2022年高考数学一轮复习考点练习04《函数的单调性与最值》(含答案详解)

一轮复习考点练习04《函数的单调性与最值》

一、选择题

1.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A.y=ln(x＋2)         B.y=－       C.y=()x           D.y=x＋

2.给定函数①y=；②y=；③y=|x－1|；④y=2x＋1.

其中在(0,1)上为减函数的是(　　)

A.①② 　      B.②③        C.③④  　   D.①④

3.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，

则(　　)

A.f(－1)<f(3) 　   B.f(0)>f(3)     C.f(－1)=f(3)      D.f(0)=f(3)

4.已知函数f(x)=log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)

A.f(x1)<0，f(x2)<0          B.f(x1)<0，f(x2)>0

C.f(x1)>0，f(x2)<0         D.f(x1)>0，f(x2)>0

5.已知y=f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,)    B.(0，＋∞)    C.(0,)      D.(－∞，0)∪(,+∞)

6.函数f(x)=|x－2|x的单调递减区间是(　　)

A.[1，2]        B.[－1，0)      C.[0，2]        D.[2，＋∞)

7.已知函数f(x)=则“c=－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.函数f(x)=log0.5(x2－4)的单调递增区间为(　　)

A.(0，＋∞)       B.(－∞，0)    C.(2，＋∞)       D.(－∞，－2)

9.已知函数f(x)=若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B.(－1，2)

C.(－2，1)

D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)

10.已知a>0，设函数f(x)=(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，

那么M＋N=(　 　)

A.2 017        B.2 019     C.4 032        D.4 036

11.设函数y=f(x)在(－∞，＋∞)内有定义.对于给定的正数k，定义函数fk(x)=取函数f(x)=2－|x|.当k=时，函数fk(x)的单调递增区间为(　　)

A.(－∞，0)      B.(0，＋∞)    C.(－∞，－1)      D.(1，＋∞)

12.已知f(x)=，不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－2)      B.(－∞，0)        C.(0，2)      D.(－2，0)

二、填空题

13.已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，

则实数a的取值范围为             .

14.若函数f(x)=ax＋b，x∈[a－4，a]的图象关于原点对称，则函数g(x)=bx＋，

x∈[－4，－1]的值域为        .

15.函数f(x)=log2 (x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.

16.已知函数f(x)=(a是常数且a＞0).对于下列命题：

①函数f(x)的最小值是－1；

②函数f(x)在R上是单调函数；

③若f(x)＞0在[,+∞)上恒成立，则a的取值范围是a＞1；

④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f()＜.其中正确命题的所有序号是________.

0.答案解析

1.答案为：A

解析：函数y=ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数.

2.答案为：B

解析：①y=在(0,1)上单调递增；②∵t=x＋1在(0,1)上单调递增，而y=l在(0,1)上单调递减，故y=)在(0,1)上单调递减；③结合图象(图略)可知y=|x－1|在(0,1)上单调递减；④∵u=x＋1在(0,1)上单调递增，y=2u在(0,1)上单调递增，故y=2x＋1在(0,1)上单调递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.

3.答案为：A

解析：依题意得f(3)=f(1)，且－1<1<2.又函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，

则f(－1)<f(1)=f(3).

4.答案为：B

解析：∵函数f(x)=log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)=0，

∴当x1∈(1,2)时， f(x1)<f(2)=0；当x2∈(2，＋∞)时，

f(x2)>f(2)=0，即f(x1)<0, f(x2)>0.

5.答案为：C

解析：∵f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(2a－1)，

∴解得0<a<.故选C.

6.答案为：A；

解析：由于f(x)=|x－2|x=作出函数图象如图所示：

结合图象可知函数的单调递减区间是[1，2].

7.答案为：A；

解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由c=－1⇒c≤－1，

但c≤－1c=－1，所以“c=－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件.

8.答案为：D；

解析：由x2－4＞0，得x＞2或x＜－2，故f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞).

令t=x2－4，则f(x)=log0.5t(t＞0).

∵t=x2－4在(－∞，－2)上是减函数，且f(x)=log0.5t在(0，＋∞)上是减函数，

∴函数f(x)在(－∞，－2)上是增函数，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－2).

9.答案为：C；

解析：作出f(x)=的图象，如图，

由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，

由f(2－a2)＞f(a)得2－a2＞a，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.

10.答案为：D.

解析：由题意得f(x)==2 019－.

∵y=2 019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，

∴f(x)=2 019－在[－a，a]上是单调递增的，∴M=f(a)，N=f(－a)，

∴M＋N=f(a)＋f(－a)=4 038－－=4 036.

11.答案为：C；

解析：由f(x)＞，得－1＜x＜1，由f(x)≤，得x≤－1或x≥1.

所f0.5(x)=故f0.5(x)的单调递增区间为(－∞，－1).

12.答案为：A；

解析：作出函数f(x)的图象如图所示，

易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立等价于x＋a＜2a－x，即x＜在[a，a＋1]上恒成立，所以只需a＋1＜，即a＜－2.

故选A.

13.答案为：(－3，－1)∪(3，＋∞).

解析：由已知可得解得－3<a<－1或a>3.

所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞).

14.答案为：[－2，－].

解析：由函数f(x)的图象关于原点对称，可得a－4＋a=0，即a=2，

则函数f(x)=2x＋b，其定义域为[－2,2]，所以f(0)=0，所以b=0，所以g(x)=，

易知g(x)在[－4，－1]上单调递减，故值域为[g(－1)，g(－4)]，即[－2，－].

15.答案为：(－4,4]

解析：因为函数f(x)=log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，

所以当x∈[2，＋∞)时，x2－ax＋3a>0且函数g(x)=x2－ax＋3a为增函数，

即≤2且f(2)=4＋a>0，解得－4<a≤4.

16.答案为：①③④.

解析：根据题意可画出函数图象，由图象可知，①显然正确；

函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误；

若f(x)＞0在[,+∞)上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故③正确；

由图象可知在(－∞，0)上对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，

恒有f()＜成立，故④正确.