高考数学(理数)一轮复习学案2．3《函数的奇偶性与周期性》(含详解)

这是一份高考数学(理数)一轮复习学案2．3《函数的奇偶性与周期性》(含详解)，共10页。
2．3　函数的奇偶性与周期性


1．奇、偶函数的概念
(1)偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)就叫做偶函数．
(2)奇函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．
2．奇、偶函数的图象特征
偶函数的图象关于________________对称；奇函数的图象关于对称________________．
3．具有奇偶性函数的定义域的特点
具有奇偶性函数的定义域关于________________，即“定义域关于________________”是“一个函数具有奇偶性”的________________条件．
4．周期函数的概念
(1)周期、周期函数
对于函数f(x)，如果存在一个________________T，使得当x取定义域内的________________值时，都有________________，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．
(2)最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
5．函数奇偶性与单调性之间的关系
(1)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为________________；
(2)若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为．
6．奇、偶函数的“运算”(共同定义域上)
奇±奇＝________________，偶±偶＝________________，奇×奇＝________________，偶×偶＝________________，奇×偶＝________________.
7．函数的对称性
如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a＋x)＝f(b－x)，那么函数的图象有对称轴x＝；如果函数f(x)，x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a－x)＝ －f(b＋x)，那么函数的图象有对称中心.
8．函数的对称性与周期性的关系
(1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a