2022高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数（含解析）

课时规范练8　幂函数与二次函数

基础巩固组

1.幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是(　　)

A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数

B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数

C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数

D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数

2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是(　　)

A.[0,4] 

B. 

C. 

D.

3.二次函数f(x)的图象如图所示,则f(x-1)>0的解集为(　　)

A.(-2,1)

B.(0,3)

C.(-1,2]

D.(-∞,0)∪(3,+∞)

4.(2020广东盐田二模,6)关于x的方程ax2+(1-a)x-1=0,下列结论正确的是(　　)

A.当a=0时,方程无实数根

B.当a=-1时,方程只有一个实数根

C.当a=1时,方程有两个不相等的实数根

D.当a≠0时,方程有两个相等的实数根

5.(2020福建三明模拟,理7)已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点中至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是(　　)

A.[0,1] B.(0,1)

C.(-∞,1) D.(-∞,1]

6.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(ln π),c=f,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.c<a<b 

B.a<b<c

C.b<c<a 

D.b<a<c

7.(2020江苏南通三模)幂函数f(x)=x-2的单调递增区间为　　　　　　. 

8.已知函数f(x)为幂函数,且f(4)=,则当f(a)=4f(a+3)时,实数a等于　　　　. 

9.(2020河北唐山模拟,理14)已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为-,49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是　　　　　　　. 

10.已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),求f(x)的解析式.

综合提升组

11.(2020广东揭阳一中检测)定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)+x3+x2-kx在[-1,1]上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是(　　)

A.(-∞,-2) 

B.[2,+∞)

C.[-2,2] 

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

12.(2020山西大同模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则(　　)

A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0

C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0

13.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+m≤0,命题q:幂函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数m的取值范围是　　　　　. 

创新应用组

14.已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则a的取值范围是(　　)

A.[1,+∞) B.[-1,4)

C.[-1,+∞) D.[-1,6]

15.(2020湖南衡阳高三一模,文9)已知命题p:函数f(x)=的定义域为R,命题q:存在实数x满足ax≤ln x,若p∨q为真,则实数a的取值范围是(　　)

A.-2, B.,2

C.[2,+∞) D.(-∞,2]

16.已知函数f(x)=x2+x+m,若|f(x)|在区间[0,1]上单调,则实数m的取值范围为　　　　　. 

参考答案

课时规范练8　幂函数与二次函数

1.D　设幂函数为y=xα,将(3,)代入解析式得3α=,解得α=,所以y=.故选D.

2.D　由题意知,二次函数图象的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈.

3.B　根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x|-1<x<2},而f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位长度得到的,故f(x-1)>0的解集为(0,3).故选B.

4.C　当a=0时,方程为x-1=0,即x=1,故选项A错误;当a=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,因为Δ=4-4=0,所以方程有两个相等的实数根,故选项B错误;当a=1时,方程变为x2-1=0,得x=±1,故选项C正确;当a≠0时,Δ=(1-a)2+4a=(1+a)2≥0,所以方程有两个实数根,故选项D错误,所以选C.

5.D　当m=0,令f(x)=0得,-3x+1=0,得x=,符合题意;当m>0时,由f(0)=1可知,若满足题意,则需得0<m≤1;当m<0时,由f(0)=1可知,函数f(x)的图象恒与x轴的正半轴有一个交点.综上可知,m的取值范围是(-∞,1].故选D.

6.A　根据题意,m-1=1,∴m=2,∴2n=8,

∴n=3,∴f(x)=x3.

∴f(x)=x3是定义在R上的增函数,

又-<0<=1<ln π,∴c<a<b.

7.(-∞,0)　由f(x)=x-2=,得f(x)为偶函数,易知f(x)在(0,+∞)上单调递减,由偶函数的对称性,得f(x)在(-∞,0)上单调递增.

8.　设f(x)=xα,则4α=,解得α=-.因此f(x)=,从而=4(,即=4,

即=4,即=16,解得a=.

9.f(x)=-4x2-12x+40　设f(x)=ax+2+49(a≠0),方程ax+2+49=0的两个实根分别为x1,x2,则x1+x2=-3,x1x2=,则|x1-x2|==2=7,得a=-4,所以f(x)=-4x2-12x+40.

10.解∵f(2-x)=f(2+x)对x∈R恒成立,

∴f(x)的对称轴为x=2.

又∵f(x)的图象在x轴上截得的线段长为2,

∴f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0).又∵f(x)的图象过点(4,3),

∴3a=3,a=1.

∴所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3.

11.B　易知f(x)=-x3+m在R上是减函数.依题设,函数g(x)=x2-kx+m在[-1,1]上单调递减,所以抛物线的对称轴≥1,所以k≥2.

12.C　(方法1)∵f(0)=f(-1)=a>0,由f(m)<0,得-1<m<0,∴0<m+1<1.

∵f(x)=+a-,∴当x>-时,函数f(x)单调递增,∴f(m+1)>f(0)>0>f(m).

(方法2)因为f(x)图象的对称轴为x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图象如图所示.

由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.

13.(-∞,1]∪(2,3)　对命题p,因为∃x∈R,x2+2x+m≤0,

所以4-4m≥0,解得m≤1;

对命题q,因为幂函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数,

所以+1<0,解得2<m<3.

因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以p,q一真一假.

若p真q假,可得m≤1;

若p假q真,可得2<m<3.实数m的取值范围是(-∞,1]∪(2,3).

14.C　不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,等价于a≥-2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,令t=,则1≤t≤3,∴a≥t-2t2在[1,3]上恒成立,

∵y=-2t2+t=-2,∴t=1时,ymax=-1,∴a≥-1,故a的取值范围是[-1,+∞).故选C.

15.D　若命题p为真,则x2-ax+1≥0在R上恒成立,故可得a2-4≤0,解得-2≤a≤2.

若命题q为真,则a≤max(x>0).令y=,故可得y'=,令y'=0,解得x=e,

故易得y=在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.故max=,则a≤.

所以若p∨q为真,则a∈(-∞,2],故选D.

16.(-∞,-2]∪[0,+∞)　由题得二次函数的对称轴为x=-.

因为函数|f(x)|在区间[0,1]上单调,所以当函数单调递增时,Δ=1-4m≤0或解得m≥0.当函数单调递减时,解得m≤-2.综上,m的取值范围为(-∞,-2]∪[0,+∞).