新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：6.3　等比数列

这是一份新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：6.3　等比数列，共42页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，第2项，同一个，aGb，G2ab，常用结论，考点自诊，答案A等内容，欢迎下载使用。

1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从　　　　　　起,每一项与它的前一项的比都等于　　　　　　常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的　　　　　　,公比通常用字母q表示(显然q≠0). 2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项公式为an=　　　　　　　　　;通项公式的推广an=amqn-m. 
a1qn-1(a1≠0,q≠0)
3.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使　　　　　　成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,此时,　　　　　　. 4.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当q=1时,Sn=na1;
设数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)满足an+1=qan(n∈N* ,q为常数)的数列{an}为等比数列.(　　)(2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab.(　　)(3)等比数列中不存在数值为0的项.(　　)(4)如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,那么数列{bn}也是等比数列.(　　)(5)如果数列{an}为等比数列,那么数列{ln an}是等差数列.(　　)
3.(2020全国2,理6)数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=(　　)A.2B.3C.4D.5
4.若数列{an}是等比数列,且公比q=4,a1+a2+a3=21,则an=　　　　　. 
答案 4n-1　解析 因为数列{an}是等比数列,且公比q=4,a1+a2+a3=21,所以a1+4a1+16a1=21,解得a1=1,所以an=4n-1,故答案为4n-1.
答案 (1)B　(2)2n-1　
解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法(1)方程思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.(2)分类讨论思想:因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,所以当某一参数为公比进行求和时,就要对参数是否为1进行分类讨论再求和.(3)整体思想:应用等比数列前n项和公式时,常把qn或 当成整体进行求解.
对点训练1(1)(2019全国3,理5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=(　　)A.16B.8C.4D.2(2)(2019全国1,理14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若 ,则S5=　　　　　. 
【例2】已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.
解题心得 1.证明数列{an}是等比数列常用的方法:(3)通项公式法,若数列通项公式可写成an=c·qn-1(c,q均是不为0的常数,n∈N* ),则{an}是等比数列.2.若判断一个数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.
对点训练2设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(1)设bn=an+1-2an,证明:数列{bn}是等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.
考向1　等比数列项的性质及应用(2)(多选)设{an}是等比数列,则下列结论中错误的是 (　　)A.若a1=1,a5=4,则a3=-2B.若a1+a3>0,则a2+a4>0C.若a2>a1,则a3>a2D.若a2>a1>0,则a1+a3>2a2
答案 (1)A　(2)ABC　
解题心得在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质减少运算量,提高解题速度.注意以下常用性质:(1)通项公式的推广:an=amqn-m;(2)等比中项的推广与变形: =am·an(m+n=2p)及ak·al=am·an(k+l=m+n).
(2)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则lg2a1+lg2a2+lg2a3+lg2a4+lg2a5=　　　　. 
答案 (1)B　(2)5　
考向2　等比数列前n项和的性质及应用【例4】 (1)已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=　　　　. 
对点训练4(1)在公比为正数的等比数列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=8,则S8等于(　　)A.21B.42 C.135D.170(2)(多选)下列命题中正确的是(　　)A.若数列{an}是等差数列,且am+an=as+at(m,n,s,t∈N*),则m+n=s+tB.若Sn是等差数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列C.若Sn是等比数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列D.若Sn是等比数列{an}的前n项的和,且Sn=Aqn+B(其中A,B是非零常数,n∈N*),则A+B为零
答案 (1)D　(2)BD　
(2)对于A,取数列{an}为常数列,对任意m,n,s,t∈N*,都有am+an=as+at,故A错误;对于B,设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d,同理,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d,∴2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列,故B正确;对于C,设an=(-1)n,则S2=0,S4-S2=0,S6-S4=0,∴此数列不是等比数列,故C错误;对于D,∵an=Sn-Sn-1=(Aqn+B)-(Aqn-1+B)=Aqn-Aqn-1=A(q-1)×qn-1,∴此数列为首项是A(q-1),公比为q的等比数列,
【例5】 (1)若公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2,9,a5成等差数列,则S10=(　　)A.2×45-1B.45-1C.2×46-1D.46-1(2)已知在等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,其前n项和为Sn,且b7=a7,则S13=(　　)A.26B.52C.78D.104
答案 (1)B　(2)B　
对点训练5(1)(2020山东烟台高三模考)在等比数列{an}中,首项a1=1,且4a3,2a4,a5成等差数列,若数列{an}的前n项之积为Tn,则T9=(　　)A.29-(2)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,a2+a5=4,则a8=　　　　. 
答案 (1)B　(2)2　解析 (1)设等比数列{an}公比为q,因为4a3,2a4,a5成等差数列,所以4a4=4a3+a5,即4q=4+q2,解得q=2.故an=2n-1.所以T9=a1·a2·a3·…·a9=20·21·22·…·28=21+2+3+…+8=236.故选B.