2022年高考数学 第一轮复习专题(集合与简易逻辑)

这是一份2022年高考数学 第一轮复习专题(集合与简易逻辑)，共22页。试卷主要包含了集合的概念，两类关系，充分条件与必要条件等内容，欢迎下载使用。
集合与简易逻辑
一、 考点剖析
集合
集合的基本概念
集合与集合的关系
集合的应用
集合及元素
集合分类及表示
子集、包含与相等
交集、并集、补集
解含绝对值符号、一元二次、简单分式不等式









简易逻辑性
命题
逻辑联结词
简单命题与复合命题
四种命题及其关系
充分必要条件




















考点1、集合的概念
1、集合的概念：
（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2） 集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3） 集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。
2、两类关系：
（1） 元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题
4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论

考点2、集合的运算
1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。

考点3、逻辑联结词与四种命题
1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；
2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。
考点4、全称量词与存在量词
1．全称量词与存在量词
（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。
（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。
2．全称命题与特称命题
（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。
（2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。3． 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。
命题
全称命题xM，p（x）
特称命题xM，p（x）

表述
方法
①所有的xM，使p（x）成立
①存在xM，使p（x）成立
②对一切xM，使p（x）成立
②至少有一个xM，使p（x）成立
③对每一个xM，使p（x）成立
③对有些xM，使p（x）成立
④任给一个xM，使p（x）成立
④对某个xM，使p（x）成立
⑤若xM，则p（x）成立
⑤有一个xM，使p（x）成立
4．常见词语的否定如下表所示：
词语
是
一定是
都是
大于
小于
词语的否定
不是
一定不是
不都是
小于或等于
大于或等于
词语
且
必有一个
至少有n个
至多有一个
所有x成立
词语的否定
或
一个也没有
至多有n-1个
至少有两个
存在一个x不成立
考点5、充分条件与必要条件
1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；
2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；
3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。
4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假
5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等
6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件
8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).

二、例题讲解
例1、下面四个命题正确的是
（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7}　　（B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}
（C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。

例2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1。
例3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（ ）
图1
(A) {x|－3＜x＜1} (B) {x|1＜x＜2}
(C)｛x|x>－3｝ (D) ｛x|x