人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算导学案

这是一份人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算导学案，共16页。
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3.1　空间向量及其运算
3.1.1　空间向量及其加减运算
3.1.2　空间向量的数乘运算
学 习 目 标
核 心 素 养
1．理解空间向量的概念．(难点)
2．掌握空间向量的线性运算．(重点)
3．掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用．(重点、难点)
1．通过空间向量有关概念的学习，培养学生的数学抽象核心素养．
2．借助向量的线性运算、共线向量及共面向量的学习，提升学生的直观想象和逻辑推理的核心素养．


1．空间向量
(1)定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．
(2)长度或模：向量的大小．
(3)表示方法：
①几何表示法：空间向量用有向线段表示；
②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作：，其模记为|a|或||．
2．几类常见的空间向量
名称
方向
模
记法
零向量
任意
0
0
单位向量
任意
1

相反向量
相反
相等
a的相反向量：－a
的相反向量：
相等向量
相同
相等
a＝b
3．向量的加法、减法
空间向量的运算
加法
＝＋＝a＋b

减法
＝－＝a－b
加法运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
思考1：(1)空间中，a，b，c为不共面向量，则a＋b＋c的几何意义是什么？
(2)平面向量的加减运算和空间向量的加减运算有什么联系？
[提示]　(1)以a，b，c为相邻棱的平行六面体的体对角线．
(2)任意两个向量都可平移到同一平面，故空间向量的加减运算与平面向量的加减运算类似．
4．空间向量的数乘运算
(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ|b|，|b|>|c|，则a>c
B　[对于A，由|a|＝|b|可得a与b的长度相同，但方向不确定；对于B，a与b是相反向量，则它们的模相等，故B正确；对于C，两向量相等，若它们的起点相同，则它们的终点一定相同，故C错；对于D，向量不能比较大小，故D错．]
2．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是(　　)

①－－；
②＋－；
③－－；
④－＋．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
A　[①－－＝－＝；
②＋－＝＋＝；
③－－＝－＝－＝≠；
④－＋＝＋＋＝＋≠，故选A．]
3．化简：(a＋2b－3c)＋5－3(a－2b＋c)＝________．
a＋b－c　[原式＝a＋b－c＋a－b＋c－3a＋6b－3c＝a＋b＋c＝a＋b－c．]
4．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c．试用a，b，c表示，．

[解]　＝＋＋
＝－a＋c＋
＝－a＋c＋(a＋b)
＝－a＋b＋c，
＝＋＝＋
＝－b－a＋b＋c
＝－a－b＋c．