2021版新高考数学（山东专用）一轮学案：第二章第七讲　对数与对数函数


第七讲　对数与对数函数
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理·双基自测

知识点一　对数与对数运算
1．对数的概念
(1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
(2)几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为a(a>0，且a≠1)
logaN
常用对数
底数为10
lgN
自然对数
底数为e
ln_N
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质：
①loga1＝0；
②logaa＝1(其中a>0且a≠1).
(2)对数恒等式：
alogaN＝N.(其中a>0且a≠1，N>0)
(3)对数的换底公式：
logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N>0)．
(4)对数的运算法则：
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)．

知识点二　对数函数的图象与性质
1．对数函数的定义、图象和性质




定义
函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数
图象
a＞1
0＜a＜1


性质
定义域：(0，＋∞)
值域：(－∞，＋∞)
当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)
当0＜x＜1时，y0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．



1．指数式与对数式互化

2．换底公式的两个重要结论
①logab＝；
②logambn＝logab.
其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.
3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0