高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第四节幂函数二次函数课时规范练理含解析新人教版

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第四节 幂函数、二次函数

[A组　基础对点练]
1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2).若f(m)＝3，则实数m的值为(　　)
A． B．±
C．±9 D．9
解析：由f(4)＝4α＝2可得α＝，即f(x)＝x，f(m)＝m＝3，则m＝9.
答案：D
2．幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)

解析：设幂函数的解析式为y＝xα，
因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，
所以2＝4α，解得α＝.
所以y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，
当0＜x＜1时，其图象在直线y＝x的上方．
答案：C
3．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点，则函数g(x)＝(2x－1)f(x)在区间上的最小值是(　　)
A．－1 B．0
C．－2 D．
解析：由题设3α＝⇒α＝－1，故g(x)＝(2x－1)x－1＝2－在上单调递增，则当x＝时取最小值g＝2－2＝0.
答案：B
4．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　)
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
解析：设幂函数f(x)＝xα，代入点(3，)，得＝3α，解得α＝，所以f(x)＝x，可知函数为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增．
答案：C
5．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
解析：因为y＝x在第一象限内是增函数，所以a＝＞b＝，因为y＝是减函数，所以a＝＜c＝，所以b＜a＜c.
答案：D
6．若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　)

A．－1＜m＜0＜n＜1 B．－1＜n＜0＜m
C．－1＜m＜0＜n D．－1＜n＜0＜m＜1
解析：幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0＜α＜1时，图象上凸，∴0＜m＜1；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x＝2，根据图象可得2－1＜2n，
∴－1＜n＜0.
答案：D
7．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　)

解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，
∴a＞0，c＜0，
∴函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上．
答案：D
8．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)
A．[0，4] B．
C． D．
解析：二次函数y＝x2－3x－4的图象的对称轴为直线x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，结合图象易得m∈.

答案：D
9．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则(　　)
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25
C．f(1)≤25 D．f(1)＞25
解析：函数f(x)＝4x2－mx＋5的单调递增区间为，由已知可得≤－2，得m≤－16，所以f(1)＝4×12－m·1＋5＝9－m≥25.
答案：A
10．命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＜0或a≥3 B．a≤0或a≥3
C．a＜0或a＞3 D．0＜a＜3
解析：若ax2－2ax＋3＞0恒成立，则a＝0或可得0≤a＜3，故当命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题时，a＜0或a≥3.
答案：A
11．已知0