2022版高考数学大一轮复习作业本06《函数的奇偶性与周期性》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本06《函数的奇偶性与周期性》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
设函数f(x)=x＋sin x(x∈R)，则下列说法错误的是( )
A.f(x)是奇函数
B.f(x)在R上单调递增
C.f(x)的值域为R
D.f(x)是周期函数
已知函数f(x)=ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )
A.－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)
已知函数f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)=f(x)，当x∈(－2,0)时，f(x)=2x2，
则f(2 019)=( )
A.－2 B.2 C.－98 D.98
设e是自然对数的底数，函数f(x)是周期为4的奇函数，且当00的解集为(－∞，－1)∪(0,1)；
④∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|0时， f(x)=eq \r(x)＋1，则当x0；x≤0时f(x)=sinx∈[－1,1]，所以f(x)的值域为[－1，＋∞)，
故选D.
答案为：D
解析：对于A，定义域不关于原点对称，故不是；对于B, f(－x)=e－x=eq \f(1,ex)≠－f(x)，故不是；对于C，f(－x)=cs(－x)=cs x≠－f(x)，故不是；对于D，f(－x)=e－x－ex=－(ex－e－x)=－f(x)，是奇函数，故选D.
答案为：B.
解析：由y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数知f(－x)=f(x)，且f(x＋2)=f(－x＋2)，
则f(x＋2)=f(x－2)，则f(x)=f(x＋4).
所以F(3)=f(3)＋f(－3)=2f(3)=2f(－1)=2f(1)=eq \f(2π,3).故选B.
答案为：D.
解析：由题可知f(x＋2)=f(x)=－f(－x)，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 019,2)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1 008＋\f(3,2)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))).
又当x∈(0,1)时，f(x)=3x－1，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=eq \r(3)－1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 019,2)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=－eq \r(3)＋1.
答案为：B.
解析：由题意得，当x>0时，则－x1，
故f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)，所以③是不正确的；
因为当x>0时，由f(x)=e－x(x－1)，图象过点(1,0)，
又f′(x)=e－x(2－x)，可知当02时，f′(x)