数学八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试课时练习

2021—2022学年苏科新版八年级数学上册第2章《轴对称图形》单元练习卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．如图，与△关于直线对称，且，，则的度数

为　　

A． B． C． D．

3．如图，如果把沿折叠，使点落在边上的点处，那么折痕（线段是的　　

A．中线     B．角平分线      C．高        D．既是中线，又是角平分线

4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若的周长为2，则的长是　　

A．2 B．3 C．4 D．无法确定

5．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长为　　

A．8 B．11 C．16 D．17

6．已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为　　

A．3 B．8 C．3或8 D．8或5.5

7．已知等腰三角形的一个角为，则其底角为　　

A． B． C． D．或

8．三角形三边垂直平分线的交点是三角形的　　

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

9．如图：将一张矩形纸片的角沿着折叠在边上，不与、重合）使得点落在矩形内部的处，平分，则的度数满

足　　

A．             B． 

C．             D．随着折痕位置的变化而变化

10．下列三角形：

①有两个角等于；

②有一个角等于的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．

其中是等边三角形的有　　

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图所示，点关于直线、的对称点分别为、，连接，交于，交于，若的周长为，则为 　    　．

12．如图所示，将长方形纸片沿直线折叠，点、分别落在原长方形平面内的点和点上，若，求的度数为 　    　．

13．如图，四边形中，，，连接，，垂足为，，点是边上的一动点，则的最小值是 　    　．

14．如图，，分别是的边，上的点，若，，，则的大小为 　    　．

15．若，则有两边长为、的等腰三角形的周长为 　    　．

16．如图，已知平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为　    　．

17．在同一平面内，将一副直角三角板和如图放置，其中直角顶点是的中点，点在上，则　    　．

18．已知、、是的三边的长，且满足，则此三角形的形状为　    　．

三．解答题（共6小题，满分46分，其中19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题10分）

19．如图：已知和两条公路，以及、两个村庄，建立一个车站，使车站到两个村庄距离相等即，且到，两条公路的距离相等．

20．如图，，，于点，．

（1）求的度数，并判断的形状；

（2）若延长线段恰好过点，试说明是的平分线．

21．如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求证：．

22．如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点．

（1）求证：；

（2）若，连接，，判断的形状，并说明理由．

23．的三边长分别为：，，，

（1）求的周长（请用含有的代数式来表示）；

（2）当和3时，三角形都存在吗？若存在，求出的周长；若不存在，请说出理由；

（3）若与成轴对称图形，其中点与点是对称点，点与点是对称点，，，求的值．

24．如图，已知和均为等边三角形，且点、、在同一条直线上，连接、，交和分别于、点，连接．

（1）请说出的理由；

（2）试说出的理由；

（3）试猜想：是什么特殊的三角形，并加以说明．

答案

一．选择题（共10小题）

1．．  2．．  3．．  4．．  5．．  6．．  7．．  8．．

9．．  10．．

二．填空题（共8小题）

11． 　8　．  12． 　　．  13． 　3　．  14．　　．

15． 　10　．  16．　5　．    17．　15　．  18．　等边三角形　．

三．解答题（共6小题）

19．如图：已知和两条公路，以及、两个村庄，建立一个车站，使车站到两个村庄距离相等即，且到，两条公路的距离相等．

【解】：如图，点为所作．

20．如图，，，于点，．

（1）求的度数，并判断的形状；

（2）若延长线段恰好过点，试说明是的平分线．

【解】：（1）于点，，

，

，

，

，

，，

是等腰三角形；

（2）延长线段恰好过点，，

，

是等腰三角形，

是的平分线．

21．如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求证：．

【证明】：如图

（1），

，，

平分，

，

，

，

即是等腰三角形；

（2），

，，

，

，

，

在和中，

，  ，

，

平分，

，

，

，

，

，，，

．

22．如图，在中，于点，于点，点，分别是，的中点．

（1）求证：；

（2）若，连接，，判断的形状，并说明理由．

【解】：（1）证明：连接，．

于，于，点是的中点，

，

点是的中点，

；

（2），

，

，

，

，

，

是等边三角形．

23．的三边长分别为：，，，

（1）求的周长（请用含有的代数式来表示）；

（2）当和3时，三角形都存在吗？若存在，求出的周长；若不存在，请说出理由；

（3）若与成轴对称图形，其中点与点是对称点，点与点是对称点，，，求的值．

【解】：（1）的周长

（2）当时，，，，

，

当时，三角形存在，周长；

当时，，，，

．

当时，三角形不存在

（3）与成轴对称图形，点与点是对称点，点与点是对称点，

，，

，即；，即、把代入，得

．

24．如图，已知和均为等边三角形，且点、、在同一条直线上，连接、，交和分别于、点，连接．

（1）请说出的理由；

（2）试说出的理由；

（3）试猜想：是什么特殊的三角形，并加以说明．

【解】：（1）和均为等边三角形

，

；

（2）

，点、、在同一条直线上

又

；

（3）是等边三角形，理由如下：

（全等三角形的对应边相等）

又

是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）；