高考数学一轮复习练习案40第六章不等式第四讲基本不等式含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案40第六章不等式第四讲基本不等式含解析新人教版，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2020·北京东城区一模)已知函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)－2(x0，得4x2＋9y2＋3xy≥2×(2x)×(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，
则12xy＋3xy≤30，即xy≤2，故xy的最大值为2.
3．若3x＋2y＝2，则8x＋4y的最小值为( A )
A．4 B．4eq \r(2)
C．2 D．2eq \r(2)
[解析] ∵3x＋2y＝2，∴8x＋4y＝23x＋22y≥2eq \r(23x·22y)＝2eq \r(23x＋2y)＝4，当且仅当3x＋2y＝2且3x＝2y，即x＝eq \f(1,3)，y＝eq \f(1,2)时等号成立，∴8x＋4y的最小值为4，故选A.
4．(2020·辽宁铁岭六校联考协作体联考)若a>b>1，P＝eq \r(lg a·lg b)，Q＝eq \f(1,2)(lg a＋lg b)，R＝lg(eq \f(a＋b,2))，则( B )
A．R0，若不等式eq \f(3,a)＋eq \f(1,b)≥eq \f(n,3a＋b)恒成立，则n的值可以为( BC )
A．18 B．12
C．16 D．20
[解析] 由题意知n≤(3a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a)＋\f(1,b)))＝10＋eq \f(3b,a)＋eq \f(3a,b)
∵10＋eq \f(3b,a)＋eq \f(3a,b)≥10＋2eq \r(\f(3b,a)·\f(3a,b))＝16，
(当且仅当a＝b时取等号)
∴10＋eq \f(3b,a)＋eq \f(3a,b)的最小值为16，
故n的最大值为16.选B、C.
三、填空题
11．(2021·广东惠州调研)已知x>eq \f(5,4)，则函数y＝4x＋eq \f(1,4x－5)的最小值为 7 ．
[解析] ∵x>eq \f(5,4)，∴4x－5>0，
∴y＝4x－5＋eq \f(1,4x－5)＋5≥2eq \r(（4x－5）·\f(1,4x－5))＋5＝7，
当且仅当4x－5＝eq \f(1,4x－5)即x＝eq \f(3,2)时取等号，
∴y的最小值为7.
12．(2021·湖南模拟)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为eq \f(x,8)天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产品 80 件．
[解析] 由题意知平均每件产品的生产准备费用是eq \f(800,x)元，则eq \f(800,x)＋eq \f(x,8)≥2eq \r(\f(800,x)×\f(x,8))＝20，当且仅当eq \f(800,x)＝eq \f(x,8)，即x＝80时“＝”成立，所以每批应生产产品80件．
13．已知x>0，y>0，x＋2y＝3，则eq \f(x2＋y,xy)的最小值为 eq \f(2\r(6)＋1,3) ．
[解析] ∵x>0，y>0，x＋2y＝3，
∴eq \f(x2＋y,xy)＝eq \f(x,y)＋eq \f(1,x)＝eq \f(x,y)＋eq \f(x＋2y,3x)＝eq \f(x,y)＋eq \f(2y,3x)＋eq \f(1,3)≥2eq \r(\f(2,3))＋eq \f(1,3)＝eq \f(2\r(6)＋1,3)，
当且仅当eq \f(x,y)＝eq \f(2y,3x)＝eq \r(\f(2,3))，
即x＝eq \f(\r(6),3)y时，等号成立．故答案为：eq \f(2\r(6)＋1,3).
14．(2021·湖北部分重点中学联考)已知x>0，y>0，若eq \f(2y,x)＋eq \f(8x,y)>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 (－4，2) ．
[解析] ∵x>0，y>0，
∴eq \f(2y,x)＋eq \f(8x,y)≥2eq \r(\f(2y,x)·\f(8x,y))＝8
(当且仅当y＝2x时取等号)
∴eq \f(2y,x)＋eq \f(8x,y)的最小值为8，
由题意可知m2＋2m－80，所以m≤eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a)＋\f(1,b)))（a＋3b）))eq \s\d7(min).又因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a)＋\f(1,b)))(a＋3b)＝6＋eq \f(9b,a)＋eq \f(a,b)≥6＋2eq \r(\f(9b,a)·\f(a,b))＝12，当且仅当eq \f(9b,a)＝eq \f(a,b)，即a＝3b时，等号成立，所以m≤12，所以m的取值范围为(－∞，12]．
5．(2021·河南九师联盟联考)2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3 000万元，生产x(百辆)，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10x2＋200x，0