高考数学一轮复习第十章10.3二项式定理课时作业理含解析

这是一份高考数学一轮复习第十章10.3二项式定理课时作业理含解析，共6页。

一、选择题
1．[2021·深圳市普通高中高三年级统一考试](x－eq \f(2,x))7的展开式中x3的系数为( )
A．168B．84
C．42D．21
2．[2021·福建省高三质量检测](2x－1)(x＋2)5的展开式中，x3的系数是( )
A．200B．120
C．80D．40
3．[2021·长沙市高三统一模拟考试](3x＋1)(eq \f(1,x)－1)5的展开式中的常数项为( )
A．14B．－14
C．16D．－16
4．[2021·河北保定检测](1－2x)5(2＋x)的展开式中，x3的系数是( )
A．－160B．－120
C．40D．200
5．[2021·江西重点中学协作体联考](1＋x－x2)10展开式中x3的系数为( )
A．10B．30
C．45D．210
6．[2021·江西八校联考]若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是( )
A．－2B．－3
C．125D．－131
7．[2021·河南部分重点高中联考]已知(3x－1)n展开式的第5项的二项式系数最大，且n为偶数，则(3x－1)n展开式中x2的系数为( )
A．－252B．252
C．－28D．28
8．[2021·浙江金华十校联考]已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a3＝( )
A．64B．48
C．－48D．－64
9．[2021·河北衡水中学月考](x2＋2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2)－mx))5的展开式中x2项的系数为250，则实数m的值为( )
A．±5B．5
C．±eq \r(5)D.eq \r(5)
10．[2021·武汉市部分学校高三在线学习摸底检测]在二项式(eq \r(x)＋eq \f(3,x))n的展开式中，各项系数和为M，各项二项式系数和为N，且M＋N＝72，则展开式中常数项的值为( )
A．18B．12
C．9D．6
二、填空题
11．[2020·全国卷Ⅲ]eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(2,x)))6的展开式中常数项是______(用数字作答)．
12．[2021·湖南省长沙市高三调研试题](2x－eq \f(a,\r(x)))5的展开式中x2的系数为80，则a＝________.
13．[2021·河北省九校高三联考试题]已知(x2－eq \f(3,\r(x)))n的展开式中第5项为常数项，则该展开式中所有项的系数和为________．
14．[2021·广州市高三年级调研检测]若(3x＋eq \f(1,\r(x)))n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项的值是________．
[能力挑战]
15．若二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,\r(x))))n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足( )
A．2n＝3(m－1) B．2n＝3m
C．2n＝3(m＋1) D．2n＝m
16．[2020·海南三亚华侨学校检测]在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展开式中，x的指数是整数的项数是( )
A．2B．3
C．4D．5
17．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，展开式中二项式系数最大的项为________；系数最大的项为________．
课时作业59
1．解析：(x－eq \f(2,x))7的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq \\al(r,7)x7－r(－eq \f(2,x))r＝(－2)rCeq \\al(r,7)x7－2r，令7－2r＝3，则r＝2，所以(x－eq \f(2,x))7的展开式中x3的系数为(－2)2Ceq \\al(2,7)＝84，选B.
答案：B
2．解析：(2x－1)(x＋2)5＝2x(x＋2)5－(x＋2)5,2x(x＋2)5的展开式中，x3的系数为2Ceq \\al(3,5)23＝160，－(x＋2)5的展开式中，x3的系数为－Ceq \\al(2,5)22＝－40，所以(2x－1)(x＋2)5的展开式中，x3的系数为160－40＝120.
答案：B
3．解析：因为(eq \f(1,x)－1)5的展开式中eq \f(1,x)的系数为Ceq \\al(1,5)(－1)4＝5，常数项为(－1)5＝－1，所以(3x＋1)(eq \f(1,x)－1)5的展开式中的常数项为5×3＋(－1)＝14，故选A.
答案：A
4．解析：(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的系数是(1－2x)5的展开式中x3的系数的2倍与(1－2x)5的展开式中x2的系数的和，易知(1－2x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝(－2)rCeq \\al(r,5)xr，令r＝3，得x3的系数为－8Ceq \\al(3,5)＝－80，令r＝2，得x2的系数为4Ceq \\al(2,5)＝40，所以(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的系数是－80×2＋40＝－120.故选B.
答案：B
5．解析：(1＋x－x2)10＝[1＋(x－x2)]10的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq \\al(r,10)(x－x2)r.(x－x2)r的通项公式为T′m＋1＝Ceq \\al(m,r)·xr－m·(－x2)m＝(－1)mCeq \\al(m,r)xr＋m，令r＋m＝3，根据0≤m≤r，r∈N，m∈N，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r＝2，,m＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r＝3，,m＝0，))∴(1＋x－x2)10展开式中x3项的系数为－Ceq \\al(2,10)Ceq \\al(1,2)＋Ceq \\al(3,10)Ceq \\al(0,3)＝－90＋120＝30.故选B.
答案：B
6．解析：对于题中等式，令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得－2＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＋a8，
∴a1＋a2＋…＋a7＋a8＝－3.∵(1＋x)(1－2x)7＝(1＋x)·[Ceq \\al(0,7)×17×(－2x)0＋Ceq \\al(1,7)×16×(－2x)1＋…＋Ceq \\al(7,7)×10×(－2x)7]，∴a8＝Ceq \\al(7,7)×10×(－2)7＝－128，∴a1＋a2＋…＋a7＝125.故选C.
答案：C
7．解析：由题意可得n＝8，则(3x－1)8的展开式的通项是Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)(3x)8－r·(－1)r，令8－r＝2，解得r＝6，则展开式中x2的系数为Ceq \\al(6,8)32＝252.
答案：B
8．解析：由(x＋1)4＋(x－2)8＝[(x－1)＋2]4＋[(x－1)－1]8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，得a3·(x－1)3＝Ceq \\al(1,4)·(x－1)3·2＋Ceq \\al(5,8)·(x－1)3·(－1)5，
∴a3＝8－Ceq \\al(5,8)＝－48.故选C.
答案：C
9．解析：如果第一个因式取2，第二个因式中含x2的项为Ceq \\al(r,5)x－2(5－r)(－mx)r＝Ceq \\al(r,5)(－m)rx3r－10，由3r－10＝2得r＝4，系数为Ceq \\al(4,5)(－m)4＝5m4，因为第二个因式中没有常数项，所以展开式中x2项的系数为2×5m4＝250，解得m＝±eq \r(5).故选C项．
答案：C
10．解析：通解 令x＝1，得展开式中各项系数和M＝4n，各项二项式系数和N＝2n，则2n＋4n＝72，得n＝3.则展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq \\al(k,3)(eq \r(x))3－k(eq \f(3,x))k＝3kCeq \\al(k,3)，令3－3k＝0，得k＝1，所以常数项为9.故选C.
优解 令x＝1，得展开式中各项系数和M＝4n，各项二项式系数和N＝2n，则2n＋4n＝72，得n＝3.(eq \r(x)＋eq \f(3,x))3可看作三个(eq \r(x)＋eq \f(3,x))相乘，其展开式中的常数项为Ceq \\al(1,3)×eq \f(3,x)×(eq \r(x))2＝9，故选C.
答案：C
11．解析：展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)(x2)6－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)))r＝2rCeq \\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，故常数项为24Ceq \\al(4,6)＝240.
答案：240
12．解析：(2x－eq \f(a,\r(x)))5的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq \\al(k,5)·(2x)5－k·(－eq \f(a,\r(x)))k＝25－k·
(－a)k·Ceq \\al(k,5)·.令5－eq \f(3,2)k＝2，得k＝2，则由25－2·(－a)2·Ceq \\al(2,5)＝80，解得a＝±1.
答案：±1
13．解析：(x2－eq \f(3,\r(x)))n的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \\al(r,n)(x2)n－r(－eq \f(3,\r(x)))r＝(－1)rCeq \\al(r,n)(x2)n－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,\r(x))))r，所以T5＝(－1)4Ceq \\al(4,n)(x2)n－4(eq \f(3,\r(x)))4＝34Ceq \\al(4,n)x2n－10，因为第5项为常数项，所以2n－10＝0，所以n＝5，令x＝1，得该展开式中所有项的系数和为(1－3)5＝－32.
答案：－32
14．解析：因为展开式的二项式系数之和为2n＝64，所以n＝6，即(3x＋eq \f(1,\r(x)))n＝(3x＋eq \f(1,\r(x)))6.其展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,6)·(3x)6－r·(x－eq \f(1,2))r＝36－r·Ceq \\al(r,6)·，当6－eq \f(3,2)r＝0时，r＝4，所以展开式中的常数项的值为36－4·Ceq \\al(4,6)＝9×15＝135.
答案：135
15．解析：由题意得，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,\r(x))))n的展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)rCeq \\al(r,n)，当n＝eq \f(3,2)r，即2n＝3r时，为常数项，此时r＝m－1，所以m，n应满足2n＝3(m－1)，故选A.
答案：A
16．解析：∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq \\al(r,24)(eq \r(x))24－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(3,x))))r＝Ceq \\al(r,24)，∴当r＝0,6,12,18,24时，x的指数是整数，故x的指数是整数的有5项，故选D.
答案：D
17．解析：T6＝Ceq \\al(5,n)(2x)5，T7＝Ceq \\al(6,n)(2x)6，
依题意有Ceq \\al(5,n)·25＝Ceq \\al(6,n)·26⇒n＝8.
∴(1＋2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为
T5＝Ceq \\al(4,8)·(2x)4＝1120x4，
设第r＋1项系数最大，则有
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(C\\al(r,8)·2r≥C\\al(r－1,8)·2r－1，,C\\al(r,8)·2r≥C\\al(r＋1,8)·2r＋1))⇒5≤r≤6.
∴r＝5或r＝6(∵r∈{0,1,2，…，8})，
∴系数最大的项为T6＝1792x5，T7＝1792x6.
答案：1120x4 1792x5和1792x6