2022年高考数学一轮复习考点练习21《平面向量的线性运算与基本定理》(含答案详解)

一轮复习考点练习21《平面向量的线性运算与基本定理》

一、选择题

1.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋=0，则△ABC的内角A=(　　)

A.30°        B.45°          C.60°        D.90°

2.设a，b为不共线的非零向量，=2a＋3b，=－8a－2b，=－6a－4b，那么(　　)

A.与同向，且||＞||

B.与同向，且||＜||

C.与反向，且||＞||

D.∥

3.设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋=0,，D是AC中点，则值为(　　)

A.         B.         C.1         D.2

4.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=(　　)

A.－     B.－     C.－＋         D.－＋

5.在△ABC中，N是AC边上一点，且=，P是BN上的一点，若=m＋，则实数m的值为(　　)

A.         B.       C.1         D.3

6.已知平行四边形ABCD中，=(3,7)，=(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，

则的坐标为(　　)

A.        B.     C.        D.

7.AC为平行四边形ABCD的一条对角线，=(2,4)，=(1,3)，则=(　　)

A.(2,4)         B.(3,7)     C.(1,1)         D.(－1，－1)

8.若向量a=(1,1)，b=(1，－1)，c=(－1，2)则c=(　　)

A.－a＋b       B.a－b     C.a－b         D.－a＋b

9.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，b)与n=(cos A，sin B)平行，则A=(　　)

A.         B.         C.         D.

10.设向量a=(1，－3)，b=(－2,4)，c=(－1，－2).若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，

d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d=(　　)

A.(2,6)        B.(－2,6)     C.(2，－6)        D.(－2，－6)

11.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)

A.         B.      C.         D.

12.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=，||=2.若=λ＋μ，则λ＋μ=(　　)

A.2        B.         C.2        D.4

二、填空题

13.已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且=a，=b，给出下列命题：

①=a－b；②=a＋b；③=－a＋b；④＋＋=0.

其中正确命题的个数为________.

14.设0<θ<，向量a=(sin2θ，cosθ)，b=(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ=     .

15.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的四等分点，若=(m+)＋，则m=    .

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n(m＞0，n＞0)，则mn的最大值为________.

0.答案解析

1.答案为：A

解析：由＋＋=0，得＋=，由O为△ABC外接圆的圆心，

可得||=||=||.设OC与AB交于点D，如图，由＋=可知D为AB的中点，

所以=2，D为OC的中点.又由||=||可知OD⊥AB，即OC⊥AB，

所以四边形OACB为菱形，所以△OAC为等边三角形，即∠CAO=60°，故∠BAC=30°.

2.答案为：A；

解析：=＋＋=2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)=－12a－3b，

又=－8a－2b，∴=.

∵＞0，∴与同向，且||=||＞||.∴||＞||.

3.答案为：A；

解析：∵D是AC的中点，∴＋=0,.又∵＋＋=0,，

∴=－(＋)=－×2，即=3，故=，∴=.故选A.

4.答案为：C；

解析：解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，

所以==－=－，所以=＋=＋=＋，

于是=－=－=＋－=－＋.

5.答案为：B；

解析：如图，因为=，P是上一点，

所以=，=m＋=m＋.

因为B，P，N三点共线，所以m＋=1，所以m=.

6.答案为：D

解析：=＋=(－2,3)＋(3,7)=(1,10).∴==.∴=.

7.答案为：D；

解析：∵=－=(－1，－1)，∴==(－1，－1).

8.答案为：B；

解析：设c=λ1a＋λ2b，则(－1,2)=λ1(1,1)＋λ2(1，－1)=(λ1＋λ2，λ1－λ2)，

∴λ1＋λ2=－1，λ1－λ2=2，解得λ1=，λ2=－，所以c=a－b.

9.答案为：B；

解析：因为m∥n，所以asin B－bcos A=0，由正弦定理，

得sin Asin B－sin Bcos A=0，又sin B≠0，从而tan A=，

由于0＜A＜π，所以A=.

10.答案为：D

解析：设d=(x，y)，由题意知4a=4(1，－3)=(4，－12)，4b－2c=4(－2,4)－2(－1，－2)

=(－6,20)，2(a－c)=2[(1，－3)－(－1，－2)]=(4，－2).

又4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d=0，

所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)=(0,0)，

解得x=－2，y=－6，所以d=(－2，－6).

11.答案为：D；

解析：依题意，设=λ，其中1＜λ＜，

则有=＋=＋λ=＋λ(－)=(1－λ)＋λ.

又=x＋(1－x)，且，不共线，于是有x=(1－λ)∈，

即x的取值范围是.

12.答案为：A

解析：因为||=2，∠AOC=，所以点C的坐标为(，).

又=λOA＋μ，所以(，)=λ(1,0)＋μ(0,1)=(λ，μ)，

所以λ=μ=，λ＋μ=2.

13.答案为：3.

解析：=a，=b，=＋=－a－b，故①错误；

=＋=a＋b，故②正确；

=(＋)=(－a＋b)=－a＋b，故③正确；

∴＋＋=－b－a＋a＋b＋b－a=0,.

∴正确的命题为②③④.

14.答案为：.

解析：∵a∥b，∴sin2θ×1－cos2θ=0，

∴2sinθcosθ－cos2θ=0，

∵0<θ<，∴cosθ>0，∴2sinθ=cosθ，∴tanθ=.

15.答案为：.

解析：由已知，得=，=－=4－，因为=(m+)＋，

所以=(m+)＋(4－)=m＋.

因为B，P，N三点共线，所以m＋=1，m=.

16.答案为：1.

解析：以A为坐标原点，线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，

设△ABC的腰长为2，则B(0,2)，C(2,0)，O(1,1).

∵=m，=n，∴M，N，∴直线MN的方程为＋=1，

∵直线MN过点O(1,1)，∴＋=1，即m＋n=2，

∴mn≤=1，当且仅当m=n=1时取等号，∴mn的最大值为1.