高考数学一轮复习第十章10.2排列与组合课时作业理含解析

这是一份高考数学一轮复习第十章10.2排列与组合课时作业理含解析，共6页。

一、选择题
1．[2021·天一联考“顶尖计划”高中毕业班第二次考试]将3个黑球、3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有( )
A．14种 B．15种 C．16种 D．18种
2．[2021·安徽合肥模拟]为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有( )
A．24B．36C．48D．64
3．[2021·河南郑州模拟]2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为( )
A．96B．84C．120D．360
4．[2021·四川泸州模拟]金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”．现有五种不同的肉，任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为( )
A．20B．24C．25D．26
5．[2021·云南模拟]某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，数学必须比历史先上，则不同的排法有( )
A．60种B．30种C．120种D．24种
6．[2021·山西省六校高三第一次阶段性测试]由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，且是奇数，其中恰有两个数字是偶数，则这样的五位数的个数为( )
A．7200B．6480C．4320D．5040
7．[2021·洛阳市尖子生第一次联考]某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )
A．16B．18C．24D．32
8．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会．A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的坐法有( )
A．60种B．48种C．30种D．24种
9．[2020·陕西西安模拟]把15人分成前、中、后三排，每排5人，则不同的排法种数共有( )
A.eq \f(A\\al(15,15),A\\al(3,3))B．Aeq \\al(5,15)Aeq \\al(5,10)Aeq \\al(5,5)Aeq \\al(3,3)
C．Aeq \\al(15,15)D．Aeq \\al(5,15)Aeq \\al(5,10)
10．[2021·湖南衡阳质检]现要给一长、宽、高分别为3,2,1的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案有( )
A．48种B．72种C．96种D．108种
二、填空题
11．[2021·洛阳统考]某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．
12．[2021·四川攀枝花教学质量监测]从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成—个三位数，其中偶数有______个．
13．[2021·山东济宁一中质量检测]“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有________种．
14．[2021·开封市第一次模拟考试]我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为________．
[能力挑战]
15．[2021·福建福州模拟]福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )
A．90种B．180种
C．270种D．360种
16．[2021·合肥第一次教学检测]“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大数神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有________种．
17．[2021·湖北联考]某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为________．
课时作业58
1．解析：首先将黑球和白球排列好、再插入红球．
情况1：黑球和白球按照黑白相间排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”)，此时将红球随机插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7＝14种；
情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起(“黑白白黑白黑”“黑白黑白白黑”“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”)，此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种．
综上所述，符合要求的排法有14＋4＝18种．
答案：D
2．解析：①先将5人分成3组，要求甲、乙在同一组，
若甲、乙两人一组，将其他三人分成2组即可，有Ceq \\al(2,3)种分组方法，
若甲、乙两人与另外一人在同一组，有Ceq \\al(1,3)种分组方法，
则有Ceq \\al(1,3)＋Ceq \\al(2,3)＝6种分组方法；
②将分好的三组全排列，对应A、B、C三个贫困县，有Aeq \\al(3,3)＝6种情况．则有6×6＝36种不同的派遣方案．故选B.
答案：B
3．解析：根据题意，将2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，“10”是一个整体，有Aeq \\al(5,5)＝120种情况，
其中数字“0”在首位的情况有Aeq \\al(4,4)＝24种，
数字“1”和“0”相邻且“1”在“0”之前的排法有Aeq \\al(4,4)＝24种，
则可以产生120－24－24＋12＝84个不同的6位数，故选B.
答案：B
4．解析：现有五种不同的肉，若两种不同的肉混合后，有Ceq \\al(2,5)＝10种不同的滋味；若三种不同的肉混合后，有Ceq \\al(3,5)＝10种不同的滋味；若四种不同的肉混合后，有Ceq \\al(4,5)＝5种不同的滋味；若五种不同的肉混合后，有1种不同的滋味，则共有10＋10＋5＋1＝26种不同的滋味，故选D.
答案：D
5．解析：把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程任意排列，有Aeq \\al(5,5)＝120种情况，其中数学排在历史之前和数学排在历史之后的情况数目是相同的，则数学比历史先上的排法有eq \f(120,2)＝60种．故选A.
答案：A
6．解析：当两个偶数数字中不含0时，共有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(3,5)Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(4,4)＝4320(个)；当两个偶数数字中有一个为0时，共有Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(3,5)Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(3,3)＝2160(个)．因此共有4320＋2160＝6480(个)，故选B.
答案：B
7．解析：第一步：先将3辆不同型号的车排在一起，有Aeq \\al(3,3)种方法；第二步：把剩余的4个车位看成一个元素，插入3辆车所形成的4个空位中，有Ceq \\al(1,4)种方法，由分步计数原理可知，共有Aeq \\al(3,3)·Ceq \\al(1,4)＝24种方法，故选C.
答案：C
8．解析：B，C二人必须坐相邻的两把椅子，有4种坐法，B，C可以交换，有Aeq \\al(2,2)＝2种坐法，其余三人坐剩余的三把椅子有Aeq \\al(3,3)＝6种坐法，故共有4×2×6＝48种坐法．故选B.
答案：B
9．解析：把位置从1到15标上号，问题就转化为15人站在15个位置上，共有Aeq \\al(15,15)种情况．
答案：C
10．解析：若蓝绿选一个，由橙黄二选一，共三种颜色涂6个面，每一种颜色只能涂相对的面，故有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(3,3)＝24(种)；若蓝绿选两个，由橙黄二选一，故共有4种颜色，红色只能涂相对的面，还有4个面，故不同的涂色方案有Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(3,3)＝72(种)，根据分类加法计数原理，共有24＋72＝96(种)．故选C.
答案：C
11．解析：解法一 第一步，选2名同学报名某个社团，有Ceq \\al(2,3)·Ceq \\al(1,4)＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有Ceq \\al(1,3)·Ceq \\al(1,1)＝3种报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法．
解法二 第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共Ceq \\al(2,3)种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共Aeq \\al(2,4)种方法．由分步乘法计数原理得共有Ceq \\al(2,3)·Aeq \\al(2,4)＝36种报法．
答案：36
12．解析：0在末位时，组成的三位偶数有Aeq \\al(2,4)＝12(个)；0不在末位时，2或4在末位，组成的三位偶数有Ceq \\al(1,2)×3×3＝18(个)．∴从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有12＋18＝30(个)．
答案：30
13．解析：根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有Ceq \\al(4,5)＝5种选法，再次“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有Aeq \\al(5,5)＝120种情况，则不同的排列共有5×120＝600(种)．
答案：600
14．解析：根据题意，分两种情况讨论：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架舰载机全排列，有Aeq \\al(4,4)＝24(种)情况，即此时有24种不同的着舰方法；②丙机不是最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架舰载机中任选1架，作为最先着舰的舰载机，将剩下的4架舰载机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，因此有eq \f(1,2)Ceq \\al(1,2)Aeq \\al(4,4)＝24(种)情况，即此时有24种不同的着舰方法．根据分类加法计数原理，则共有24＋24＝48(种)不同的着舰方法．
答案：48
15．解析：根据题意，分3步进行分析：①在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有Ceq \\al(1,6)＝6种情况；②在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有Ceq \\al(1,5)＝5种情况；③将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有eq \f(C\\al(2,4)C\\al(2,2),A\\al(2,2))×Aeq \\al(2,2)＝6种情况，则一共有6×5×6＝180种不同的安排方案，故选B.
答案：B
16．解析：先在4个视频中选择2个视频，有Ceq \\al(2,4)种方法，再按一定顺序排列有Aeq \\al(2,2)种方法，最后把2篇文章插入2个视频形成的3个空位中有Aeq \\al(2,3)种方法，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(2,3)＝72(种)．
答案：72
17．解析：设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻：相当于先将(n－3)个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成的(n－2)个间隔中，故有Aeq \\al(3,n－2)种．恰有2辆共享汽车相邻，可先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素，再和另一辆插入到将(n－3)个停车位排好所成的(n－2)个间隔中，故有Aeq \\al(2,3)Aeq \\al(2,n－2)种．因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，所以Aeq \\al(3,n－2)＝Aeq \\al(2,3)Aeq \\al(2,n－2)，解得n＝10.
答案：10