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2021学年1.5.2 科学记数法学案
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这是一份2021学年1.5.2 科学记数法学案，共8页。学案主要包含了要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。
要点一、科学记数法
把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝ .
特别说明：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
要点二、近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
特别说明：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
特别说明：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
【典型例题】
类型一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
1．根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人．
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
举一反三：【变式1】 用科学记数法写出下列各数：
－24 000； (2)3 80亿．
【变式2】太阳是巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6 378 km．请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算：
（1）在一年内太阳要失去多少万吨重量？
（2）在太阳的直径上大约能摆放多少个地球（保留整数）？
类型二、将科学记数法表示的数换成原数
2．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少？
（1）7.2×105； （2）2.01×106； （3）5.2×102； （4）－3.07×104．
举一反三：
【变式1】下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1) ；(2) ；(3) .
【变式2】 一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
巩固练习。
单选题。
知识点一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
1．2021年5月15日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星．“天问一号”探测器自2020年7月23日成功发射，精确入轨后，已按预定飞行程序在轨飞行了约295天，距离地球约3.2亿千米，将3.2亿千米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．将210000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．21万
3．截至2月6日，唐山市红十字会接收了中溶科技、卓锐安全防护、三友集团等20多家企业拼赠的医用物资和生活物资共21批，价值356万元，将数据“356万”用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
知识点二、将科学记数法表示的数换成原数
4．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（ ）
A．576000B．576万C．57600000D．57.6万
5．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．若数据，则的值是（ ）
A．15B．14C．12D．11
二．填空题。
知识点一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
7．据报道，郑州市私家车拥有量近4500000辆，将数据4500000用科学记数法表示为_______．
8．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫．用科学记数法表示数据“9899万”：_____．
9．2020年眉山市东坡区以东坡文化为内涵，宋代古韵建筑为载体，苏州园林景观为原型，体验式旅游商业为核心打造的“东坡印象·水街”成为了网红打卡点．据悉从9月至今已迎来游客超过102万人次，其中102万用科学计数法表示为_______．
知识点二、将科学记数法表示的数换成原数
10．写成原数是______________________．
11．一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010，则原数中“0”的个数为_____．
12．用科学记数法写出的数原数是______.
答案解析
【典型例题】
类型一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
1．根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人．
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
【答案】（1）人；（2）人．
【分析】（1）根据题意，每小时增加8049，一天24小时，相乘即可求解；（2）由题意，根据（1）得数乘以365，结果用科学记数法表示即可．
解：（1）（人）
答：每天增加人；
（2）（人）
答：每年大约增加人．
【点拨】本题主要考查的是科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键．
举一反三：
【变式1】 用科学记数法写出下列各数：
－24 000； (2)3 80亿．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据科学记数法的定义即可得；（2）结合1亿，根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
（1）；
（2）380亿．
【点拨】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
【变式2】太阳是巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6 378 km．请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算：
（1）在一年内太阳要失去多少万吨重量？
（2）在太阳的直径上大约能摆放多少个地球（保留整数）？
【答案】（1）1.261 44×1010万吨（2）110个
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
（1）一年内太阳失去：4.00×102×一年的秒数．
（2）太阳的直径上能摆放地球的个数＝太阳的直径÷地球的直径．
解：400万吨＝4×102万吨，
140万千米＝1.4×106 km，
6 378 km＝6.378×103 km．
（1）4×102×365×24×3 600＝1.261 44×1010（万吨）．
答：在一年内太阳要失去1.261 44×1010万吨重量；
（2）1.4×106÷（6.378×103×2）≈110（个）．
答：在太阳的直径上大约能摆放110个地球．
【点拨】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．在进行运算时，a部分和10n的部分分别运算，然后再把结果整理成a×10n的形式．
类型二、将科学记数法表示的数换成原数
2．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少？
（1）7.2×105； （2）2.01×106；
（3）5.2×102； （4）－3.07×104．
【答案】（1）720 000；（2）2 010 000；（3）520；（4）-30 700
【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．依此即可求解．
解:（1）7.2×105＝720000；
（2）2.01×106＝2010000；
（3）5.2×102＝520；
（4）−3.07×104＝−30700．
【点拨】本题考查了科学记数法−原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
举一反三：
【变式1】下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1) ；(2) ；(3) .
【答案】(1)1000000；(2) 3200000；(3)-68000000.
【解析】【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
解：(1) =1000000；
(2) =3200000；
(3) =--68000000.
【点拨】本题考查了写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
【变式2】 一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
【答案】人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时，
汽车速度：100公里/时＝100 000米/时，
这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
巩固练习。
一．单选题。
1．C
2．B
3．C
4．B
5．B
6．C
二．填空题。
7．
8．9.899×107
9．
10．4980000
11．7
12．-39600；
要点一、科学记数法
把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝ .
特别说明：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
要点二、近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
特别说明：
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
特别说明：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
【典型例题】
类型一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
1．根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人．
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
举一反三：【变式1】 用科学记数法写出下列各数：
－24 000； (2)3 80亿．
【变式2】太阳是巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6 378 km．请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算：
（1）在一年内太阳要失去多少万吨重量？
（2）在太阳的直径上大约能摆放多少个地球（保留整数）？
类型二、将科学记数法表示的数换成原数
2．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少？
（1）7.2×105； （2）2.01×106； （3）5.2×102； （4）－3.07×104．
举一反三：
【变式1】下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1) ；(2) ；(3) .
【变式2】 一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
巩固练习。
单选题。
知识点一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
1．2021年5月15日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星．“天问一号”探测器自2020年7月23日成功发射，精确入轨后，已按预定飞行程序在轨飞行了约295天，距离地球约3.2亿千米，将3.2亿千米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．将210000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．21万
3．截至2月6日，唐山市红十字会接收了中溶科技、卓锐安全防护、三友集团等20多家企业拼赠的医用物资和生活物资共21批，价值356万元，将数据“356万”用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
知识点二、将科学记数法表示的数换成原数
4．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（ ）
A．576000B．576万C．57600000D．57.6万
5．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．若数据，则的值是（ ）
A．15B．14C．12D．11
二．填空题。
知识点一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
7．据报道，郑州市私家车拥有量近4500000辆，将数据4500000用科学记数法表示为_______．
8．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫．用科学记数法表示数据“9899万”：_____．
9．2020年眉山市东坡区以东坡文化为内涵，宋代古韵建筑为载体，苏州园林景观为原型，体验式旅游商业为核心打造的“东坡印象·水街”成为了网红打卡点．据悉从9月至今已迎来游客超过102万人次，其中102万用科学计数法表示为_______．
知识点二、将科学记数法表示的数换成原数
10．写成原数是______________________．
11．一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010，则原数中“0”的个数为_____．
12．用科学记数法写出的数原数是______.
答案解析
【典型例题】
类型一、用科学记数法表标绝对值大于1的数
1．根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人．
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
【答案】（1）人；（2）人．
【分析】（1）根据题意，每小时增加8049，一天24小时，相乘即可求解；（2）由题意，根据（1）得数乘以365，结果用科学记数法表示即可．
解：（1）（人）
答：每天增加人；
（2）（人）
答：每年大约增加人．
【点拨】本题主要考查的是科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键．
举一反三：
【变式1】 用科学记数法写出下列各数：
－24 000； (2)3 80亿．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据科学记数法的定义即可得；（2）结合1亿，根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
（1）；
（2）380亿．
【点拨】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
【变式2】太阳是巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6 378 km．请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算：
（1）在一年内太阳要失去多少万吨重量？
（2）在太阳的直径上大约能摆放多少个地球（保留整数）？
【答案】（1）1.261 44×1010万吨（2）110个
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
（1）一年内太阳失去：4.00×102×一年的秒数．
（2）太阳的直径上能摆放地球的个数＝太阳的直径÷地球的直径．
解：400万吨＝4×102万吨，
140万千米＝1.4×106 km，
6 378 km＝6.378×103 km．
（1）4×102×365×24×3 600＝1.261 44×1010（万吨）．
答：在一年内太阳要失去1.261 44×1010万吨重量；
（2）1.4×106÷（6.378×103×2）≈110（个）．
答：在太阳的直径上大约能摆放110个地球．
【点拨】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．在进行运算时，a部分和10n的部分分别运算，然后再把结果整理成a×10n的形式．
类型二、将科学记数法表示的数换成原数
2．下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少？
（1）7.2×105； （2）2.01×106；
（3）5.2×102； （4）－3.07×104．
【答案】（1）720 000；（2）2 010 000；（3）520；（4）-30 700
【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．依此即可求解．
解:（1）7.2×105＝720000；
（2）2.01×106＝2010000；
（3）5.2×102＝520；
（4）−3.07×104＝−30700．
【点拨】本题考查了科学记数法−原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
举一反三：
【变式1】下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1) ；(2) ；(3) .
【答案】(1)1000000；(2) 3200000；(3)-68000000.
【解析】【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
解：(1) =1000000；
(2) =3200000；
(3) =--68000000.
【点拨】本题考查了写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
【变式2】 一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
【答案】人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时，
汽车速度：100公里/时＝100 000米/时，
这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
巩固练习。
一．单选题。
1．C
2．B
3．C
4．B
5．B
6．C
二．填空题。
7．
8．9.899×107
9．
10．4980000
11．7
12．-39600；
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