高中数学北师大版必修11正整数指数函数课后测评

展开

这是一份高中数学北师大版必修11正整数指数函数课后测评，共13页。试卷主要包含了1B，若a>b>1,0
第三章　指数函数和对数函数
§2~§5综合拔高练
五年高考练
考点1　指数式与对数式的恒等变形
1.(2020全国Ⅰ(文),8,5分,)设alog34=2,则4-a= (　　)
A.116 B.19
C.18 D.16
2.(2020全国Ⅲ,12,5分,)已知55<84,134<85,设a=log53, b=log85,c=log138,则 (　　)
A.a C.b 3.(2019北京,6,5分,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为　　 (　　)
A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1
考点2　指数函数、对数函数的综合运用
4.(2020全国Ⅱ,11,5分)若2x-2y<3-x-3-y,则 (　　)
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
5.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的图像可能是 (　　)

6.(2018课标全国Ⅰ(文),12,5分,)设函数f(x)=2-x,x≤0,1,x>0,则满足f(x+1) A.(-∞,-1] B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
7.(2016课标全国Ⅰ,8,5分,)若a>b>1,0 A.ac C.alogbc 8.(2018江苏,5,5分,)函数f(x)=log2x-1的定义域为　　　　.
9.(2018课标全国Ⅲ(文),16,5分,)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=　　　　.
考点3　含参数的指数函数、对数函数问题的解法
10.(2020海南,7,5分,)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是 (　　)
A.(2,+∞) B.[2,+∞)
C.(5,+∞) D.[5,+∞)
11.(2018课标全国Ⅰ(文),13,5分,)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=　　　　.
12.(2019课标全国Ⅱ,14,5分,)已知f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=　　　　.
13.(2016天津,13,5分,)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则a的取值范围是　　　　.

三年模拟练

1.(2021河南开封高一上五县联考,)已知a=3223,b=4513,c=ln 3,则 (　　)
A.a C.b 2.(2019安徽A10联盟高三段考,)函数f(x)=18|x+2|的部分图像大致为 (　　)

3.(2021四川成都外国语学校高一上期中,)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如: [-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=2x+11+2x-13,则函数y=[f(x)]的值域是 (　　)
A.{0,1} B.{-1,1}
C.{-1,0} D.{-1,0,1}
4.(2021河南郑州八所省示范高中高一上期中联考,)若函数f(x)=log3(x2+ax+a+5),f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　)
A.[-3,-2] B.[-3,-2)
C.(-∞,-2] D.(-∞,-2)
5.(2021福建福州一中高一上月考,)当1≤x≤2时,不等式(x-1)2≤logax恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.
6.(2021安徽省示范高中培优联盟高一下春季联赛,)已知函数f(x)=|log2x|,0 7.(2019湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考,)
(1)求值:lg25-2lg12÷10012+(5-1)0-12564-13;
(2)求函数f(x)=4x-2x+1-3(x∈[-1,1])的最值.

8.(2021山西临汾一中高一上期中,)已知y=f(x)是定义在R上的函数,x<0,有f(x)<0,若对任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1.
(1)用定义证明函数f(x)在R上是增函数;
(2)解不等式:f(log14x)+f(log2x)<2.

9.(2020湖北鄂西北四校高一上期中联考,)20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式:M=lg A-lg A0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,lg 5≈0.699 0)
(1)根据中国地震台网测定,2019年9月27日01时17分,新疆某地发生地震,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30,此时标准地震的振幅是0.001,试估计这次地震的震级(精确到0.1);
(2)2008年5月12日在我国四川省汶川地区发生特大地震,根据中华人民共和国地震局的数据,此次地震的里氏震级达8.0级,地震烈度达到11度.此次地震的地震波已确认共环绕了地球6圈.地震波及大半个中国及亚洲多个国家和地区,北至辽宁,东至上海,南至香港、澳门、泰国、越南,西至巴基斯坦均有震感.请计算汶川地震的最大振幅是5.0级地震的最大振幅的多少倍?

答案全解全析
第三章　指数函数和对数函数
§2~§5综合拔高练
五年高考练
1.B
2.A
3.A
4.A
5.D
6.D
7.C
10.D

1.B　∵alog34=2,∴a=2log43=log23,∴4-a=4-log23=2-2log23=2log219=19,故选B.
2.A　a=log53∈(0,1),b=log85∈(0,1),则ab=log53log85=log53·log58 又∵134<85,∴135<13×85,两边同取以13为底的对数得log1313545,∴c>45.
又∵55<84,∴8×55<85,两边同取以8为底的对数得log8(8×55) 综上所述,c>b>a,故选A.
3.A　依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以52lgE1E2=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lgE1E2=25.25×25=10.1,所以E1E2=1010.1.故选A.
4.A　由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,
令f(t)=2t-3-t.∵y=2x为R上的增函数,y=3-x为R上的减函数,∴f(t)为R上的增函数,∴x ∵y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y-x+1)>0,故A正确,B错误;
∵|x-y|与1的大小不确定,故C、D无法确定.故选A.
思想方法
本题考查对数式的大小的判断问题,解题的关键是能够通过构造函数的方式,利用函数的单调性得到x,y的大小关系,考查了转化与化归的数学思想.
5.D　对于函数y=logax+12,当y=0时,有x+12=1,得x=12,即y=logax+12的图像恒过定点12,0,排除选项A、C;函数y=1ax与y=logax+12在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.
解题方法
掌握基本初等函数的图像和性质,利用排除法求解是解答本题的关键.
6.D　函数f(x)=2-x,x≤0,1,x>0的图像如图所示:

由f(x+1) ∴x<0,故选D.

7.C　解法一:由a>b>1,0bc,A错;
∵0 ∴bc-1>ac-1,又ab>0,∴ab·bc-1>ab·ac-1,即abc>bac,B错;
易知y=logcx是减函数,∴0>logcb>logca,
∴logbc 由logbc-logac>0,又a>b>1>0,∴-alogbc>-blogac>0,∴alogbc 解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c=12.易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.
8.答案　[2,+∞)
解析　要使函数f(x)有意义,必须满足log2x-1≥0,x>0,解得x≥2,所以函数f(x)的定义域为[2,+∞).
9.答案　-2
解析　依题意得f(-x)=ln(1+x2+x)+1.
∵f(x)+f(-x)=ln(1+x2-x)+1+ln(1+x2+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,
∴f(a)+f(-a)=2,∴f(-a)=-2.
10.D　由x2-4x-5>0,得x>5或x<-1,
所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(5,+∞).
因为函数y=x2-4x-5在(5,+∞)上单调递增,
所以f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)上单调递增,
所以a≥5,故选D.
11.答案　-7
解析　∵f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,
∴f(3)=log2(9+a)=1,
∴a+9=2,∴a=-7.
12.答案　-3
解析　由x>0可得-x<0,由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x),
∴x>0时, f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8,
∴-aln 2=ln 8=3ln 2,∴a=-3.
13.答案　12,32
解析　由题意知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.因为f(2|a-1|)>f(-2), f(-2)=f(2),所以f(2|a-1|)>f(2),所以2|a-1|<212,解得12 三年模拟练
1.A
2.B
3.D
4.A

1.A　a=3223=32213=3413,因为函数y=x13在(0,+∞)上单调递增,所以3413<4513<1,
所以aln e=1,所以a 2.B　由题意得f(x)的定义域为R,排除C,D;
当x≥-2时,f(x)=18|x+2|=18x+2.∵0<18<1,∴f(x)在[-2,+∞ )上单调递减,排除A.故选B.
3.D　函数f(x)=2x+11+2x-13=53-21+2x∈-13,53.
当-13 当0≤f(x)<1时,y=[f(x)]=0;当1≤f(x)<53时,y=[f(x)]=1,
∴函数y=[f(x)]的值域是{-1,0,1},故选D.
解题模板
新定义题型的特点:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求学生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,逐条分析、运算、验证,使问题得以解决.
4.A　令u=x2+ax+a+5,则g(x)=log3u在定义域上为增函数.
要使f(x)在区间(-∞,1)上是减函数,根据复合函数“同增异减”原则,知u(x)在区间(-∞,1)上是减函数,同时需保证最大值u(1)≥0,所以-a2≥1,u(1)≥0,解得-3≤a≤-2.
故选A.
5.答案　(1,2]
解析　根据题意画出图像,如图所示:

由图可知,当x∈[1,2]时,不等式(x-1)2≤logax恒成立,则函数y=logax为增函数,且有loga2≥1,所以a>1,loga2≥1,解得1 6.答案　0,-1+376∪116,113
解析　函数f(x)=|log2x|,0
当0 当1 当0 -log2a≥log2a+13,
解得23 综上可得,实数a的取值范围是0,-1+376∪116,113.
7.解析　(1)原式=(lg 25+2lg 2)÷(102)12+1-5343-13
=2(lg 5+lg 2)÷10+1-543-13
=15+1-54-1=15+1-45=25.
(2)由题知f(x)=(2x)2-2×2x-3.
令t=2x,由-1≤x≤1得12≤t≤2,
∴y=t2-2t-3=(t-1)2-4.
∴当t=1,即2x=1,x=0时, f(x)min=-4;
当t=2,即2x=2,x=1时, f(x)max=-3.
8.解析　(1)证明:任取x1、x2∈R,且x1 ∴f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)
=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).
∵x<0,有f(x)<0,又x1 ∴f(x1-x2)<0,∴f(x1) ∴函数f(x)在R上是增函数.
(2)∵f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,
∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),
又f(log14x)+f(log2x)<2,
∴f-12log2x+log2x ∴f12log2x ∵函数y=f(x)在定义域R上单调递增,
∴12log2x<4,即log2x<8,解得0 故原不等式的解集为{x|0 9.信息提取　①里氏震级M计算公式为M=lg A-lg A0;②新疆某地发生地震,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30,此时标准地震的振幅是0.001;③汶川地震的里氏震级达8.0级.
数学建模　本题以地震的里氏震级为背景,构建对数函数模型,借助对数运算解决与地震相关的问题.
解析　(1)根据题意,得M=lg 30-lg 0.001=lg 30 000=4+lg 3≈4.5.
因此,这次地震的震级约为4.5.
(2)由M=lg A-lg A0可得
M=lgAA0,则A=A0·10M,
当M=8.0时,地震的最大振幅为A1=A0·108,
当M=5.0时,地震的最大振幅为A2=A0·105,
所以,两次地震的最大振幅之比是A1A2=103=1 000.
答:8.0级地震的最大振幅是5.0级地震的最大振幅的1 000倍.

相关试卷更多