高考数学一轮复习第二章2.3函数的奇偶性与周期性课时作业理含解析

这是一份高考数学一轮复习第二章2.3函数的奇偶性与周期性课时作业理含解析，共7页。
一、选择题
1．[2021·开封市高三模拟考试]已知定义在[m－5,1－2m]上的奇函数f(x)，满足x>0时，f(x)＝2x－1，则f(m)的值为( )
A．－15B．－7C．3D．15
2．[2021·广州市高三年级阶段训练题]已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x≥1时，f(x)＝x－eq \f(2,x)，则{x|f(x＋2)>1}＝( )
A．{x|x0}B．{x|x2}
C．{x|x0}D．{x|x4}
3．[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝0，则满足f()>0的x的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(1,2)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,8)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
4．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－3) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
5．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg21－x，x≤0，,fx－1－fx－2，x>0，))则f(2025)的值为( )
A．－2B．－1C．2D．0
二、填空题
6．[2021·长沙市高三年级统一模拟考试]已知函数f(x)＝ax－lg2(2x＋1)＋csx(a∈R)为偶函数，则a＝________.
7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是________．
8．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)－f(x)＝0，f(0)＝eq \r(3)，则f(10)＝________.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x2时，函数y＝f(x)是单调函数，则满足f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x＋4)))的所有x之积为( )
A．3B．－3C．－39D．39
课时作业6
1．解析：由题意知，(m－5)＋(1－2m)＝0，解得m＝－4.又当x>0时，f(x)＝2x－1，则f(m)＝f(－4)＝－f(4)＝－(24－1)＝－15.故选A.
答案：A
2．解析：由f(1－x)＝f(1＋x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为当x≥1时，f(x)＝x－eq \f(2,x)，易知函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(2)＝1，所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，f(0)＝1，所以由f(x＋2)>1得x＋2>2或x＋20或x0，得>eq \f(1,3)或－eq \f(1,3)1时，f(x)是以6为周期的周期函数．由2025＝6×337＋3可知f(2025)＝f(3)＝f(2)－f(1)＝－f(0)＝－lg21＝0.故选D项．
答案：D
6．解析：通解 ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即－ax－lg2(2－x＋1)＋cs(－x)＝ax－lg2(2x＋1)＋csx，∴2ax＝lg2(2x＋1)－lg2(2－x＋1)＝lg2eq \f(2x＋1,2－x＋1)＝x，由x的任意性，可得a＝eq \f(1,2).
优解 因为f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)，即2a－lg25＋cs2＝－2a－lg2eq \f(5,4)＋cs(－2)，所以4a＝lg25－lg2eq \f(5,4)＝2，解得a＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
7．解析：在f(x)－g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.联立方程组解得f(x)＝eq \f(2－x－2x,2)，g(x)＝－eq \f(2－x＋2x,2)，于是f(1)＝－eq \f(3,4)，g(0)＝－1，g(－1)＝－eq \f(5,4)，故f(1)>g(0)>g(－1)．
答案：f(1)>g(0)>g(－1)
8．解析：由f(2－x)－f(x)＝0得f(2－x)＝f(x)，又f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即f(2－x)＝f(－x)，则f(2＋x)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为2的函数，所以f(10)＝f(0)＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
9．解析：(1)设x0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x－1，,a－2≤1，))所以10，设方程的两根为x1，x2，则x1x2＝－3；
由4－x＝1－eq \f(1,x＋4)，得x2＋x－13＝0，Δ>0，设方程的两根为x3，x4，则x3x4＝－13，所以x1x2x3x4＝39.故选D.
答案：D