新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：2.3 基本不等式

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2．(一题两空)已知直角三角形的面积等于50 cm2，当两条直角边的长度各为________cm时，两条直角边的和最小，最小值是________cm.
3．若a，b>0，且ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为________．
类题通法配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．配凑法的实质是代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键．
变式探究：将本例条件改为“a>0，b>0，a＋b＝4ab”，则a＋b的最小值为________．
类题通法通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基本步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；(4)利用基本不等式求解最值．
类题通法消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解，有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．
类题通法关于基本不等式与其它知识点的交汇利用其它知识点的知识进行条件转化，表示出要求最值的式子，根据条件，利用基本不等式求最值．
类题通法利用基本不等式求解实际问题时，根据实际问题抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值．
巩固训练5：某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4 800 m3，高3 m．如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为______m
[预测1]　核心素养——数学建模某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
状 元 笔 记　利用基本不等式求解恒成立问题一般解法：(1)f(x)≤a(或≥a)恒成立⇔f(x)max≤a(或f(x)min≥a)；(2)含参数不等式恒成立问题，首选方法是分离参数转化为f(x)≥a(或≤a)形式，其次是数形结合．
[典例3]　对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2)C．[－2，2] D．[0，＋∞)