北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆本章综合与测试复习练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆本章综合与测试复习练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020北京大兴高二期中)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)
A.(x-1)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
答案D
解析设圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=m(m>0),∵圆过原点,∴(0-1)2+(0-1)2=m(m>0),解得m=2,所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.故选D.
2.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0
C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0
答案B
解析由题意直线过(2,-1),(0,3),
故直线的斜率k=3+10-2=-2,
故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.
3.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是(　　)
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0
C.x-y+1=0 D.x-y-1=0
答案C
解析圆x2+2x+y2=0的圆心C为(-1,0),而待求直线与x+y=0垂直,所以待求直线的斜率为1,
设待求直线的方程为y=x+b,将点C的坐标代入可得b=1,待求直线的方程为x-y+1=0.故选C.
4.(2020福建莆田一中高二月考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(　　)
A.2x+y+5=0或2x+y-5=0
B.2x+y+5=0或2x+y-5=0
C.2x-y+5=0或2x-y-5=0
D.2x-y+5=0或2x-y-5=0
答案A
解析设所求直线方程为2x+y+b=0,所以|b|5=5,所以b=±5,所以所求直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0,故选A.
5.已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则l2倾斜角的取值范围是(　　)
A.π3,π2 B.0,π6
C.π3,π2 D.π3,5π6
答案C
解析设直线l2的斜率是k,倾斜角是β.l1:xcos2α+3y+2=0的斜率k1=-cos2α3∈-33,0,
由于l1⊥l2,当cosα=0时,即k1=0时,k不存在,此时β=π2;
当cosα≠0时,即k1≠0时,k=-1k1≥3,
此时β的取值范围为π3,π2,
综上可得,l2倾斜角的取值范围是π3,π2.
故选C.
6.若直线ax+by+2=0(a>0,b>0)截得圆(x+2)2+(y+1)2=1的弦长为2,则1a+2b的最小值为(　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
答案A
解析由题意,圆心坐标为(-2,-1),半径为1,所以圆心到直线的距离为d=|-2a-b+2|a2+b2,
所以弦长2=21-(|-2a-b+2|a2+b2) 2,整理,得2a+b=2,a>0,b>0,
所以1a+2b=1a+2b·12(2a+b)=122+2+ba+4ab≥124+2ba·4ab=4,
当且仅当ba=4ab,即a=13,b=43时,等号成立.
所以1a+2b的最小值为4.
7.过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为点P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为(　　)
A.2+1 B.2+2
C.22+1 D.22+2
答案A
解析(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0,
由题意得2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,所以直线l过定点Q(0,2).
因为OP⊥l,
所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆去掉点(0,0)后的图形,圆心为(0,1),半径为1.
因为圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离为d=22=2,
所以点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为2+1,此时点P不是点(0,0).
故选A.
8.在一个平面上,机器人在以点C(3,-3)为圆心,以8为半径的圆上运动,它在运动的过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最短距离为(　　)
A.82-8 B.82+8
C.82 D.122
答案A
解析由题意知机器人运动的轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,直线AB的方程为x-10+y10=1,即为x-y+10=0,
则圆心C到直线AB的距离为d=|3+3+10|1+1=82>8,即直线与圆相离,故机器人与直线AB的最短距离为82-8.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.(2020江苏如皋中学高二期中)下列说法正确的是(　　)
A.若两条直线互相平行,那么它们的斜率相等
B.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)能表示平面内的任何直线
C.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(1,-2),半径为5
D.若直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限,则t的取值范围是0,32
答案BD
解析对于A,若两条直线均平行于y轴,则两条直线斜率都不存在,A错误;
对于B,若直线不平行于坐标轴,则原方程可化为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1,为直线方程的两点式;当直线平行于x轴,则原方程可化为y=y1;当直线平行于y轴,则原方程可化为x=x1;
综上所述,方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)能表示平面内的任何直线,B正确;
对于C,圆的方程可整理为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心为(-1,2),C错误;
对于D,若直线不经过第二象限,则-2t-32≥0,-t2≤0,解得0≤t≤32,D正确.故选BD.
10.(2020山东枣庄高二月考)已知P,Q分别为圆M:(x-6)2+(y-3)2=4与圆N:(x+4)2+(y-2)2=1上的动点,A为x轴上的动点,则|AP|+|AQ|的值可能是(　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
答案CD
解析圆N:(x+4)2+(y-2)2=1关于x轴对称的圆为圆N':(x+4)2+(y+2)2=1,即N'(-4,-2),又M(6,3),则|AP|+|AQ|的最小值为|MN'|-1-2=102+52-3=55-3,又55-3∈(8,9),故选CD.
11.若P是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一点,则点P到直线y=kx-1距离的值可以为(　　)
A.4 B.6 C.32+1 D.8
答案ABC
解析直线y=kx-1恒过定点A(0,-1),当直线与AC垂直时,点P到直线y=kx-1距离最大,等于AC+r,圆心坐标为(-3,3),
所以为(-3-0)2+(3+1)2+1=6,
当直线与圆有交点时,点P到直线的距离最小为0,
所以点P到直线y=kx-1距离的取值范围为[0,6],故选ABC.
12.已知A(1,0),B(4,0),圆C:x2+y2=4,则以下选项正确的有(　　)
A.圆C上到点B的距离为2的点有两个
B.圆C上任意一点P都满足|PB|=2|PA|
C.若过点A的直线被圆C所截得的弦为MN,则|MN|的最小值为23
D.若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直,则|BD|的最小值为4-22
答案BCD
解析对于A,以点B为圆心,半径为2的圆与圆C:x2+y2=4外切,即圆C上到点B的距离为2的点只有一个,则A错误;
对于B,设P(a,b),满足a2+b2=4,|PA|=b2+(a-1)2=b2+a2+1-2a=5-2a,
|PB|=b2+(a-4)2=b2+a2+16-8a=20-8a=25-2a=2|PA|,则B正确;
对于C,过点A的直线被圆C所截得的弦为MN,则OA⊥MN时,|MN|最小,
|MN|min=2OM2-OA2=222-12=23,则C正确;
对于D,设过点D的两条直线与圆C的切点分别为E,F,则OE⊥DE,OF⊥DF,且DE⊥DF,|OE|=|OF|=2,则四边形OEDF为正方形,即|OD|=22,设点D(x,y),则有x2+y2=8,即点D的轨迹为圆心为原点,半径为22的圆,由此当点D在x轴的正半轴时,|BD|最小,为4-22,则D正确.故选BCD.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是　　　　　　　　　　　. 
答案y=4x或x-y+3=0
解析根据题意,分2种情况讨论:
当直线经过原点时,则直线l的方程为y=4x;
当直线不经过原点时,设直线方程为x-y=a,把点P(1,4)代入,可得1-4=a,解得a=-3,
即直线的方程为x-y+3=0.
综合可得,直线的方程为y=4x或x-y+3=0.
14.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),且A,B,C三点共线,当k0,即m1时,过点P的圆O的切线设为y-4=k(x-t),即kx-y-kt+4=0,
由题意,得|4-kt|k2+1=1,整理,得(t2-1)k2-8tk+15=0,显然k1,k2是这个关于k的一元二次方程的根,
所以|k1-k2|=(k1+k2)2-4k1k2=2t2+15t2-1,
所以S2=t2+15·t2t2-1,
则S1·S2=t2(t2+15)t2-1(t>1),
记m=t2-1(m>0),y=(m+1)(m+16)m=m+16m+17≥2m·16m+17=25,当且仅当m=16m,即m=4时,等号成立,即当t=5时,(S1·S2)min=25.