沪教版高中二年级 第一学期8.3平面向量的分解定理示范课课件ppt
展开一盏电灯,可以由电线CO吊在天花板上,也可以由电线OA和绳BO拉住。CO所受的力F应与电灯重力平衡,拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2 。
思考:从这个实例中我们看到了什么?
答:一个向量可以分成两个不同方向的向量
实验步骤:a.以四位同学为一组,给每一位同学一个图,上面有两个不平行向量 和 ; b.每个同学先独立作图;c.小组对照,比较所分解的两向量的长度和方向是否相同?并得出结论。
可以分解,且分解的长度和方向唯一的。
实验步骤:a.利用几何画板画出两个不平行向量 ,画出一个任意向量(该向量可以任意拖动终点来改变)。 b.自己拖动从中体会其向量的任意性。
思考:我们对以上两个实验加以概括,可以得出怎样的结论 ?
结论:平面内的任一非零向量 都可以表示为给定的两个不平行向量 的线性组合,即 ,且分解是唯一的。
4、证明唯一性:证明:(1)当 时,(2)当 时,假设 ,则有 由于 不平行,故 ,即 。
如果 是平面内的两个不平行向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 ,使 ,我们把不平行的向量 叫做这一平面内所有向量的一组基。
例1:已知向量 ,求作向量 。
例2.如图:平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且 ,分别用 表示
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