新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：5.1　平面向量的概念及线性运算

这是一份新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：5.1　平面向量的概念及线性运算，共37页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，个单位长度，方向相同或相反，b+a，a+b+c，λμa，λa+μa，bλa等内容，欢迎下载使用。

1.平面向量的有关概念
2.平面向量的线性运算
3.向量共线定理(1)向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使得　　　　　　　. 注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性.(2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
3.(多选)(2020山东郓城第一中学高三模拟)若点G是△ABC的重心,BC边的中点为D,则下列结论正确的是(　　)
4.(2020山东菏泽调研)设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则λ=　　　　. 
5.(2020全国1,理14)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=　　　　　. 
【例1】给出下列四个说法:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则 是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中正确说法的序号是(　　)A.②③B.①②C.③④D.②④
③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件.综上所述,正确说法的序号是②③.
解题心得 平面向量有关概念的关键点(1)平面向量定义的关键是方向和大小.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是1个单位长度.(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线.
答案 (1)A　(2)B　
解题心得平面向量的线性运算的求解策略(1)进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量,运用向量加法、减法运算及数乘运算来求解.(2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外,有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.
答案 (1)A　(2)D　
【例3】 设两个非零向量a与b不共线.(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
变式发散2若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值?
[提醒]证明三点共线时,需说明共线的两向量有公共点.使用向量共线定理的大前提是至少有一个向量是非零向量.