小学数学人教版六年级上册6 百分数（一）精品教案设计

第6课时 解决问题（3）

▶教学内容

教科书P41～42例6，完成教科书P44～45“练习九”中第1～5题。

▶教学目标

1.经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。

2.在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。

▶教学重点

根据两个等量关系，列方程解决实际问题。

▶教学难点

根据数量关系用代数式表示另一个未知量。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、创设情境,导入新课

1.课件出示教科书P41例6。

师：同学们,在学校篮球比赛中,六（1）班成绩如图所示。

师：仔细观察,从图中你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?

【学情预设】预设1：已知信息为全场得分是42分，以及下半场得分只有上半场的一半。

预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。

2.提问导入新课。

师：你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?我们一起来探索一下。［板书课题：解决问题（3）］

【设计意图】创设“篮球比赛”这一贴近生活的情境,拉近了教学内容与学生认知之间的距离。题中的已知信息和未知信息让学生自己去阅读和发现,有助于培养其读题能力。

二、深入感知,建构模型

1.分析已知信息,找出等量关系。

师：根据已知信息,你能找出哪些等量关系?有困难的同学可以借助线段图帮助理解。

【学情预设】预设1：根据“我们班全场得了42分”可以得出“上半场得分+下半场得分=42分”。教师引导：这是两个未知量的和的关系。

预设2：根据“下半场得分只有上半场的一半”可以得出“下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2”。教师引导：这是两个未知量的倍数关系。

【设计意图】学生在五年级上学期“简易方程”这一单元的和倍问题中已经学过找等量关系,这里引导学生自主提取已有的知识经验。

2.师生互动,分类研究。

师：如果列方程来解决,你想设哪个量为未知数？另一个量怎么表示？方程又该怎么列呢?先独立思考,再把你的想法和小组的同学说一说。

教师参与到学生讨论中,收集各种想法。

【学情预设】绝大部分学生能选择设一个量为x,并根据相应数量关系用代数式表示另一个量,从而列出方程。对于有困难的小组,教师要参与其中,通过画线段图等方式帮助其思考。

3.集体交流汇报。

（1）根据“倍数关系”用代数式表示另外一个未知量。

师：同学们想出了不一样的方法,我们一类一类来分析。现在,我们先设一个未知量为x,根据“倍数关系”用含有x的式子来表示另一个未知量,该怎么设?

【学情预设】根据“倍数关系”,学生可以想出两种设未知数的方法。

预设1：设上半场得x分,则下半场得12x分。

预设2：设下半场得x分,则上半场得2x分。

师：根据这两种不同的设未知数的方法，我们应该怎样列方程？

【学情预设】根据两个未知量的“和的关系”列出方程。

师：请试着在草稿本上解方程。请两位学生板演。

【学情预设】

教师巡视,找出错误,进行集体订正。教师在集体订正时要将典型错误加以呈现,帮助学生分析、纠正。

【设计意图】学生根据不同的等量关系,能列出多种方程。如果放手让学生任意说,势必会引起部分学生的思维紊乱。有层次、有步骤地进行研究,可以使学生的思维更有条理,同时体现出教师“导”的作用。

（2）根据“和的关系”用代数式表示另外一个未知量。

师：刚才在讨论如何列方程时,我还看到不一样的方法。它不是根据“倍数关系”来表示另一个未知量,而是根据“和的关系”来表示的。谁来介绍一下?

【学情预设】预设1：设上半场得x分,下半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝12x。

预设2：设下半场得x分,上半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝2x。

【设计意图】根据“全场得分是42分”列出另一个量的代数式,引出不同方程,让学生从中体验解题方法的多样性。

（3）对比分析,加深认识。

师：仔细观察这些方程,你有什么发现?

【学情预设】虽然设的未知数不一样,列的方程也不一样，但都是根据一个等量关系来设未知数,再根据另一个等量关系来列方程。

【设计意图】及时归纳比较,帮助学生进一步体会列方程解决实际问题的特点,加深对方程思想方法的认识。

4.回顾反思,培养思维严谨性。

师：通过列方程解答,我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。要判断求出的结果对不对，还需要进行检验。同桌互相说一说。

【学情预设】预设1：将上半场和下半场的得分加起来，如果正好是42分，说明计算结果正确。

预设2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果下半场的得分正好是上半场的一半，说明计算结果正确。

预设3：用上半场的得分除以下半场的得分，如果上半场的得分正好是下半场的2倍，说明计算结果正确。

只要学生说得合理，教师都要给予肯定，注意提示学生答语要写规范。

【设计意图】引导学生从多个角度进行验证,包括检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系,从中培养学生思维的严谨性。

三、巩固应用，提升能力

1.课件展示教科书P44“练习九”第1题。

（1）学生独立读题后说出数量关系式。

（2）学生独立完成。

（3）指名汇报，要求说清楚：设哪个量为未知数？如何用含有未知数的式子表示出另一个量？根据哪个等量关系列出方程？

2.课件展示教科书P44“练习九”第2题。

（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。

（2）全班交流汇报。

3.课件展示教科书P44“练习九”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌相互交流订正。

4.课件展示教科书P44“练习九”第4题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）集体交流订正。

【学情预设】这道题分数的分子和分母都比较大，学生可能出现计算错误，教师要组织学生及时订正并分析原因，养成良好的计算习惯。

5.课件展示教科书P45“练习九”第5题。

（1）学生自主读题后同桌交流：你知道了哪些信息？

（2）学生独立完成。

（3）小组内交换检查并督促纠错。

【设计意图】这些分数问题都紧密联系生活实际，计算量并不大，数量关系比较清晰，有利于学生运用新知识巩固已建立起的解题经验。且不同的问题情境、类似的数量关系，有助于学生掌握问题解决的一般方法，体会数学模型思想。

四、课堂小结

师：这节课你们有哪些收获?

▶板书设计

▶教学反思

将数量关系厘清是找到合理解题途径的前提。本节课的新知探索中，教师始终紧扣“根据一个数量关系设未知数,再根据另一个数量关系列方程”这条主线,引导学生从已有的知识经验出发，分层次、分步骤地找出多种解题方法,适时加以比较和归纳,并从不同角度检验答案的合理性,使学生在把实际问题数学化的过程中,获得对方程思想的丰富体验。

▶作业设计

三、《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《风》和《雅》共有265篇，《雅》的篇数是《风》的。《风》和《雅》各有多少篇？

参考答案