新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：2.2 一元二次不等式及其解法

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【教材回扣】“三个二次”的关系
{x|xx2}
{x|x10且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c1；当x3得x2－2x＋31}．
类题通法解一元二次不等式的4个步骤
解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－80恒成立，即不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.
(2)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a7，即实数m的取值范围为(7，＋∞)．(2)依题意，m＋f(x)>0即m>－f(x)对x∈[0，3]能成立，故m>[－f(x)]min，∴m>3，即实数m的取值范围为(3，＋∞)．
题型三　一元二次不等式的实际应用[例6]　要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600 m，如果某段铁路两端相距156 m，弧所对的圆心角小于180°，试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围．
类题通法利用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤可概括如下：①阅读理解材料：应用题多为“文字语言，符号语言，图形语言”并用，而且不少应用题文字叙述篇幅较长，阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型．②建立一元二次不等式模型：分析题意，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题．③解数学模型：解一元二次不等式得出数学模型的解．④还原成实际问题的解：将此一元二次不等式的解集转化为实际问题的解．
巩固训练6：某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．
[预测1]　核心素养——直观想象已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为________．
状 元 笔 记　一元二次方程根的分布情况设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，Δ>0)有不相等的两根为x1，x2，且x1