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高考数学统考一轮复习课时作业6函数的奇偶性与周期性文含解析新人教版
展开这是一份高考数学统考一轮复习课时作业6函数的奇偶性与周期性文含解析新人教版,共8页。
一、选择题
1.[2021·开封市高三模拟考试]已知定义在[m-5,1-2m]上的奇函数f(x),满足x>0时,f(x)=2x-1,则f(m)的值为( )
A.-15B.-7C.3D.15
2.[2021·广州市高三年级阶段训练题]已知函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x≥1时,f(x)=x-eq \f(2,x),则{x|f(x+2)>1}=( )
A.{x|x<-3或x>0}B.{x|x<0或x>2}
C.{x|x<-2或x>0}D.{x|x<2或x>4}
3.[2021·黄冈中学,华师附中等八校联考]定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))=0,则满足f()>0的x的取值范围是( )
A.(0,+∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(1,2)))∪(1,2)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(1,8)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),2))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(1,2)))
4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),若f(2)>1,f(7)=a,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-3) B.(3,+∞)
C.(-∞,-1) D.(1,+∞)
5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2(1-x),x≤0,,f(x-1)-f(x-2),x>0,))则f(2025)的值为( )
A.-2B.-1C.2D.0
二、填空题
6.[2021·长沙市高三年级统一模拟考试]已知函数f(x)=ax-lg2(2x+1)+csx(a∈R)为偶函数,则a=________.
7.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x,则f(1),g(0),g(-1)之间的大小关系是________.
8.[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)-f(x)=0,f(0)=eq \r(3),则f(10)=________.
三、解答题
9.已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-x2+2x,x>0,,0,x=0,,x2+mx,x<0))是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
10.设f(x)是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.
(1)判定f(x)的奇偶性;
(2)试求出函数f(x)在区间[-1,2]上的表达式.
[能力挑战]
11.[2021·山西省八校高三联考]已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x-1),且当x∈(-1,1]时,f(x)=2x-1,则f(2020)=( )
A.22019B.22018
C.21010D.21009
12.[2021·福建省高三毕业班质量检测]已知f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于点(1,0)对称.以下关于f(x)的结论:
①f(x)是周期函数;②f(x)满足f(x)=f(4-x);
③f(x)在(0,2)上单调递减;④f(x)=cseq \f(πx,2)是满足条件的一个函数.
其中正确结论的个数是( )
A.4B.3
C.2D.1
13.[2021·广东省七校联合体高三联考试题]已知定义在R上的偶函数y=f(x+2),其图象连续不间断,当x>2时,函数y=f(x)是单调函数,则满足f(x)=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,x+4)))的所有x之积为( )
A.3B.-3
C.-39D.39
课时作业6
1.解析:由题意知,(m-5)+(1-2m)=0,解得m=-4.又当x>0时,f(x)=2x-1,则f(m)=f(-4)=-f(4)=-(24-1)=-15.故选A.
答案:A
2.解析:由f(1-x)=f(1+x)知函数f(x)的图象关于直线x=1对称.因为当x≥1时,f(x)=x-eq \f(2,x),易知函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,且f(2)=1,所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,f(0)=1,所以由f(x+2)>1得x+2>2或x+2<0,解得x>0或x<-2,故选C.
答案:C
3.解析:由已知得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,3)))=-feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))=0,且f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均单调递增,由f()>0,得>eq \f(1,3)或-eq \f(1,3)< <0,解得0
答案:B
4.解析:因为f(x+3)=f(x),所以f(x)是定义在R上的以3为周期的周期函数,所以f(7)=f(7-9)=f(-2).又因为函数f(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2),所以f(7)=f(2)>1.所以a>1,即a∈(1,+∞).故选D.
答案:D
5.解析:当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2) ①,当x>1时,f(x-1)=f(x-2)-f(x-3) ②,两式相加可得f(x)=-f(x-3),所以f(x+3)=-f(x),f(x+6)=-f(x+3)=f(x),因此当x>1时,f(x)是以6为周期的周期函数.由2 025=6×337+3可知f(2 025)=f(3)=f(2)-f(1)=-f(0)=-lg21=0.故选D项.
答案:D
6.解析:通解 ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即-ax-lg2(2-x+1)+cs(-x)=ax-lg2(2x+1)+cs x,∴2ax=lg2(2x+1)-lg2(2-x+1)=lg2eq \f(2x+1,2-x+1)=x,由x的任意性,可得a=eq \f(1,2).
优解 因为f(x)是偶函数,所以f(2)=f(-2),即2a-lg2 5+cs 2=-2a-lg2eq \f(5,4)+cs(-2),所以4a=lg2 5-lg2eq \f(5,4)=2,解得a=eq \f(1,2).
答案:eq \f(1,2)
7.解析:在f(x)-g(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.联立方程组解得f(x)=eq \f(2-x-2x,2),g(x)=-eq \f(2-x+2x,2),于是f(1)=-eq \f(3,4),g(0)=-1,g(-1)=-eq \f(5,4),故f(1)>g(0)>g(-1).
答案:f(1)>g(0)>g(-1)
8.解析:由f(2-x)-f(x)=0得f(2-x)=f(x),又f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即f(2-x)=f(-x),则f(2+x)=f(x),所以函数f(x)是周期为2的函数,所以f(10)=f(0)=eq \r(3).
答案:eq \r(3)
9.解析:(1)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示)
知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a-2>-1,,a-2≤1,))所以1故实数a的取值范围是(1,3].
10.解析:(1)因为f(1+x)=f(1-x),所以f(-x)=f(2+x).
又f(x+2)=f(x),所以f(-x)=f(x).
又f(x)的定义域为R,
所以f(x)是偶函数.
(2)当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],
则f(x)=f(-x)=x;
从而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0,
f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2.
故f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-x,x∈[-1,0],,x,x∈(0,1),,-x+2,x∈[1,2].))
11.解析:由f(x+1)=2f(x-1)得,f(x+2)=2f(x),于是f(2 020)=f(2 020-2+2)=2f(2 020-2)=22f(2 020-2×2)=23f(2 020-2×3)=…=21 010f(2 020-2×1 010)=21 010f(0).当x∈(-1,1]时,f(x)=2x-1,所以f(0)=2-1=eq \f(1,2),所以f(2 020)=21 010f(0)=21 010×eq \f(1,2)=21 009,故选D.
答案:D
12.解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),又其图象关于点(1,0)对称,所以f(-x)=-f(2+x),故f(x+2)=-f(x),故有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以4为周期的周期函数,故①正确.f(-x)=f(x)=f(x+4),把x替换成-x可得f(x)=f(4-x),故②正确.f(x)=cseq \f(πx,2)是定义在R上的偶函数,且(1,0)是它的图象的一个对称中心,可得④正确.不妨令f(x)=-cseq \f(πx,2),此时f(x)满足题意,但f(x)在(0,2)上单调递增,故③错误.故正确结论的个数是3.
答案:B
13.解析:因为函数y=f(x+2)是连续的偶函数,所以直线x=0是其图象的对称轴,从而直线x=2就是函数y=f(x)图象的对称轴.
因为f(x)=f(4-x)=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(1,x+4))),所以x=1-eq \f(1,x+4)或4-x=1-eq \f(1,x+4).
由x=1-eq \f(1,x+4),得x2+3x-3=0,Δ>0,设方程的两根为x1,x2,则x1x2=-3;
由4-x=1-eq \f(1,x+4),得x2+x-13=0,Δ>0,设方程的两根为x3,x4,则x3x4=-13,所以x1x2x3x4=39.故选D.
答案:D
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