第1章 有理数2021-2022学年（人教版）七年级数学上册精选精练（提高卷）

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第1章 有理数（提高卷）
一、单选题
1．下列算式中，计算结果是负数的是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：，故选项A符合题意，
，故选项B不符合题意，
，故选项C不符合题意，
，故选项D不符合题意，
故选：．
【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2．若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1
【答案】D
【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】解：，
，，，
原式，
故选：．
【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
3．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
【答案】A
【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．
【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，
∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；
a﹣b＞0，故选项C不合题意；
ab＜0，故选项D不合题意．
故选：A．
【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．
4．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（ ）

A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边
【答案】C
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
5．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】C
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
故选：C．
【点睛】此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为0．
6．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）

A．74 B．104 C．126 D．144
【答案】D
【解析】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.
由此可知.
故选D.
7．若“！”是一种数学运算符号，并，，，，…，则的值为（ ）
A．0.2! B．2450 C． D．49!
【答案】B
【分析】理解“!”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算．
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“!”这种数学运算符号是解题的关键．
8．已知 m≥2，n≥2，且 m、n 均为正整数，如果将 mn 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（ ）

①在 25 的“分解”结果是 15和17两个数．
②在 42 的“分解”结果中最大的数是9．
③若 m3 的“分解”结果中最小的数是 23，则 m＝5．
④若 3n 的“分解”结果中最小的数是 79，则 n＝5．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【分析】根据所给的例子的分解方法中找出分解的规律,其中最小的数是,从而可判断出②④正确.
【详解】①在25的“分解”中最大的数是+1=17，所以这个叙述正确；
②在43的“分解”中最小的数是；所以这个正确；
③若53的“分解”中最小的数是21，所以这个叙述是错误的 ；
④若3n的“分解”中最小的数是-2=79 ,解得n=5，故这个是正确的.
综上所述，共有两个正确的结论.故选C
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算和规律总结，仔细观察发现其中的规律是解题的关键.
9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（      ）

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，根据此规律即可解答．
【详解】圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是﹣2，﹣6，﹣10…，即﹣4n+2，同理与3重合的数是：﹣4n+1，与2重合的数是﹣4n，与1重合的数是﹣（1+4n），其中n是正整数．
而﹣2017=﹣（1+4×504），∴数轴上的数﹣2017将与圆周上的数字1重合．
故选B．
【点睛】本题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
10．数轴上、、三点所代表的数分别是、、，且．若下列选项中，有一个表示、、三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．看是否成立．
【详解】∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b=1，
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．
∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．
A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，
B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，
C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．
D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．
故选A．
【点睛】熟记数轴定义以及运用有理数的运算规则是解决本题关键.更应该理解掌握验证等式是否成立的方法，若等式成立则必须左边运算结果等于右边运算结果.
二、填空题
11．稀士元素具有独特的性质和广泛的应用，我国稀土资源的总储量约为1050000000吨，用科学记数法表示为_____．
【答案】
【分析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.
【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=9，a=1.05,所以答案填写
【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
12．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．
【答案】－5
【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.
【详解】∵-3