新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：4.3　三角函数的图象与性质

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1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(2)余弦函数y=cs x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
[2kπ-π,2kπ](k∈Z)　
[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
1.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 周期;正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)y=cs x在第一、第二象限内是单调递减的.(　　)(2)若y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值是k+1.(　　)(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.(　　)(4)函数y=sin x图象的对称轴方程为x=2kπ+ (k∈Z).(　　)(5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数.(　　)
2.(2020北京房山二模,3)函数f(x)=sin πxcs πx的最小正周期为(　　)A.1B.2C.πD.2π
3.(2020山东淄博一模,5)函数f(x)=sin(x+θ)在[0,π]上单调递增,则θ的值可以是(　　)
解题心得三角函数与基本初等函数的组合或复合,其定义域是使各部分式子有意义的实数的集合的交集.
答案 (1)B　(2)1　
解题心得求三角函数值域、最大(小)值的方法(1)利用sin x和cs x的值域直接求.(2)形如y=asin x+bcs x的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最大(小)值).(3)利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域.
考向1　三角函数的单调性及其应用【例3】 (1)已知函数f(x)= sin ωx+cs ωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是(　　)
(2)(2020湖南湘潭三模,文10)已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在x∈[a,2](a0)的形式,然后求y=Asin(ωx+φ)的单调区间,只需把(ωx+φ)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要把ω化为正数.2.已知函数在某区间上单调求参数ω的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.
考向2　三角函数的周期及其应用
答案 (1)C　(2)2或3　
解题心得若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的形式,则最小正周期为T= ;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asin ωx或y=Acs ωx+b的形式.
考向3　三角函数的对称性及其应用
答案 (1)C　(2)3　
解题心得三角函数图象的对称性包括轴对称和中心对称,求三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)图象的对称轴及对称中心,要把(ωx+φ)看作一个整体,若求f(x)的对称轴,只需令ωx+φ= +kπ(k∈Z),求x;若求f(x)的对称中心,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x;对于f(x)=Acs(ωx+φ),若求f(x)的对称轴,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x;若求f(x)的对称中心,只需令ωx+φ= +kπ(k∈Z),求x.
答案 (1)A　(2)-2　
考向4　三角函数性质的综合应用
解题心得1.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,然后把三角函数式化成y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的形式再判断其单调性.2.有关三角函数性质的综合性问题,要注重结合函数图象,通过数形结合求解.
答案 (1)A　(2)A