高考数学一轮复习练习案39第六章不等式第三讲简单的线性规划含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案39第六章不等式第三讲简单的线性规划含解析新人教版，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各点中，与点(1，2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是( C )
A．(0，0) B．(－1，1)
C．(－1，3) D．(2，－3)
[解析] 点(1，2)使x＋y－1>0，点(－1，3)使x＋y－1>0，所以此两点位于x＋y－1＝0的同一侧．故选C.
2．要使得满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≤x,y≥x－4,x＋y≥2))的变量x，y表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为( C )
A．x＋y≤4 B．x＋y≥4
C．x＋y≤6 D．x＋y≥6
[解析] 根据正方形的性质可设新增加的约束条件为x＋y≤c，两组对边的距离相等，故d＝eq \f(4,\r(2))＝2eq \r(2)＝eq \f(|c－2|,\r(2))，所以c＝6或c＝－2(舍去)．如图所示，故选C.
3．关于x，y的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y－6≥0，,x－y－2≤0，,x＋y－4≤0))表示的平面区域的面积为( C )
A．3 B．eq \f(5,2)
C．2 D．eq \f(3,2)
[解析] 平面区域为一个直角三角形ABC，其中A(3，1)，B(2，0)，C(1，3)，所以面积为eq \f(1,2)|AB|·|AC|＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \r(8)＝2，故选C.
[方法总结] 求平面区域的面积的方法
平面区域的面积问题主要包括两类题型：(1)求已知约束不等式(组)表示的平面区域的面积；(2)根据平面区域面积的大小及关系求未知参数，求解时需抓住两点：(1)正确判断平面区域的形状，如果形状不是常见的规则平面图形，则要进行分割；(2)求参数问题一般涉及一条动直线，因此确定其位置显得更为关键，有时还要对动直线的位置进行分类讨论．
4．(2021·黑龙江省大庆市模拟)设x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－1≥0,x－y＋1≥0,x≤3))，则z＝2x－3y的最小值是( B )
A．－7 B．－6
C．－5 D．－3
[解析] 作出可行域：
并作出直线l0：2x－3y＝0，平移l0
到经过点E(3，4)时，目标函数z＝2x－3y，
取得最小值为：zmin＝2×3－3×4＝－6.故选B.
5．(2021·河北省唐山市模拟)若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y－3≤0,x＋y－1≥0,x－y＋1≥0))，则z＝2x＋y的最大值为( C )
A．1 B．2
C．7 D．8
[解析] 作出线性约束条件的可行域，如图所示：
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y－3＝0,x－y＋1＝0))，解得A(2，3)，
由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x，
显然直线过A(2，3)时，z最大，最大值是7，故选C.
6．(2021·河北省张家口市、沧州市联考)若x，y变量满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y－2≥0,x－y＋2≥0,y＋1≥0))，则使z＝x＋2y取得最小值的最优解为( C )
A．(－3，－1) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,7)，\f(8,7)))
C．(2，－1) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,7)，\f(6,7)))
[解析] 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)z，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，
联立直线方程：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y－2＝0,y＋1＝0))，
可得点的坐标为B(2，－1)．故选C.
7．(2021·浙江湖州、衢州、丽水三地市期中)已知实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y－6≤0,x＋y－2≥0，,y≥0))则x2＋y2的最小值是( B )
A．eq \r(2) B．2
C．4 D．8
[解析] 画出可行域如右图所示，x2＋y2表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线x＋y－2＝0的距离eq \f(|0＋0－2|,\r(2))＝eq \r(2)，其平方为2.故x2＋y2的最小值为2.故选B.
8．(2021·安徽黄山模拟)已知实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≥0,2x－y－2≥0,x＋y－2≤0))，则eq \f(y＋1,x＋1)的取值范围是( A )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(5,7))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(5,7))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))
[解析] 画出x，y满足的可行域，如下图：
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0,y＝0))，解得B(2，0)，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－2＝0,x＋y－2＝0))，解得，
Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(2,3)))，eq \f(y＋1,x＋1)可看作定点A(－1，－1)与动点P(x，y)连线的斜率，当动点P在B时，eq \f(y＋1,x＋1)取最小值为eq \f(1,3)，当动点P在C时，eq \f(y＋1,x＋1)取最大值为eq \f(\f(2,3)＋1,\f(4,3)＋1)＝eq \f(5,7)，
故eq \f(1,3)≤eq \f(y＋1,x＋1)≤eq \f(5,7)，故答案为A.
二、多选题
9．若原点O和点P(1，1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值可以是( BC )
A．0 B．eq \f(1,2)
C．1 D．2
[解析] 由题意得(－a)·(1＋1－a)0，∴直线y＝－mx＋z的斜率k＝－m0,x－2y>0,x－y≤1))，表示的平面区域为Ω，在Ω中任取一点M(x0，y0)，3x0－y0≥1的概率P＝ eq \f(4,5) ．
[解析] 根据不等式组得到可行域为：图中染色部分，满足3x0－y0≥1的是黑色部分，
在Ω中任取一点M(x0，y0)，3x0－y0≥1的概率P即为黑色部分的面积除以总的染色面积．
P＝eq \f(\f(1,2)×1×2－\f(1,2)×1×\f(2,5),\f(1,2)×1×2)＝eq \f(4,5).
5．(2021·宁夏银川模拟)已知实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y≤2,x－y≥－1，,x＋y>1))若目标函数z＝2x＋ay仅在点(3，4)取得最小值，则a的取值范围是 (－∞，－2) ．
[解析] 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，
若a＝0，则目标函数z＝2x，
即为此时函数在A(3，4)时取得最大值，不满足条件，
当a≠0，由z＝2x＋ay，得y＝－eq \f(2,a)x＋eq \f(z,a)，
若a>0，目标函数斜率－eq \f(2,a)