交D．l和m不平行2．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线(　　)A．只有一条B．有无数条C．是平面内的所有直线D．不存在3．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．地面上有两根相距a米的旗杆，它们的高分别是b米和c米(b>c)，则它们上端的距离为(　　)A.B.C.D.5．PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系不正确的是(　　)A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC 6．(探究题)在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为(　　)A．2B．7C.D.二、填空题7．已知A，B两点在平面α的同侧，且它们与平面α的距离相等，则直线AB与平面α的位置关系是________．8．如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB，则直线a与直线l的位置关系是________．9．△ABC的三个顶点A，B，C到平面α的距离分别为2cm,3cm,4cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为__________．三、解答题10．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：AB⊥MN.              学科素养升级练进阶训练第三层  1．(多选)如图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上异于AB的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的投影，则(　　)A．AF⊥PBB．EF⊥PBC．AF⊥BCD．AE⊥平面PBC2．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在平面ABC内的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部 3．(学科素养——直观想象＋逻辑推理)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝，PA＝，∠ABC＝120°.G为线段PC上的点．(1)证明：BD⊥平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成角的正切值；(3)若G满足PC⊥平面BGD，求的值．              第3课时　直线与平面垂直的性质及应用必备知识基础练1．答案：C解析：∵l⊥AB，l⊥AC，AB∩AC＝A，∴l⊥平面ABC，同理m⊥平面ABC，∴l∥m.2．答案：B解析：①正确；②中b⊂α有可能成立，故②不正确；③正确；④中a⊂β有可能成立，故④不正确．故选B.3．证明：因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD，所以AE⊥平面PCD.因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.4．证明：因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又CC1⊂平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.又AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.5．答案：4解析：显然，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，距离处处相等，故为4.6．答案：解析：如图所示，连接AE.因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又因为BD⊥PE，PA∩PE＝P，所以BD⊥平面PAE，所以BD⊥AE.所以AE＝＝.所以在Rt△PAE中，由PA＝1，AE＝，得PE＝.关键能力综合练1．答案：D解析：因为l⊥α，m⊂α，所以l⊥m，则l和m可能相交，也可能异面，即l和m不平行．2．答案：B解析：当a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当a⊂α时，在α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；当直线a与平面α相交但不垂直时，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故选B.3．答案：B解析：由题可知，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；若m⊥α，n∥α，则m⊥n，故C错误；若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊥α或n与α相交或n⊂α，故D错误．4．答案：D解析：如图，由线面垂直的性质定理可知AB∥CD，作AE⊥CD于E，则DE＝b－c，故AD＝.5．答案：C解析：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，A选项正确；又∵BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，∴B，D选项均正确．故选C.6．答案：A解析：如图所示，因为PC⊥平面ABC，所以PC⊥CM，则△PCM是直角三角形，故PM2＝PC2＋CM2，所以当CM⊥AB时，CM最小，此时PM也最小．由条件知AC＝4，BC＝4，故CM的最小值为2，又PC＝4，则PM的最小值为＝2.7．答案：平行8．答案：平行解析：∵EA⊥α，平面α∩平面β＝l，即l⊂α，∴l⊥EA.同理l⊥EB.又EA∩EB＝E，∴l⊥平面EAB.∵EB⊥β，a⊂平面β，∴EB⊥a.又a⊥AB，EB∩AB＝B，∴a⊥平面EAB，∴a∥l.9．答案：3 cm解析：如图，设A，B，C在平面α上的射影分别为A′，B′，C′，△ABC的重心为G，连接CG并延长交AB于中点E，又设E，G在平面α上的射影分别为E′，G′，则E′∈A′B′，G′∈C′E′，EE′＝(A′A＋B′B)＝，CC′＝4，CG：GE＝2：1，在直角梯形EE′C′C中，取GC，G′C′中点H，H′，设GG′＝x1，HH′＝x2，则则x1＝3，即可求得GG′＝3.10．证明：(1)取PD中点Q，连接AQ，NQ.∵N是PC中点，∴NQ綉DC，又∵M是AB中点，∴AM綉DC，∴AM綉NQ，∴四边形AQNM是平行四边形．∴MN∥AQ.∵MN⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD.又PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AQ⊂平面PAD，∴AB⊥AQ.又∵AQ∥MN，∴AB⊥MN.学科素养升级练1．答案：ABC解析：对于A，因为PA⊥平面ABC，故PA⊥BC，又BC⊥AC，故BC⊥平面PAC，从而BC⊥AF，又AF⊥PC，故AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB，AF⊥BC，故A，C正确；对于B，由选项A知AF⊥PB，而AE⊥PB，从而PB⊥平面AEF，故EF⊥PB，故B正确；对于D，由上面过程可知，AE与平面PBC不垂直，故D不正确．2．答案：A解析：在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD.又∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，D在平面ABC内的射影H必在AB上．故选A.3．解析：(1)证明：设点O为AC，BD的交点．由AB＝BC，AD＝CD，得BD垂直平分线段AC.所以O为AC的中点，BD⊥AC.又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面APC.(2)连接OG.由(1)可知OD⊥平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面PAC所成的角．由题意得OG＝PA＝.在△ABC中，因为AB＝BC，∠ABC＝120°，AO＝CO，所以∠ABO＝∠ABC＝60°，所以AO＝OC＝AB·sin 60°＝.在Rt△OCD中，OD＝＝2.在Rt△OGD中，tan∠OGD＝＝.所以DG与平面APC所成角的正切值为.(3)因为PC⊥平面BGD，OG⊂平面BGD，所以PC⊥OG.在Rt△PAC中，PC＝＝.所以GC＝＝.从而PG＝，所以＝.