数学第二章 实数综合与测试单元测试课时练习

这是一份数学第二章 实数综合与测试单元测试课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A．0.3333… B.eq \f(22,7) C．0.1010010001 D．－eq \f(π,2)
2. (－4)－2的平方根是( )
A．±4 B．±2 C.eq \f(1,4) D．±eq \f(1,4)
3. 在3，0，－2，－eq \r(2)这四个数中，最小的数是( )
A．3 B．0 C．－2 D．－eq \r(2)
4. 下列运算正确的是( )
A． eq \r(（－2）2) ＝－2
B．(2 eq \r(3) )2＝6
C． eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5)
D． eq \r(2) × eq \r(3) ＝ eq \r(6)
5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.eq \r(\f(1,5)) B.eq \r(0.5) C.eq \r(5) D.eq \r(50)
6. 已知 eq \r(a－2) ＋|b－2a|＝0，则a＋2b的值是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
7. 表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－ eq \r(a2) 的结果是( )
A.2a－b B．b
C．－b D．－2a＋b
8. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[eq \f(2,3)]＝0, [3.14]＝3，按此规定[eq \r(10)＋1]的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. eq \r(3)的倒数是________．
10. 计算：(－ eq \f(1,2) )－2－| eq \r(3) －2|＋ eq \r(\f(3,2)) ÷ eq \r(\f(1,18)) ＝_______．
11. 若|1001－a|＋ eq \r(a－1002) ＝a，则a－10012＝_______．
12. 若2＜x＜3，化简 eq \r(（x－2）2) ＋|3－x|的正确结果是_______．
13. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，则在格点三角形ABC中，长度为无理数的边是___________．
14. 如图，四边形ODBC是正方形，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 计算：
(1) eq \r(8) ＋ eq \r(32) － eq \r(2) ；
(2) 2×(1－ eq \r(2) )＋ eq \r(8) ；
(3) eq \r(45) ÷ eq \r(\f(1,5)) × eq \r(2\f(2,3)) .
16．(8分) 在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16 eq \r(df) 来判断该车辆是否超速，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60 km/h的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车d＝18 m，f＝2，请问：该车超速了吗？
17．(8分) 先化简，再求值：
(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝eq \r(2)，b＝eq \r(3)；
(2) (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－eq \r(3).
18．(10分) 若x，y是实数，且y＝eq \r(4x－1)＋eq \r(1－4x)＋3，求eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)x\r(9x)＋\r(4xy)))－(eq \r(x3)＋eq \r(25xy))的值；
19．(12分) 如图，认真分析下列各式，然后解答问题：
( eq \r(1) )2＋1＝2，S1＝ eq \f(\r(1),2) ＝ eq \f(1,2) ；
( eq \r(2) )2＋1＝3，S2＝ eq \f(\r(2),2) ；
( eq \r(3) )2＋1＝4，S3＝ eq \f(\r(3),2) ；
……
(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA10的长；
(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．
参考答案
1-4DDCD 5-8DDCB
9．eq \f(\r(3),3)
10．2＋4 eq \r(3)
11．1002
12．1
13. AB，BC
14. －2eq \r(2)
15．解：(1)原式＝5 eq \r(2)
(2)原式＝2
(3)原式＝10 eq \r(6)
16. 解：把d＝18，f＝2代入公式v＝16 eq \r(df) 得，v＝16 eq \r(18×2) ＝16×6＝96 (km/h)，而96＞60，所以该车超速了
17．(1)解：原式＝a2－5b2＝－13
(2)解：原式＝x2－5＝－2
18．解：因为4x－1≥0，且1－4x≥0，所以4x－1＝0，即x＝eq \f(1,4)，所以y＝eq \r(4x－1)＋eq \r(1－4x)＋3＝3. 所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)x\r(9x)＋\r(4xy)))－(eq \r(x3)＋eq \r(25xy))＝2xeq \r(x)＋2eq \r(xy)－xeq \r(x)－5eq \r(xy)＝xeq \r(x)－3eq \r(xy)＝eq \f(1,4)eq \r(\f(1,4))－3eq \r(\f(1,4)×3)＝eq \f(1,8)－eq \f(3,2)eq \r(3).
19. 解：(1)( eq \r(n) )2＋1＝n＋1，Sn＝ eq \f(\r(n),2)
(2)OA102＝( eq \r(9) )2＋12＝10，所以OA10＝ eq \r(10)
(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝( eq \f(\r(1),2) )2＋( eq \f(\r(2),2) )2＋( eq \f(\r(3),2) )2＋…＋( eq \f(\r(10),2) )2＝ eq \f(1,4) ＋ eq \f(2,4) ＋ eq \f(3,4) ＋…＋ eq \f(10,4) ＝ eq \f(1,4) ×(1＋2＋3＋…＋10)＝ eq \f(55,4)